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1.在$△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=6\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，动点$P$从点$A$沿线段$AB$向点$B$移动，动点$Q$从点$B$沿线段$BC$向点$C$移动，两点同时开始移动，点$P$的速度为$1\ \mathrm{cm/s}$，点$Q$的速度为$2\ \mathrm{cm/s}$，当点$Q$到达点$C$时两点同时停止运动.若使$△ PBQ$的面积为$5\ \mathrm{cm}^2$，则点$P$运动的时间是（
A.1 s
B.4 s
C.5 s或1 s
D.4 s或1 s
A
）A.1 s
B.4 s
C.5 s或1 s
D.4 s或1 s
答案
1.A
2.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C'.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm²,则它移动的距离AA'等于（
A.0.5 cm
B.1 cm
C.1.5 cm
D.2 cm
B
）A.0.5 cm
B.1 cm
C.1.5 cm
D.2 cm
答案
2.B
3.给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半,则我们称这个矩形是给定矩形的“减半矩形”,当已知矩形的长和宽分别为$3+\sqrt{5}$和$3-\sqrt{5}$时,其“减半矩形”的对角线长为
$\sqrt{5}$
。答案
3.$\sqrt{5}$
4.《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲单位时间走7步，乙单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。甲、乙各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为t，则t=
3.5
。答案
4.3.5
5.(徐州中考改编)如图,东西和南北两条街道交于点O,甲沿东西街道由西向东走,速度是4 m/s;乙沿南北街道由南向北走,速度是3 m/s.当乙通过点O又继续前进50 m时,甲刚好通过点O,两人在甲通过点O之后,经过多少秒相距85 m?
答案
5. 解:设两人在甲通过点O之后,经过x s相距85 m,
此时甲位于A点,乙位于B点.
根据题意,得OB=(3x+50)m,OA=4x m.
由$OB^2+OA^2=AB^2$,得$(3x+50)^2+(4x)^2=85^2$,
整理,得$x^2+12x-189=0$,
解得$x_1=-21$(不合题意,舍去),$x_2=9$.
答:经过9 s相距85 m.
此时甲位于A点,乙位于B点.
根据题意,得OB=(3x+50)m,OA=4x m.
由$OB^2+OA^2=AB^2$,得$(3x+50)^2+(4x)^2=85^2$,
整理,得$x^2+12x-189=0$,
解得$x_1=-21$(不合题意,舍去),$x_2=9$.
答:经过9 s相距85 m.
