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1.有编号为1到10的10个篮球，明明从中任意拿走一个，那么他拿到的篮球的编号为奇数的可能性大小与偶数的可能性的大小相比 （
A.奇数可能性更大
B.可能性大小相同
C.偶数可能性更大
D.不确定
B
）A.奇数可能性更大
B.可能性大小相同
C.偶数可能性更大
D.不确定
答案
1.B
解析
【分析】
要比较拿到奇数编号和偶数编号的可能性大小，需结合等可能事件的概率计算方法求解：首先确定所有等可能的总情况数，再分别统计符合“编号为奇数”“编号为偶数”的情况数，分别计算两者的概率后比较大小即可。
【解析】
1~10的10个篮球中，任意拿1个，共有10种等可能的结果。
其中编号为奇数的有1、3、5、7、9，共5种结果，拿到奇数编号的概率为$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
编号为偶数的有2、4、6、8、10，共5种结果，拿到偶数编号的概率为$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
因此两者可能性大小相同，故选B。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算、可能性大小比较
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对可能性大小计算的掌握，只需准确统计两类编号的数量即可快速得出结果，易错点为统计奇数或偶数时出现漏数或多数的情况。
【难度系数】
0.9
要比较拿到奇数编号和偶数编号的可能性大小，需结合等可能事件的概率计算方法求解：首先确定所有等可能的总情况数，再分别统计符合“编号为奇数”“编号为偶数”的情况数，分别计算两者的概率后比较大小即可。
【解析】
1~10的10个篮球中，任意拿1个，共有10种等可能的结果。
其中编号为奇数的有1、3、5、7、9，共5种结果，拿到奇数编号的概率为$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
编号为偶数的有2、4、6、8、10，共5种结果，拿到偶数编号的概率为$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
因此两者可能性大小相同，故选B。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算、可能性大小比较
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对可能性大小计算的掌握，只需准确统计两类编号的数量即可快速得出结果，易错点为统计奇数或偶数时出现漏数或多数的情况。
【难度系数】
0.9
2. 下列随机试验中,结果具有等可能性的是 （
A.掷一枚质地均匀的骰子
B.篮球运动员定点投篮
C.掷一个矿泉水瓶盖
D.从装有若干个小球的透明袋子中摸球
A
）A.掷一枚质地均匀的骰子
B.篮球运动员定点投篮
C.掷一个矿泉水瓶盖
D.从装有若干个小球的透明袋子中摸球
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确等可能性的核心判定标准：随机试验的每一种可能结果发生的概率大小完全相等。接下来逐一分析各选项的试验特点，判断每个试验的所有可能结果的发生概率是否相等，即可选出正确答案。
【解析】
等可能性是指随机试验中所有可能出现的结果，发生的概率大小均相等。
对各选项逐一分析：
A. 掷一枚质地均匀的骰子，共有1点朝上、2点朝上、…、6点朝上共6种可能结果，每种结果发生的概率均为$\frac{1}{6}$，结果具有等可能性，符合要求；
B. 篮球运动员定点投篮，结果只有投中、未投中两种，受运动员技术水平影响，两种结果发生的概率不一定相等，不具有等可能性；
C. 矿泉水瓶盖质地不均匀，掷出后盖面朝上、盖口朝上的概率不相等，不具有等可能性；
D. 题目未说明袋中小球除颜色外质地、大小完全相同，且袋子是透明的，摸球时可主观选择，无法保证每个小球被摸到的概率相等，不具有等可能性。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 等可能性的判定
2. 随机事件
3. 概率的意义
【点评】
本题侧重考查对等可能性概念的理解，解题的关键是抓住“各结果发生概率相等”这一核心判定依据，审题时要注意试验是否给出“质地均匀”“除属性外其余均相同”这类保证公平性的前提条件，属于基础概念考查类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确等可能性的核心判定标准：随机试验的每一种可能结果发生的概率大小完全相等。接下来逐一分析各选项的试验特点，判断每个试验的所有可能结果的发生概率是否相等，即可选出正确答案。
【解析】
等可能性是指随机试验中所有可能出现的结果，发生的概率大小均相等。
对各选项逐一分析：
