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1. 下列函数中，变量$y$是$x$的反比例函数的是 （
A.$y=\dfrac{x}{3}$
B.$y=\dfrac{3}{x+1}$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=3x$
C
）A.$y=\dfrac{x}{3}$
B.$y=\dfrac{3}{x+1}$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=3x$
答案
1.C
2.(2025·湖南)对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，下列结论正确的是 （
A.点(2,2)在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、四象限
C.当$x＜0$时，y随x的增大而增大
D.当$x＞0$时，y随x的增大而减小
D
）A.点(2,2)在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、四象限
C.当$x＜0$时，y随x的增大而增大
D.当$x＞0$时，y随x的增大而减小
答案
2.D
3. 在平面直角坐标系$xOy$中,若反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、四象限,则$k$的取值范围是________.
答案
3.$k＜2$
4.已知反比例函数$y=\frac{k^2 +1}{x}$的图象上的三个点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，其中$x_1＜0＜x_2＜x_3$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是
$y_1＜y_3＜y_2$
.(用“＜”连接)答案
4.$y_1＜y_3＜y_2$
5.设直线$y=kx(k＜0)$与双曲线$y=-\dfrac{5}{x}$相交于$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$两点,则$x_{1}y_{2}-3x_{2}y_{1}$的值为________。
答案
5.$-10$
6.如图，点A，B在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，$AC⊥ y$轴，垂足为D，$BC⊥ AC$。若四边形AOBC的面积为6，$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，则k的值为
$3$
。答案
6.3
三、解答题
7.已知反比例函数$y=-\frac{6}{x}$.
(1)当$y＞3$时，$x$的取值范围是
(2)当$0＜y≤3$时，$x$的取值范围是
(3)当$y＜-3$时，$x$的取值范围是
(4)当$-3≤ y＜0$时，$x$的取值范围是
(5)当$y＜3$时，$x$的取值范围是
(6)当$-3＜y≤3$时，$x$的取值范围是
7.已知反比例函数$y=-\frac{6}{x}$.
(1)当$y＞3$时，$x$的取值范围是
$-2＜x＜0$
；(2)当$0＜y≤3$时，$x$的取值范围是
$x≤-2$
；(3)当$y＜-3$时，$x$的取值范围是
$0＜x＜2$
；(4)当$-3≤ y＜0$时，$x$的取值范围是
$x≥2$
；(5)当$y＜3$时，$x$的取值范围是
$x＜-2$或$x＞0$
；(6)当$-3＜y≤3$时，$x$的取值范围是
$x＞2$或$x≤-2$
.答案
7.(1)$-2＜x＜0$ (2)$x≤-2$ (3)$0＜x＜2$
(4)$x≥2$ (5)$x＜-2$或$x＞0$ (6)$x＞2$或$x≤-2$
(4)$x≥2$ (5)$x＜-2$或$x＞0$ (6)$x＞2$或$x≤-2$
