1. 让我们一起用描点法探究函数$y=\frac{6}{|x|}$的图象和性质，下面是探究过程，请将其补充完整：
(1)函数$y=\frac{6}{|x|}$的自变量$x$的取值范围是，根据$x$的取值范围写出$y$与$x$的几组对应值，补全下表：

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点。请你根据描出的点，画出该函数的图象。
(3)观察画出的函数图象。
①$y=5$时，对应的自变量$x$的值为；
②写出函数$y=\frac{6}{|x|}$的一条性质：。

1.(1)自变量$x$的取值范围是$x≠0$，补全表格的对应值为4、3
(2)解:用平滑的曲线连接即可,如答图
(3)①$\frac{6}{5}$或$-\frac{6}{5}$
②图象关于y轴对称(答案不唯一)

【分析】
解题思路如下：1. 求自变量取值范围：根据分式有意义的条件，分母不为0，即可得到x的取值范围；求对应函数值时直接将x代入$y=\frac{6}{|x|}$计算即可。2. 画函数图像：按照描点法的要求，用平滑曲线顺次连接各点即可，注意图像不与y轴相交。3. 求y=5时x的值：将y=5代入函数解析式，解含绝对值的方程即可得到两个解；归纳函数性质可从对称性、增减性、函数值取值范围等角度观察图像总结。
【解析】
(1) 要使函数$y=\frac{6}{|x|}$有意义，需满足分母不为0，即$|x|≠0$，解得$x≠0$；代入对应x值计算可得空缺的y值为4、3。
(2) 将坐标系中已描出的点，在y轴左右两侧分别用平滑的曲线按x从小到大的顺序依次连接，注意图像不与y轴相交即可。
(3) ①把$y=5$代入$y=\frac{6}{|x|}$，得$5=\frac{6}{|x|}$，变形得$|x|=\frac{6}{5}$，因此$x=\frac{6}{5}$或$x=-\frac{6}{5}$。
②观察图像可总结性质：函数图象关于y轴对称，或当$x＞0$时y随x的增大而减小，或当$x＜0$时y随x的增大而增大，或函数值恒大于0，写出任意一条即可。
【答案】
(1) $x≠0$，对应值为4、3
(2) 用平滑的曲线连接即可，如答图
(3) ①$\frac{6}{5}$或$-\frac{6}{5}$
②图象关于y轴对称（答案不唯一）
【知识点】
分式有意义的条件；描点法画函数图象；函数性质探究
【点评】
本题是函数探究类基础题，完整覆盖了函数研究的常规流程，重点考查学生对基础知识的掌握程度和观察归纳能力，解题时注意绝对值的解有两个，不要漏解。
【难度系数】
0.8

2.类比反比例函数的图象与性质的学习过程,小欣进一步研究了函数$y=\frac{1}{x+1}$的图象与性质.其过程如下:
(1)绘制函数的图象
①列表:

②描点:根据表中的数据描点$(x,y)$;
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整.
(2)探究函数的性质
判断下列说法是否正确(正确的填“√”,错误的填“×”).
①函数值$y$随$x$的增大而减小.
②函数的图象关于原点对称.
③函数的图象与直线$x=-1$没有交点.

2.(1)解:如答图
(2)①× ②× ③√

【分析】
本题考查反比例型函数的图象与性质，解题思路如下：1. 绘制图象部分：先明确函数$y=\frac{1}{x+1}$是反比例函数$y=\frac{1}{x}$向左平移1个单位得到，定义域为$x≠ -1$，图象分为$x＜-1$和$x＞-1$两支，按照描点顺序分别在两个区间用平滑曲线连接各点即可补全图象。2. 性质判断部分：①判断增减性要注意反比例型函数的增减性仅在每个独立分支上成立，不能跨区间描述；②判断是否关于原点对称，可代入特殊点验证，若点$(x,y)$在图象上，$(-x,-y)$也需在图象上才满足关于原点对称；③判断图象和$x=-1$是否有交点，只需看$x=-1$是否在函数定义域内，分母为0时分式无意义，即可得出结论。
【解析】
(1) 函数$y=\frac{1}{x+1}$的自变量取值范围是$x≠ -1$，图象由$y=\frac{1}{x}$向左平移1个单位得到，分为$x＜-1$、$x＞-1$两个分支，按照描点位置，分别在$x=-1$左右两侧用平滑曲线顺次连接各点，补全图象即可，结果如答图所示。
(2) ①该函数的增减性需分区间描述：当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而减小。若跨区间举例：取$x_1=-2$，对应$y_1=-1$；取$x_2=0$，对应$y_2=1$，$x_1＜x_2$但$y_1＜y_2$，故“函数值$y$随$x$的增大而减小”的说法错误，填×。
②若函数图象关于原点对称，则对任意图象上的点$(x,y)$，点$(-x,-y)$也在图象上。取图象上的点$(0,1)$，对应$(-0,-1)=(0,-1)$，代入函数得$y=\frac{1}{0+1}=1≠ -1$，故该点不在图象上，函数图象不关于原点对称，说法错误，填×。
③当$x=-1$时，分母$x+1=0$，分式无意义，即$x=-1$不在函数的定义域内，因此函数图象与直线$x=-1$没有交点，说法正确，填√。
【答案】
2.(1)解:如答图
(2)①× ②× ③√
【知识点】
反比例函数的性质，函数图象平移，函数自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数知识的迁移应用类题目，重点考察对反比例函数性质的理解，需要注意增减性的区间限制，同时要结合自变量取值范围判断函数图象的边界情况，对知识迁移能力有一定要求。
【难度系数】
0.7