1 [2025湖南衡阳期末]下列图形中属于平面图形的是（）

A.长方体
B.圆柱
C.圆
D.球

1.C 【解析】A 选项,长方体是立体图形,故本选项错误;B 选项,圆柱是立体图形,故本选项错误;C 选项,圆是平面图形,故本选项正确;D 选项,球是立体图形,故本选项错误. 故选 C.

2[2026北京海淀区期末]如图的几何体，从上面看到的平面图形是（）

A
B

C
D

2.B 【解析】这个几何体从上面看到的图形为 故选 B.

3[2026湖南衡阳期末]如图,已知线段$AB=a(a＞1)$,线段$CD=1$,线段$CD$在线段$AB$上由点$A$向点$B$移动(点$C$不与点$A$重合,点$D$不与点$B$重合),若设线段$AC=x$,记图中所有线段的和为$S$,则$S$可表示为 ()


A.$3a+1$
B.$2a+1$
C.$3a+x-1$
D.$2a+x+1$

3.A 【解析】$S=AC+AD+AB+CD+CB+DB=x+x+1+a+1+a-x+a-x-1=3a+1$. 故选 A.

4[2025辽宁沈阳期中]如图是一个正方体的表面展开图,若正方体相对面上的数字互为相反数,则xy的值为 ()

A.-2
B.2
C.-4
D.4

4.C 【解析】根据正方体表面展开图可知,“6”与“3x”是相对面,“y”与“x”是相对面. 由于相对面上的数字互为相反数,所以 $3x+6=0$,解得 $x=-2$,所以 $y=2$,所以 $xy=-4$. 故选 C.

5[2026江苏苏州期末]如果∠α和∠β互补,且∠α＜∠β,那么下列式子中能表示∠α的余角的有（）
①$90° - ∠ α$；②$∠ β - 90°$；③$\frac{1}{2}(180° - ∠ β)$；
④$\frac{1}{2}(∠ β - ∠ α)$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

5.C 【解析】①$∠α$的余角为 $90°-∠α$,故①正确. ②由题意可得 $∠α+∠β=180°$,所以 $∠β-90°=(180°-∠α)-90°=90°-∠α$,故②正确. ③$\frac{1}{2}(180°-∠β)=\frac{1}{2}∠α$,不一定等于 $90°-∠α$,故③错误. ④$\frac{1}{2}(∠β-∠α)=\frac{1}{2}[(180°-∠α)-∠α]=\frac{1}{2}(180°-2∠α)=90°-∠α$,故④正确. 故选 C.

6 如图,按照上北下南,左西右东的规定画出方向十字线,$∠AOE = m°$,$∠EOF = 90°$,$OM$,$ON$分别平分$∠AOE$和$∠BOF$,有下列说法:
①点$E$位于点$O$的北偏西$m°$;②图中互余的角有4对;③若$∠BOF = 4∠AOE$,则$∠DON =54°$;④若$\frac{∠MON}{∠AOE+∠BOF}=n$,则$n$的倒数是$\frac{2}{3}$.
其中正确的有 ()

A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

6.B 【解析】因为 $∠ AOE=m°$,所以 $∠ EOD=90°-m°$,所以点 $E$ 位于点 $O$ 的北偏西 $90°-m°$,故①错误. 因为 $∠ EOF=90°$,所以 $∠ EOD+∠ DOF=90°$,$∠ AOE+∠ BOF=90°$. 因为 $∠ AOD=∠ BOD=90°$,所以 $∠ AOE+∠ EOD=90°$,$∠ DOF+∠ FOB=90°$,$∠ AOM+∠ MOD=90°$,$∠ BON+∠ DON=90°$. 因为 $OM,ON$ 分别平分 $∠ AOE$ 和 $∠ BOF$,所以 $∠ AOM=∠ EOM$,$∠ BON=∠ FON$,所以 $∠ EOM+∠ MOD=90°$,$∠ FON+∠ DON=90°$,所以题图中互余的角共有8对,故②错误. 因为 $∠ BOF=4∠ AOE$,$∠ AOE+∠ BOF=90°$,所以 $∠ BOF=72°$,所以 $∠ BON=36°$,所以 $∠ DON=90°-36°=54°$,故③正确. 因为 $∠ AOE+∠ BOF=90°$,所以 $∠ MOE+∠ NOF=\frac{1}{2}(∠ AOE+∠ BOF)=\frac{1}{2}×90°=45°$,所以 $∠ MON=90°+45°=135°$,所以 $\frac{∠ MON}{∠ AOE+∠ BOF}=\frac{135°}{90°}=\frac{3}{2}=n$,所以 $n$ 的倒数是 $\frac{2}{3}$,故④正确. 故正确的说法有③④,共2个. 故选 B.

