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5.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系。
(1)当参加旅游的人数不超过10时，人均收费为
(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
(1)当参加旅游的人数不超过10时，人均收费为
240
元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
答案
5.(1)240
(2)解:设参加这次旅游的人数为a.
∵10×240=2400＜3600,
∴a＞10.
∵25×150=3750＞3600,
∴a＜25.
综上可知,10＜a＜25.
设线段BC对应的函数表达式为y=kx+b,
把(10,240),(25,150)代入,得
$\begin{cases}10k+b=240,\\25k+b=150,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-6,\\b=300,\end{cases}$
∴线段BC对应的函数表达式为y=-6x+300(10＜x＜25),
∴人数为a时的人均收费为(-6a+300)元.
根据题意,得a(-6a+300)=3600,
整理,得a²-50a+600=0,解得a₁=20,a₂=30.
∵10＜a＜25,
∴a=20.
答:参加这次旅游的人数为20.
(2)解:设参加这次旅游的人数为a.
∵10×240=2400＜3600,
∴a＞10.
∵25×150=3750＞3600,
∴a＜25.
综上可知,10＜a＜25.
设线段BC对应的函数表达式为y=kx+b,
把(10,240),(25,150)代入,得
$\begin{cases}10k+b=240,\\25k+b=150,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-6,\\b=300,\end{cases}$
∴线段BC对应的函数表达式为y=-6x+300(10＜x＜25),
∴人数为a时的人均收费为(-6a+300)元.
根据题意,得a(-6a+300)=3600,
整理,得a²-50a+600=0,解得a₁=20,a₂=30.
∵10＜a＜25,
∴a=20.
答:参加这次旅游的人数为20.
解析
【分析】
(1)观察函数图象的AB段，当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费y的数值恒定，可直接读取结果。
(2)首先判断3600元总费用对应的人数范围：先计算10人、25人对应的总费用，对比3600元确定人数在10到25之间，对应线段BC段。再用待定系数法求出BC段的一次函数解析式，结合“总费用=人数×人均收费”的等量关系列一元二次方程求解，最后根据人数的取值范围舍去不符合实际的解即可。
【解析】
(1)由图象AB段可知，当$x≤10$时，$y=240$，因此人均收费为240元。
(2)设参加这次旅游的人数为$a$。
当人数为10人时，总费用为$10×240=2400$元，$2400＜3600$，因此$a＞10$；
当人数为25人时，总费用为$25×150=3750$元，$3750＞3600$，因此$a＜25$；
综上可得$10＜a＜25$，对应线段BC的函数关系。
设线段BC对应的函数表达式为$y=kx+b$，将$(10,240)$、$(25,150)$代入得：
$\begin{cases}10k+b=240\\25k+b=150\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-6\\b=300\end{cases}$
因此BC段函数表达式为$y=-6x+300\quad(10＜x＜25)$，即人数为$a$时人均收费为$(-6a+300)$元。
根据总费用列方程：
$a(-6a+300)=3600$
整理得$a^2-50a+600=0$，解得$a_1=20$，$a_2=30$。
结合$10＜a＜25$的范围，舍去$a=30$，因此$a=20$。
【答案】
(1)$240$
(2)参加这次旅游的人数是$\boxed{20}$人。
【知识点】
一次函数的应用；一元二次方程的实际应用；待定系数法求解析式
【点评】