A. 掷一枚质地均匀的骰子，共有1点朝上、2点朝上、…、6点朝上共6种可能结果，每种结果发生的概率均为$\frac{1}{6}$，结果具有等可能性，符合要求；
B. 篮球运动员定点投篮，结果只有投中、未投中两种，受运动员技术水平影响，两种结果发生的概率不一定相等，不具有等可能性；
C. 矿泉水瓶盖质地不均匀，掷出后盖面朝上、盖口朝上的概率不相等，不具有等可能性；
D. 题目未说明袋中小球除颜色外质地、大小完全相同，且袋子是透明的，摸球时可主观选择，无法保证每个小球被摸到的概率相等，不具有等可能性。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 等可能性的判定
2. 随机事件
3. 概率的意义
【点评】
本题侧重考查对等可能性概念的理解，解题的关键是抓住“各结果发生概率相等”这一核心判定依据，审题时要注意试验是否给出“质地均匀”“除属性外其余均相同”这类保证公平性的前提条件，属于基础概念考查类题型。
【难度系数】
0.8
3.从一副扑克牌中任意抽出一张，下列情形：①大王与黑桃；②大王与10；③10与红桃；④红桃与梅花，其中具有等可能性的有
④
.(填序号)答案
3.④
解析
【分析】
要判断各情形是否具有等可能性，核心是判断每组两个事件发生的概率是否相等。首先明确一副54张扑克牌的构成：大王、小王各1张，红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，每个点数（如10）对应4种花色各1张，接下来分别计算每个情形中两个事件的发生概率，对比概率是否相等即可得出结论。
【解析】
一副扑克牌共54张，其中大王1张，黑桃、红桃、梅花、方块各13张，点数为10的牌共4张。
分别计算各情形中两个事件的概率：
①抽中大王的概率为$\frac{1}{54}$，抽中黑桃的概率为$\frac{13}{54}$，二者概率不相等，不具有等可能性；
②抽中大王的概率为$\frac{1}{54}$，抽中10的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，二者概率不相等，不具有等可能性；
③抽中10的概率为$\frac{4}{54}$，抽中红桃的概率为$\frac{13}{54}$，二者概率不相等，不具有等可能性；
④抽中红桃的概率为$\frac{13}{54}$，抽中梅花的概率为$\frac{13}{54}$，二者概率相等，具有等可能性。
综上，符合要求的是④。
【答案】
④
【知识点】
等可能性判断；简单概率计算
【点评】
本题考查等可能性的识别，解题关键是准确计数各类牌的数量，正确计算对应事件的概率，解题时需注意不要遗漏大王、小王两张牌，避免计数出错。
【难度系数】
0.8
要判断各情形是否具有等可能性，核心是判断每组两个事件发生的概率是否相等。首先明确一副54张扑克牌的构成：大王、小王各1张，红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，每个点数（如10）对应4种花色各1张，接下来分别计算每个情形中两个事件的发生概率，对比概率是否相等即可得出结论。
【解析】
一副扑克牌共54张，其中大王1张，黑桃、红桃、梅花、方块各13张，点数为10的牌共4张。
分别计算各情形中两个事件的概率：
①抽中大王的概率为$\frac{1}{54}$，抽中黑桃的概率为$\frac{13}{54}$，二者概率不相等，不具有等可能性；
②抽中大王的概率为$\frac{1}{54}$，抽中10的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，二者概率不相等，不具有等可能性；
③抽中10的概率为$\frac{4}{54}$，抽中红桃的概率为$\frac{13}{54}$，二者概率不相等，不具有等可能性；
④抽中红桃的概率为$\frac{13}{54}$，抽中梅花的概率为$\frac{13}{54}$，二者概率相等，具有等可能性。
综上，符合要求的是④。
【答案】
④
【知识点】
等可能性判断；简单概率计算
【点评】
本题考查等可能性的识别，解题关键是准确计数各类牌的数量，正确计算对应事件的概率，解题时需注意不要遗漏大王、小王两张牌，避免计数出错。
【难度系数】
0.8
4.一个不透明盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么m与n的关系是
m+n=8
。答案
4.m+n=8
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“取得白球的可能性与不是白球的可能性相同”的数学含义：在等可能试验中，两个事件发生的可能性相等，说明二者的概率相等，由于总球数固定，也等价于两类球的数量相等。接下来我们只需要分别表示出白球数量、非白球数量，或分别计算两个事件的概率，令其相等即可推导得到m和n的关系。
【解析】
解：盒子中球的总个数为：$m+8+n$个
任取1个球，取得白球的概率为：$P(\mathrm{白球})=\frac{8}{m+8+n}$
任取1个球，取得不是白球的概率为：$P(\mathrm{非白球})=\frac{m+n}{m+8+n}$