7[2026江苏南通期末]如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形ABC与四边形BCDE的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是，理论依据是。

7.$m＞n$ 两点之间,线段最短 【解析】如图所示,可知 $AE+AD＞DE$. 因为三角形 $ABC$ 与四边形 $BCDE$ 的周长分别为 $m$ 和 $n$,所以 $m$ 与 $n$ 的大小关系是 $m＞n$. 理论依据是两点之间,线段最短.

8[2026辽宁沈阳期末]点A,B,C,D在同一线段上的位置如图所示,点E为线段AC的中点,AB=CD.若BE=$\frac{21}{2}$,且5BC=3AD,则AD的长为.

8.15 【解析】因为 $5BC=3AD$,所以设 $AD=5k$,$BC=3k$,所以 $AC+BD=AD-BC=2k$. 因为 $AB=CD$,所以 $AC=BD=k$. 因为 $E$ 是 $AC$ 的中点,所以 $EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}k$. 因为 $BE=\frac{21}{2}$,所以 $\frac{1}{2}k+3k=\frac{21}{2}$,所以 $k=3$,所以 $AD=15$. 故答案为15.

9 如图,将一副三角尺的直角顶点O重合在一起.若∠COB与∠DOA的度数比是2:7,OP平分∠DOA,则∠POC=°.

（第9题图）
（第10题图）

9.20 【解析】因为 $∠ COB+∠ DOA=∠ COB+∠ COA+∠ COB+∠ DOB=∠ AOB+∠ COD=180°$,又因为 $∠ COB$ 与 $∠ DOA$ 的度数比是 $2:7$,所以 $∠ DOA=180°×\frac{7}{2+7}=140°$. 因为 $OP$ 平分 $∠ DOA$,所以 $∠ DOP=70°$,所以 $∠ POC=90°-∠ DOP=20°$. 故答案为20.

10[2025山东威海期末]如图,点O是量角器的中心点,射线OM经过刻度线90.若∠AOB=∠COD.射线OA,OB分别经过刻度线40和60,∠COD在OM的右侧.下列结论:①∠AOC=∠BOD;②若∠AOC与∠BOC互补,则射线OD经过刻度线165;③若∠MOC=3∠COD,则图中共有6对角互为余角.其中正确的是(填序号).

10.①③ 【解析】因为 $∠ AOB=∠ COD$,所以 $∠ AOB+∠ BOC=∠ COD+∠ BOC$,所以 $∠ AOC=∠ BOD$,故①正确. 由题意可得 $∠ AOB=60°-40°=20°=∠ COD$. 因为 $∠ AOC+∠ BOC=180°$,所以 $∠ AOB+∠ BOC+∠ BOC=180°$,即 $20°+∠ BOC+∠ BOC=180°$,所以 $∠ BOC=80°$,所以 $60°+80°+20°=160°$,即射线 $OD$ 经过刻度线160,故②错误. 如图,因为 $∠ COD=∠ AOB=20°$,所以 $∠ MOC=3∠ COD=60°$. 因为射线 $OM$ 经过刻度线90,所以 $∠ EOM=∠ FOM=90°$,所以 $∠ MOB=90°-60°=30°$,所以 $∠ BOC=∠ MOC+∠ MOB=90°$,所以 $∠ MOB$ 和 $∠ MOC$,$∠ BOE$ 和 $∠ COF$ 互为余角. 又因为 $∠ AOE$ 和 $∠ AOM$,$∠ BOE$ 和 $∠ BOM$,$∠ COM$ 和 $∠ COF$,$∠ DOM$ 和 $∠ DOF$ 互为余角,所以共有6对角互为余角,故③正确. 所以正确的有①③,故答案为①③.