本题结合旅游收费的实际情境，考查函数与方程的综合应用，解题核心是先确定人数的取值范围，再结合对应区间的函数关系列方程，注意求解后要结合实际意义检验解的合理性。
【难度系数】
0.7
(1)观察函数图象的AB段，当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费y的数值恒定，可直接读取结果。
(2)首先判断3600元总费用对应的人数范围：先计算10人、25人对应的总费用，对比3600元确定人数在10到25之间，对应线段BC段。再用待定系数法求出BC段的一次函数解析式，结合“总费用=人数×人均收费”的等量关系列一元二次方程求解，最后根据人数的取值范围舍去不符合实际的解即可。
【解析】
(1)由图象AB段可知，当$x≤10$时，$y=240$，因此人均收费为240元。
(2)设参加这次旅游的人数为$a$。
当人数为10人时，总费用为$10×240=2400$元，$2400＜3600$，因此$a＞10$；
当人数为25人时，总费用为$25×150=3750$元，$3750＞3600$，因此$a＜25$；
综上可得$10＜a＜25$，对应线段BC的函数关系。
设线段BC对应的函数表达式为$y=kx+b$，将$(10,240)$、$(25,150)$代入得：
$\begin{cases}10k+b=240\\25k+b=150\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-6\\b=300\end{cases}$
因此BC段函数表达式为$y=-6x+300\quad(10＜x＜25)$，即人数为$a$时人均收费为$(-6a+300)$元。
根据总费用列方程：
$a(-6a+300)=3600$
整理得$a^2-50a+600=0$，解得$a_1=20$，$a_2=30$。
结合$10＜a＜25$的范围，舍去$a=30$，因此$a=20$。
【答案】
(1)$240$
(2)参加这次旅游的人数是$\boxed{20}$人。
【知识点】
一次函数的应用；一元二次方程的实际应用；待定系数法求解析式
【点评】
本题结合旅游收费的实际情境，考查函数与方程的综合应用，解题核心是先确定人数的取值范围，再结合对应区间的函数关系列方程，注意求解后要结合实际意义检验解的合理性。
【难度系数】
0.7
6.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，售出的每辆汽车的进价均降低0.1万元.月底时，厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为
（2）如果每辆汽车的售价为28万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润＋返利）
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为
26.8
万元；（2）如果每辆汽车的售价为28万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润＋返利）
答案
6.(1)26.8
(2)解:设需要售出x辆汽车,由题意可知,每辆汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)万元.
当0⩽x⩽10时,根据题意,得
x(0.1x+0.9)+0.5x=12,
整理,得x²+14x-120=0,
解得x₁=-20(不合题意,舍去),x₂=6.
当x＞10时,根据题意,得x(0.1x+0.9)+x=12,
整理,得x²+19x-120=0,
解得x₁=-24(不合题意,舍去),x₂=5.
因为5＜10,所以x=5舍去.
答:需要售出6辆汽车.
(2)解:设需要售出x辆汽车,由题意可知,每辆汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)万元.
当0⩽x⩽10时,根据题意,得
x(0.1x+0.9)+0.5x=12,
整理,得x²+14x-120=0,
解得x₁=-20(不合题意,舍去),x₂=6.
当x＞10时,根据题意,得x(0.1x+0.9)+x=12,
整理,得x²+19x-120=0,
解得x₁=-24(不合题意,舍去),x₂=5.
因为5＜10,所以x=5舍去.
答:需要售出6辆汽车.