已知两种情况可能性相同，即概率相等，可得：
$\frac{8}{m+8+n}=\frac{m+n}{m+8+n}$
由于总球数$m+8+n≠0$，等式两边同时乘$(m+8+n)$，得：
$8=m+n$，即$m+n=8$
【答案】
$m+n=8$
【知识点】
1.可能性大小比较
2.概率的计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查等可能事件的可能性与概率的对应关系，只要能把“可能性相同”转化为概率相等的等量关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确“取得白球的可能性与不是白球的可能性相同”的数学含义：在等可能试验中，两个事件发生的可能性相等，说明二者的概率相等，由于总球数固定，也等价于两类球的数量相等。接下来我们只需要分别表示出白球数量、非白球数量，或分别计算两个事件的概率，令其相等即可推导得到m和n的关系。
【解析】
解：盒子中球的总个数为：$m+8+n$个
任取1个球，取得白球的概率为：$P(\mathrm{白球})=\frac{8}{m+8+n}$
任取1个球，取得不是白球的概率为：$P(\mathrm{非白球})=\frac{m+n}{m+8+n}$
已知两种情况可能性相同，即概率相等，可得：
$\frac{8}{m+8+n}=\frac{m+n}{m+8+n}$
由于总球数$m+8+n≠0$，等式两边同时乘$(m+8+n)$，得：
$8=m+n$，即$m+n=8$
【答案】
$m+n=8$
【知识点】
1.可能性大小比较
2.概率的计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查等可能事件的可能性与概率的对应关系，只要能把“可能性相同”转化为概率相等的等量关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
5.在九年级(1)班举行的元旦联欢晚会上,同学们通过抽签决定即兴表演节目的形式,他们一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签和8张表演舞蹈的签.
(1)第一次抽签,抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性相同吗?
(2)晚会进行到一半时,已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵和5人表演舞蹈.这时轮到你去抽签,你抽到表演哪种节目的可能性最小?为什么?
(1)第一次抽签,抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性相同吗?
(2)晚会进行到一半时,已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵和5人表演舞蹈.这时轮到你去抽签,你抽到表演哪种节目的可能性最小?为什么?
答案
5.解:(1)抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不相同.
(2)
∵一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签和8张表演舞蹈的签,又已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵和5人表演舞蹈,
∴剩下的表演唱歌的签有11张,表演朗诵的签有6张,表演舞蹈的签有3张,
∴抽到表演舞蹈节目的可能性最小.
(2)
∵一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签和8张表演舞蹈的签,又已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵和5人表演舞蹈,
∴剩下的表演唱歌的签有11张,表演朗诵的签有6张,表演舞蹈的签有3张,
∴抽到表演舞蹈节目的可能性最小.
解析
【分析】
判断抽签抽到某类节目的可能性大小，核心是比较对应类型签的数量：相同条件下，签的数量越多，被抽到的可能性越大。解答第一问时，直接对比初始的唱歌签和朗诵签的数量，即可判断二者可能性是否相同；解答第二问时，先分别减去已经被抽走的各类签的数量，得到剩余的各类签的数量，再比较剩余数量的多少，剩余数量最少的节目类型，被抽到的可能性最小。
【解析】
(1) 第一次抽签时，表演唱歌的签有20张，表演朗诵的签有12张，二者签的数量不相等，因此抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不相同。
(2) 先计算剩余的各类签的数量：
剩余唱歌签数量：$20-9=11$（张）
剩余朗诵签数量：$12-6=6$（张）
剩余舞蹈签数量：$8-5=3$（张）
比较剩余签数可得$3＜6＜11$，剩余舞蹈签的数量最少，因此抽到表演舞蹈节目的可能性最小。
【答案】
(1)抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不相同.
