8.学校要对学生宿舍进行消毒工作.先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,宿舍内空气中含药量$y(\mathrm{mg/m}^3)$与时间$x(\mathrm{min})$之间的函数图象如图所示,打开门窗前为线段OA和线段AB,打开门窗后为反比例函数关系.
(1)求线段OA和反比例函数的表达式；
(2)当室内空气中的含药量不低于$4\ \mathrm{mg/m}^3$且持续时间不低于$30\ \mathrm{min}$时,才能有效消毒,请问这次消毒工作是否有效?并说明理由.

8.解:(1)设线段OA的函数表达式为$y=kx$，
把$(5,10)$代入,得$10=5k$,解得$k=2$，
∴线段OA的函数表达式为$y=2x(0≤x≤5)$。
设反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$，
将$(15,9)$代入,得$k=15×9=135$，
则反比例函数的表达式为$y=\frac{135}{x}(x≥15)$。
(2)此次消毒工作有效。
理由:将$y=4$代入$y=2x$,得$x=2$，
将$y=4$代入$y=\frac{135}{x}$,得$x=33.75$。
∵$33.75-2=31.75＞30$,
∴此次消毒工作有效。

9.如图,一次函数$y=2x+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象的一个交点为$A(2,6)$.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)将一次函数$y=2x+b$的图象沿$y$轴向下平移12个单位长度,与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于点$B(-1,m),C(n,2)$,求$S_{△ ABC}$的值.

9.解:(1)
∵一次函数$y=2x+b$的图象经过点$A(2,6)$，
∴$6=2×2+b$,解得$b=2$，
∴一次函数的表达式为$y=2x+2$。
∵反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象经过点$A(2,6)$，
∴$6=\frac{m}{2}$,解得$m=12$,
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{12}{x}$。
(2)
∵将一次函数$y=2x+2$的图象沿$y$轴向下平移12个单位长度,与反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象相交于点B,C，
∴直线BC的函数表达式为$y=2x+2-12=2x-10$，
∴$B(-1,-12),C(6,2)$。
如答图,过点A作$AT// y$轴交直线BC于点T。

∵$A(2,6)$,
∴点T的横坐标为2，
在$y=2x-10$中,当$x=2$时,$y=2×2-10=-6$，
∴$T(2,-6)$,
∴$AT=6-(-6)=12$，
∴$S_{△ABC}=S_{△ABT}+S_{△ACT}=\frac{1}{2}×12×[2-(-1)]+\frac{1}{2}×12×(6-2)=18+24=42$。