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1. 下列函数中,变量$y$是$x$的反比例函数的是（
A.$y=\dfrac{x}{3}$
B.$y=\dfrac{3}{x+1}$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=3x$
C
）A.$y=\dfrac{x}{3}$
B.$y=\dfrac{3}{x+1}$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=3x$
答案
1 C 选项 A 为正比例函数;选项 B 中 y 与 x + 1 成反比例;选项 C 符合反比例函数的定义;选项 D 为正比例函数.
2. 函数$y=-\dfrac{1}{5x}$的比例系数$k$的值为（
A.$\dfrac{1}{5}$
B.$-\dfrac{1}{5}$
C.$5$
D.$-5$
B
）A.$\dfrac{1}{5}$
B.$-\dfrac{1}{5}$
C.$5$
D.$-5$
答案
2 B 因为$y = -\dfrac{1}{5x}$,即$y = \dfrac{-\dfrac{1}{5}}{x}$,所以$k = -\dfrac{1}{5}$.
3. 易错题 若$y=(m-2)x^{m^2 -5}$是反比例函数，则m的值是
-2
。答案
3 -2 根据题意,得$m^2 -5 = -1$,$m-2≠0$,$\therefore m = -2$.
4. 教材习题变式 下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成$y=\frac{k}{x}$的形式，并指出k的值；如果不是，请说明理由。
(1)$xy - 2 = 0$；
(2)$-\frac{6}{y} - x = 0$。
(1)$xy - 2 = 0$；
(2)$-\frac{6}{y} - x = 0$。
答案
4 解:(1)$xy - 2 = 0$可变形为$y=\dfrac{2}{x}$,是反比例函数,$k=2$.
(2)$-\dfrac{6}{y} - x = 0$可变形为$y = -\dfrac{6}{x}$,是反比例函数,$k = -6$.
(2)$-\dfrac{6}{y} - x = 0$可变形为$y = -\dfrac{6}{x}$,是反比例函数,$k = -6$.
5. 已知函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$.
(1)当$m,n$为何值时,此函数是一次函数?
(2)当$m,n$为何值时,此函数是正比例函数?
(3)当$m,n$为何值时,此函数是反比例函数?
(1)当$m,n$为何值时,此函数是一次函数?
(2)当$m,n$为何值时,此函数是正比例函数?
(3)当$m,n$为何值时,此函数是反比例函数?
答案
5 解:(1)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是一次函数时,
$\begin{cases}2-n=1,\\5m-3≠0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m≠\dfrac{3}{5},\\n=1.\end{cases}$
(2)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是正比例函数时,
$\begin{cases}2-n=1,\\m+n=0,\\5m-3≠0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=-1,\\n=1.\end{cases}$
(3)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是反比例函数时,
$\begin{cases}2-n=-1,\\m+n=0,\\5m-3≠0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=-3,\\n=3.\end{cases}$
$\begin{cases}2-n=1,\\5m-3≠0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m≠\dfrac{3}{5},\\n=1.\end{cases}$
(2)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是正比例函数时,
$\begin{cases}2-n=1,\\m+n=0,\\5m-3≠0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=-1,\\n=1.\end{cases}$
(3)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是反比例函数时,
$\begin{cases}2-n=-1,\\m+n=0,\\5m-3≠0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=-3,\\n=3.\end{cases}$
6.已知y与x成反比例，且当$x=3$时，$y=-4$，则当$x=-2$时，$y$的值为
6
。答案
6 设$y=\dfrac{k}{x}$.$\because$ 当$x=3$时,$y=-4$,$\therefore -4=\dfrac{k}{3}$,解得$k=-12$,$\therefore$ 反比例函数表达式为$y = -\dfrac{12}{x}$,$\therefore$ 当$x=-2$时,$y = \dfrac{-12}{-2}=6$.
7. 观察表格,如果y与x成正比例,那么m的值为
$\dfrac{16}{3}$
;如果y与x成反比例,那么m的值为3
。答案
7 当y与x成正比例时,设$y=kx(k≠0)$,得$6=4k$,解得$k=\dfrac{3}{2}$,$\therefore 8=\dfrac{3}{2}m$,解得$m=\dfrac{16}{3}$;当y与x成反比例时,设$y=\dfrac{k'}{x}(k'≠0)$,得$6=\dfrac{k'}{4}$,解得$k'=24$,$\therefore 8=\dfrac{24}{m}$,解得$m=3$.
8.已知函数$y = y_1 + y_2$，$y_1$与$x+1$成正比例函数，$y_2$与$x$成反比例函数，当$x=1$时，$y=7$，当$x=3$时，$y=9$.
(1)求$y$与$x$的函数关系式；
(2)当$x=-1$时，求$y$的值.
(1)求$y$与$x$的函数关系式；
(2)当$x=-1$时，求$y$的值.
答案
8 解:(1)设$y_1 = k_1(x+1)(k_1≠0)$,$y_2=\dfrac{k_2}{x}(k_2≠0)$,
则$y = y_1 + y_2 = k_1(x+1) + \dfrac{k_2}{x}$.
把$(1,7)$,$(3,9)$代入,
得$\begin{cases}2k_1 + k_2 =7,\\4k_1 + \dfrac{k_2}{3}=9,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k_1=2,\\k_2=3,\end{cases}$
$\therefore y=2x + \dfrac{3}{x} + 2$.
(2)当$x=-1$时,$y=-2 -3 +2 = -3$.
则$y = y_1 + y_2 = k_1(x+1) + \dfrac{k_2}{x}$.
把$(1,7)$,$(3,9)$代入,
得$\begin{cases}2k_1 + k_2 =7,\\4k_1 + \dfrac{k_2}{3}=9,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k_1=2,\\k_2=3,\end{cases}$
$\therefore y=2x + \dfrac{3}{x} + 2$.
(2)当$x=-1$时,$y=-2 -3 +2 = -3$.
9. 教材习题变式 [2026南通通州区期中] 下面几组相关联的量中,成反比例关系的是 (
A.读一本书,已读的页数与未读的页数
B.小明的年龄和妈妈的年龄
C.班级的出勤率一定,出勤人数和总人数
D.平行四边形的面积一定,它的底和高
D
)A.读一本书,已读的页数与未读的页数
B.小明的年龄和妈妈的年龄
C.班级的出勤率一定,出勤人数和总人数
D.平行四边形的面积一定,它的底和高
答案
9 D 平行四边形的底×高=平行四边形的面积(一定),乘积一定,所以平行四边形的底和高成反比例.
10. [2025盐城中考] 博物馆到小明家的路程为8 km,小明回家所需时间t(单位:h)随平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,则t与v的函数表达式是 (
A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
C
)A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
答案
10 C
