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1. 下列四个命题:①圆内接四边形的对角互补;②圆内接平行四边形是矩形;③圆内接矩形是正方形;④圆内接菱形是正方形.其中真命题有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
2.(2025·甘肃)如图,四边形ABCD内接于$\odot O,\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$,连接BD,若$∠ABC=70°$,则$∠BDC$的度数为 （
A.$20°$
B.$35°$
C.$55°$
D.$70°$
C
）A.$20°$
B.$35°$
C.$55°$
D.$70°$
答案
2.C
3.(2025·惠山区期中)在圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:7，则∠D=
120
°.答案
3.120
4.(2025·宿迁模拟)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,BE是$\odot O$的直径,连接CE,若$∠BAD=105°$,则$∠DCE=$
15
°.答案
4.15
5.(2025·雨花台区月考)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,过点$A,C$的$\odot O$与$BC,AB$分别交于点$D,E$,连接$DE$.
(1)求证:$DB=DE$;
(2)延长$ED,AC$相交于点$P$,若$∠ P=33°$,则$∠ A$的度数为$\_\_\_\_\_\_°$.
(1)求证:$DB=DE$;
(2)延长$ED,AC$相交于点$P$,若$∠ P=33°$,则$∠ A$的度数为$\_\_\_\_\_\_°$.
答案
5.(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又
∵四边形 AEDC 为$\odot O$的内接四边形，
∴∠AED+∠C=180°.
∵∠BED+∠AED=180°,
∴∠BED=∠C，
∴∠BED=∠B,
∴DB=DE.
(2)38
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又
∵四边形 AEDC 为$\odot O$的内接四边形，
∴∠AED+∠C=180°.
∵∠BED+∠AED=180°,
∴∠BED=∠C，
∴∠BED=∠B,
∴DB=DE.
(2)38
6.(2025·泗阳县月考)如图,点A,B,C,D,E在$\odot O$上,$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角为$50°$,则$∠ C+∠ E=$(
A.$155°$
B.$150°$
C.$160°$
D.$162°$
A
)A.$155°$
B.$150°$
C.$160°$
D.$162°$
答案
6.A
7. 如图，分别延长圆内接四边形 $ABCD$ 的两组对边，延长线相交于点 $E,F$。若 $∠ E=54°41'$，$∠ F=43°19'$，则 $∠ A$ 的度数为 $\quad (\quad)$
A.$42°$
B.$41°20'$
C.$41°$
D.$40°20'$
A.$42°$
B.$41°20'$
C.$41°$
D.$40°20'$
答案
7.C