(2)抽到表演舞蹈节目的可能性最小。因为一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签和8张表演舞蹈的签，又已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵和5人表演舞蹈，所以剩下的表演唱歌的签有11张，表演朗诵的签有6张，表演舞蹈的签有3张，舞蹈签数量最少，所以抽到表演舞蹈节目的可能性最小。
【知识点】
1.可能性大小判断
2.整数减法实际应用
【点评】
本题结合生活中抽签表演节目的场景，考查可能性大小的判断方法，解题核心是明确等可能事件中，对应样本数量越多，事件发生的可能性越大，题目贴近生活，侧重基础概念的应用，容易上手。
【难度系数】
0.85
判断抽签抽到某类节目的可能性大小，核心是比较对应类型签的数量：相同条件下，签的数量越多，被抽到的可能性越大。解答第一问时，直接对比初始的唱歌签和朗诵签的数量，即可判断二者可能性是否相同；解答第二问时，先分别减去已经被抽走的各类签的数量，得到剩余的各类签的数量，再比较剩余数量的多少，剩余数量最少的节目类型，被抽到的可能性最小。
【解析】
(1) 第一次抽签时，表演唱歌的签有20张，表演朗诵的签有12张，二者签的数量不相等，因此抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不相同。
(2) 先计算剩余的各类签的数量：
剩余唱歌签数量：$20-9=11$（张）
剩余朗诵签数量：$12-6=6$（张）
剩余舞蹈签数量：$8-5=3$（张）
比较剩余签数可得$3＜6＜11$，剩余舞蹈签的数量最少，因此抽到表演舞蹈节目的可能性最小。
【答案】
(1)抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不相同.
(2)抽到表演舞蹈节目的可能性最小。因为一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签和8张表演舞蹈的签，又已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵和5人表演舞蹈，所以剩下的表演唱歌的签有11张，表演朗诵的签有6张，表演舞蹈的签有3张，舞蹈签数量最少，所以抽到表演舞蹈节目的可能性最小。
【知识点】
1.可能性大小判断
2.整数减法实际应用
【点评】
本题结合生活中抽签表演节目的场景，考查可能性大小的判断方法，解题核心是明确等可能事件中，对应样本数量越多，事件发生的可能性越大，题目贴近生活，侧重基础概念的应用，容易上手。
【难度系数】
0.85
6.小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”.那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（
A.“正面朝上”的可能性大
B.“反面朝上”的可能性大
C.两者的可能性相同
D.无法确定
C
）A.“正面朝上”的可能性大
B.“反面朝上”的可能性大
C.两者的可能性相同
D.无法确定
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先要明确掷质地均匀的硬币属于等可能试验，且每次掷硬币的结果互不影响，前几次的试验结果不会对后续试验的结果产生影响。无需被之前三次都是反面朝上的条件干扰，仅需判断单次掷硬币时正面、反面朝上的概率大小即可。
【解析】
掷一枚质地均匀的硬币，只会出现“正面朝上”和“反面朝上”两种等可能的结果，因此单次掷硬币时，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，反面朝上的概率也为$\frac{1}{2}$。同时每次掷硬币的结果互不影响，前三次掷出反面朝上的结果不会改变第四次掷硬币的概率，因此第四次掷硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相同。
【答案】
C
【知识点】
等可能性；概率的意义
【点评】
本题容易受“前三次都是反面朝上”的条件干扰误选B，核心是要明确等可能试验中单次试验的概率固定，各次试验的结果互不影响。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确掷质地均匀的硬币属于等可能试验，且每次掷硬币的结果互不影响，前几次的试验结果不会对后续试验的结果产生影响。无需被之前三次都是反面朝上的条件干扰，仅需判断单次掷硬币时正面、反面朝上的概率大小即可。
