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1. [2025重庆中考]反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$的图象一定经过的点是（
A.(2,6)
B.(-4,-3)
C.(-3,-4)
D.(6,-2)
D
）A.(2,6)
B.(-4,-3)
C.(-3,-4)
D.(6,-2)
答案
∵2×6 = 12 ≠ -12,(-4) × (-3) = 12 ≠ -12,(-3) × (-4) = 12 ≠ -12,6 × (-2) = -12,
∴该反比例函数的图象一定经过的点是(6, -2).
2. [2026南通田家炳中学月考]若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过$A(3,-4),B(a-1,-6)$两点，则$a$的值为（
A.-3
B.3
C.2
D.-6
B
）A.-3
B.3
C.2
D.-6
答案
由题意,得$k=3×(-4) = -12$.
∵点$B(a-1, -6)$在该反比例函数的图象上, $\therefore (a-1) × (-6) = -12$, 解得$a = 3$.
∵点$B(a-1, -6)$在该反比例函数的图象上, $\therefore (a-1) × (-6) = -12$, 解得$a = 3$.
3. 在平面直角坐标系中,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象如图所示,则k的值可能是 (
A.-2
B.1
C.3
D.5
C
)A.-2
B.1
C.3
D.5
答案
当反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象过点$A(2,2)$时,$k=2×2=4$. 当反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象过点$B(-1,-2)$时,$k=(-1)×(-2)=2$,
∴根据图象可知$k$的取值范围为$2＜k＜4$,故C符合题意.
∴根据图象可知$k$的取值范围为$2＜k＜4$,故C符合题意.
4. [2026 苏州常熟模拟] 在平面直角坐标系中，函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$与$y=x+1$的图象交于点$P(a,b)$，$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$，则$k$的值为
2
。答案
由题意知,$ab = k$,$b = a + 1$. $\because \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$,$\therefore \frac{b-a}{ab} = \frac{1}{2}$,则$\frac{1}{k} = \frac{1}{2}$,$\therefore k = 2$.
5. 如图,已知平行四边形的顶点B,C,D分别在y轴和x轴上,点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$$(k＞0,x＞0)$的图象上,若$OB=2OC=4,OD=5$,则k的值为
12
.答案
由题意,知$OC = 2$,$CD = OD - OC = 3$. $\because$ 平行四边形的顶点$B,C,D$分别在$y$轴和$x$轴上,$\therefore AB = CD = 3$,$∠ ABO = ∠ BOC = 90°$,$\therefore A(3,4)$. 将$A(3,4)$代入$y = \frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$,得$4 = \frac{k}{3}$,解得$k = 12$.
6. 教材例1变式 已知函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点(1,4).
(1)求k的值；
(2)完成下列表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)利用图象直接写出当x＞1时，y的取值范围.
(1)求k的值；
(2)完成下列表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)利用图象直接写出当x＞1时，y的取值范围.
答案
解:(1)将$(1,4)$代入$y = \frac{k}{x}(k≠0)$,得$k = 1 × 4 = 4$.
(2)将$y = -1$代入$y = \frac{4}{x}$中,得$x = -4$. 将$x = 2$代入$y = \frac{4}{x}$中,得$y = 2$,
故完成表格如下:
| $x$ | $···$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $···$ |
|-----|----------|------|------|------|-----|-----|-----|----------|
| $y$ | $···$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $4$ | $2$ | $1$ | $···$ |
在平面直角坐标系中画出该函数的图象如图:
(3)$0 ＜ y ＜ 4$.
7. [2025 常州中考] 如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点 $A(1,n),B(-3,-2)$,且与 $y$ 轴交于点 $C$.
(1)求一次函数、反比例函数的表达式;
(2)连接 $OA$,求 $△ OAC$ 的面积.
(1)求一次函数、反比例函数的表达式;
(2)连接 $OA$,求 $△ OAC$ 的面积.
答案
解:(1)将$B(-3,-2)$代入$y = \frac{m}{x}$,
得$-2 = \frac{m}{-3}$,解得$m = 6$,
$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y = \frac{6}{x}$.
将$A(1,n)$代入$y = \frac{6}{x}$,得$n = 6$,
$\therefore A(1,6)$.
将$A(1,6)$,$B(-3,-2)$代入$y = kx + b$,得$\begin{cases}6 = k + b,\\-2 = -3k + b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 2,\\b = 4,\end{cases}$
$\therefore$ 一次函数的表达式为$y = 2x + 4$.
(2)当$x = 0$时,$y = 2x + 4 = 4$,
$\therefore C(0,4)$,$\therefore OC = 4$,
$\therefore S_{△ OAC} = \frac{1}{2}OC · |x_A| = \frac{1}{2} × 4 × 1 = 2$.
得$-2 = \frac{m}{-3}$,解得$m = 6$,
$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y = \frac{6}{x}$.
将$A(1,n)$代入$y = \frac{6}{x}$,得$n = 6$,
$\therefore A(1,6)$.
将$A(1,6)$,$B(-3,-2)$代入$y = kx + b$,得$\begin{cases}6 = k + b,\\-2 = -3k + b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 2,\\b = 4,\end{cases}$
$\therefore$ 一次函数的表达式为$y = 2x + 4$.
(2)当$x = 0$时,$y = 2x + 4 = 4$,
$\therefore C(0,4)$,$\therefore OC = 4$,
$\therefore S_{△ OAC} = \frac{1}{2}OC · |x_A| = \frac{1}{2} × 4 × 1 = 2$.
