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8.已知$∠α$与$∠β$互补，且$∠α＞∠β$，有下列表示$∠β$余角的式子：①$90° - ∠β$；②$∠α - 90°$；③$180° - ∠α$；④$\frac{1}{2}(∠α - ∠β)$。其中正确的是（
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④
B
）A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④
答案
8.B
9.如图，O是直线AB上一点，∠AOD=∠COD，且∠BOC=90°.
(1)图中互余的角是
(2)图中互补的角是
(1)图中互余的角是
∠AOD与∠DOC
；(2)图中互补的角是
∠AOD与∠BOD,∠COD与∠BOD,∠AOC与∠BOC
.答案
9.(1)$∠AOD$与$∠DOC$
(2)$∠AOD$与$∠BOD$,$∠COD$与$∠BOD$,$∠AOC$与$∠BOC$
(2)$∠AOD$与$∠BOD$,$∠COD$与$∠BOD$,$∠AOC$与$∠BOC$
10.如图，点A，O，B在同一条直线上，$∠ AOC = ∠ DOE = 90°$，则图中与$∠ BOD$互补的角是________。
答案
10.$∠AOD$或$∠COE$
11.如图，直线CD经过点O，若∠AOC=∠BOC，则∠AOD=∠BOD，依据是
等角的补角相等
。答案
11.等角的补角相等
12.(1)如图，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOM=∠BOM，当∠AOB=40°时，求∠MOC的度数；
(2)若∠AOB的补角为∠BOD，∠BON=∠DON，设∠AOB=α，试用含α的代数式表示∠AON的度数.(画出图形，并写出解题过程)
(2)若∠AOB的补角为∠BOD，∠BON=∠DON，设∠AOB=α，试用含α的代数式表示∠AON的度数.(画出图形，并写出解题过程)
答案
12.解:(1)因为$∠AOB$的余角为$∠AOC$,$∠AOB=40°$,
所以$∠AOC=90°-∠AOB=50°$.
因为$∠AOM=∠BOM$,所以$∠MOA=\frac{1}{2}∠AOB=20°$,
所以$∠MOC=∠AOM+∠AOC=20°+50°=70°$.
(2)如答图,$∠AOB$的补角为$∠BOD$,$∠AOB=α$,
所以$∠BOD=180°-α$.
因为$∠BON=∠DON$,
所以$∠BON=\frac{1}{2}∠BOD=\frac{1}{2}(180°-α)=90°-\frac{α}{2}$,
所以$∠AON=∠BON+∠AOB=90°-\frac{α}{2}+α=90°+\frac{α}{2}$.
13.如图，∠AOB，∠COD都是直角.
(1)如图①，∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？
(2)当∠COD绕着点O旋转到图②的位置时，你原来的猜想还成立吗？为什么？
(1)如图①，∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？
(2)当∠COD绕着点O旋转到图②的位置时，你原来的猜想还成立吗？为什么？
答案
13.解:(1)$∠AOD$与$∠COB$互补.理由如下:
因为$∠AOB$,$∠COD$都是直角,
所以$∠AOB=∠COD=90°$,
所以$∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°$,
$∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB$,
所以$∠AOD-90°=90°-∠COB$,
所以$∠AOD+∠COB=180°$,即$∠AOD$与$∠COB$互补.
(2)原来的猜想还成立.理由如下:
因为$∠AOB$,$∠COD$都是直角,
所以$∠AOB=∠COD=90°$.
因为$∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°$,
所以$∠AOD+∠COB=180°$,
即$∠AOD$与$∠COB$互补.
因为$∠AOB$,$∠COD$都是直角,
所以$∠AOB=∠COD=90°$,
所以$∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°$,
$∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB$,
所以$∠AOD-90°=90°-∠COB$,
所以$∠AOD+∠COB=180°$,即$∠AOD$与$∠COB$互补.
(2)原来的猜想还成立.理由如下:
因为$∠AOB$,$∠COD$都是直角,
所以$∠AOB=∠COD=90°$.
因为$∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°$,
所以$∠AOD+∠COB=180°$,
即$∠AOD$与$∠COB$互补.