【解析】
掷一枚质地均匀的硬币，只会出现“正面朝上”和“反面朝上”两种等可能的结果，因此单次掷硬币时，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，反面朝上的概率也为$\frac{1}{2}$。同时每次掷硬币的结果互不影响，前三次掷出反面朝上的结果不会改变第四次掷硬币的概率，因此第四次掷硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相同。
【答案】
C
【知识点】
等可能性；概率的意义
【点评】
本题容易受“前三次都是反面朝上”的条件干扰误选B，核心是要明确等可能试验中单次试验的概率固定，各次试验的结果互不影响。
【难度系数】
0.7
7.有下列说法:①从红桃A、黑桃A、梅花A和方块A这4张牌中抽一张牌,抽到这4张牌中任意一张的可能性相同;②小明去某路口,碰到红灯、黄灯或绿灯是等可能的;③从一年的日历里随意翻开一页,翻出5月1日或10月2日是等可能的;④专业射手进行射击训练,则击中与未击中是等可能的.其中正确的是
①③
.(填序号)答案
7.①③
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握等可能性的判定标准：一个试验的所有可能结果是有限个，且每个结果发生的可能性大小完全相等，才属于等可能事件。我们可以依据这个标准逐个分析四个说法：首先分析抽牌场景，4张牌的抽取概率相同；再分析路口信号灯场景，三种灯的亮灯时长不同，概率不等；接着分析翻日历场景，两个日期全年各只有1天，翻到的概率相等；最后分析射击场景，专业射手击中概率远高于未击中概率，两者不等，最终就能筛选出正确结论。
【解析】
根据等可能性的定义：若试验的所有可能结果有限，且每个结果发生的可能性大小相等，则这些结果是等可能的。
①从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A共4张牌中抽1张，总共有4种等可能的结果，抽到每张牌的概率均为$\frac{1}{4}$，可能性相等，故①正确；
②路口的红灯、黄灯、绿灯的持续通常时间不同，因此碰到三种灯的概率不相等，不属于等可能事件，故②错误；
③一年中5月1日和10月2日均只有1天，随意翻开一页日历，翻到这两个日期的概率相等，故③正确；
④专业射手经过系统训练，射击击中的概率远大于未击中的概率，两者可能性不相等，不属于等可能事件，故④错误。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
等可能性判定，概率的意义
【点评】
本题重点考查对等可能性概念的理解，解题时要注意结合生活实际判断不同事件的发生概率，不要陷入“有几种结果就一定是等可能”的误区，需结合实际场景分析各结果的可能性大小。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握等可能性的判定标准：一个试验的所有可能结果是有限个，且每个结果发生的可能性大小完全相等，才属于等可能事件。我们可以依据这个标准逐个分析四个说法：首先分析抽牌场景，4张牌的抽取概率相同；再分析路口信号灯场景，三种灯的亮灯时长不同，概率不等；接着分析翻日历场景，两个日期全年各只有1天，翻到的概率相等；最后分析射击场景，专业射手击中概率远高于未击中概率，两者不等，最终就能筛选出正确结论。
【解析】
根据等可能性的定义：若试验的所有可能结果有限，且每个结果发生的可能性大小相等，则这些结果是等可能的。
①从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A共4张牌中抽1张，总共有4种等可能的结果，抽到每张牌的概率均为$\frac{1}{4}$，可能性相等，故①正确；
②路口的红灯、黄灯、绿灯的持续通常时间不同，因此碰到三种灯的概率不相等，不属于等可能事件，故②错误；
③一年中5月1日和10月2日均只有1天，随意翻开一页日历，翻到这两个日期的概率相等，故③正确；
④专业射手经过系统训练，射击击中的概率远大于未击中的概率，两者可能性不相等，不属于等可能事件，故④错误。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
等可能性判定，概率的意义
【点评】
本题重点考查对等可能性概念的理解，解题时要注意结合生活实际判断不同事件的发生概率，不要陷入“有几种结果就一定是等可能”的误区，需结合实际场景分析各结果的可能性大小。
【难度系数】
0.7