解析
【分析】
（1）第一问根据进价与销售量的关系计算：已知售出1辆时进价为27万元，每多售出1辆，每辆进价降低0.1万元，当月售出3辆时，比售出1辆多售了2辆，因此每辆进价总共降低0.1×2=0.2万元，用初始进价减去降低的金额即可得结果。
（2）第二问首先明确盈利的计算规则：盈利=销售利润+返利。设售出x辆汽车，先计算每辆汽车的销售利润：售价28万元减去每辆的进价，进价为27-0.1(x-1)万元，因此每辆销售利润为0.1x+0.9万元。由于返利规则分销售量10辆以内（含10辆）和10辆以上两种情况，因此需要分类讨论：①当0≤x≤10时，每辆返利0.5万元，根据盈利公式列方程求解；②当x＞10时，每辆返利1万元，同理列方程求解。最后检验解得的x是否符合对应区间的取值要求，舍去不符合实际意义和区间要求的解，得到最终结果。
【解析】
（1）售出3辆时，每辆汽车的进价为：
$27 - 0.1×(3-1) = 27 - 0.2 = 26.8$（万元）
（2）解：设需要售出$x$辆汽车，由题意得，每辆汽车的销售利润为：
$28 - [27 - 0.1(x-1)] = (0.1x + 0.9)$万元
分两种情况讨论：
①当$0≤ x≤10$时，每辆返利0.5万元，根据题意列方程：
$x(0.1x + 0.9) + 0.5x = 12$
整理得：$x^2 + 14x - 120 = 0$
解得$x_1=-20$（不符合销售量为正的实际意义，舍去），$x_2=6$，$6$在$0≤ x≤10$区间内，符合题意。
②当$x＞10$时，每辆返利1万元，根据题意列方程：
$x(0.1x + 0.9) + x = 12$
整理得：$x^2 + 19x - 120 = 0$
解得$x_1=-24$（不合题意，舍去），$x_2=5$，$5＜10$，不符合$x＞10$的区间要求，故舍去。
综上，需要售出6辆汽车。
【答案】
（1）26.8；（2）6辆
【知识点】
一元二次方程的实际应用，分类讨论思想，一元二次方程求解
【点评】
本题结合销售盈利的实际场景出题，解题时需要先理清进价、销售利润、返利的计算规则，易错点是容易忽略返利的分段计费要求，以及求解方程后未检验解是否符合实际取值范围，做题时要养成分类讨论、结合实际意义取舍解的习惯。
【难度系数】
0.6
（1）第一问根据进价与销售量的关系计算：已知售出1辆时进价为27万元，每多售出1辆，每辆进价降低0.1万元，当月售出3辆时，比售出1辆多售了2辆，因此每辆进价总共降低0.1×2=0.2万元，用初始进价减去降低的金额即可得结果。
（2）第二问首先明确盈利的计算规则：盈利=销售利润+返利。设售出x辆汽车，先计算每辆汽车的销售利润：售价28万元减去每辆的进价，进价为27-0.1(x-1)万元，因此每辆销售利润为0.1x+0.9万元。由于返利规则分销售量10辆以内（含10辆）和10辆以上两种情况，因此需要分类讨论：①当0≤x≤10时，每辆返利0.5万元，根据盈利公式列方程求解；②当x＞10时，每辆返利1万元，同理列方程求解。最后检验解得的x是否符合对应区间的取值要求，舍去不符合实际意义和区间要求的解，得到最终结果。
【解析】
（1）售出3辆时，每辆汽车的进价为：
$27 - 0.1×(3-1) = 27 - 0.2 = 26.8$（万元）
（2）解：设需要售出$x$辆汽车，由题意得，每辆汽车的销售利润为：
$28 - [27 - 0.1(x-1)] = (0.1x + 0.9)$万元
分两种情况讨论：
①当$0≤ x≤10$时，每辆返利0.5万元，根据题意列方程：
$x(0.1x + 0.9) + 0.5x = 12$
整理得：$x^2 + 14x - 120 = 0$
解得$x_1=-20$（不符合销售量为正的实际意义，舍去），$x_2=6$，$6$在$0≤ x≤10$区间内，符合题意。
②当$x＞10$时，每辆返利1万元，根据题意列方程：
$x(0.1x + 0.9) + x = 12$
整理得：$x^2 + 19x - 120 = 0$
解得$x_1=-24$（不合题意，舍去），$x_2=5$，$5＜10$，不符合$x＞10$的区间要求，故舍去。
综上，需要售出6辆汽车。
【答案】
（1）26.8；（2）6辆
【知识点】
一元二次方程的实际应用，分类讨论思想，一元二次方程求解
【点评】
本题结合销售盈利的实际场景出题，解题时需要先理清进价、销售利润、返利的计算规则，易错点是容易忽略返利的分段计费要求，以及求解方程后未检验解是否符合实际取值范围，做题时要养成分类讨论、结合实际意义取舍解的习惯。
【难度系数】
0.6
