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8.某公司全体员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是
8
万元.答案
8.8
解析
【分析】
求解中位数首先要明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间的数就是中位数；若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。解题步骤如下：第一步先计算总员工数，确定中位数对应的位置；第二步按从小到大的顺序累计各年薪对应的员工数，找到中间位置对应的年薪数值；最后计算得到中位数。
【解析】
1. 计算总员工数：$1+1+2+3+11+9+3=30$（名），总共有30个数据，因此中位数是将所有年薪从小到大排列后，第15个和第16个数据的平均数。
2. 从小到大累计各年薪对应的人数：
年薪5万元的共3人，对应第1~3个数据；
年薪6万元的共9人，累计$3+9=12$人，对应第4~12个数据；
年薪8万元的共11人，累计$12+11=23$人，对应第13~23个数据。
3. 可知第15个和第16个数据均为8万元，因此中位数为$\frac{8+8}{2}=8$（万元）。
【答案】
8
【知识点】
中位数的计算、统计图表的应用
【点评】
本题属于基础统计题型，解题时要注意先确定总数据量，结合分组数据的累计数量找到中间位置对应的数值，避免直接对年薪的表头数据取中间值的错误。
【难度系数】
0.7
求解中位数首先要明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间的数就是中位数；若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。解题步骤如下：第一步先计算总员工数，确定中位数对应的位置；第二步按从小到大的顺序累计各年薪对应的员工数，找到中间位置对应的年薪数值；最后计算得到中位数。
【解析】
1. 计算总员工数：$1+1+2+3+11+9+3=30$（名），总共有30个数据，因此中位数是将所有年薪从小到大排列后，第15个和第16个数据的平均数。
2. 从小到大累计各年薪对应的人数：
年薪5万元的共3人，对应第1~3个数据；
年薪6万元的共9人，累计$3+9=12$人，对应第4~12个数据；
年薪8万元的共11人，累计$12+11=23$人，对应第13~23个数据。
3. 可知第15个和第16个数据均为8万元，因此中位数为$\frac{8+8}{2}=8$（万元）。
【答案】
8
【知识点】
中位数的计算、统计图表的应用
【点评】
本题属于基础统计题型，解题时要注意先确定总数据量，结合分组数据的累计数量找到中间位置对应的数值，避免直接对年薪的表头数据取中间值的错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
9. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识.为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果,请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷,从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
A. 这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图所示；
B. 这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下表；
C. 结合讲座后成绩$ x $,被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”($ x＜80 $),有7人获得“优秀奖”($ 80≤ x＜90 $),有8人获得“环保达人奖”($ 90≤ x≤100 $),其中成绩在$ 80≤ x＜90 $这一组的是:80,82,83,85,87,88,88.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)居民小张讲座前的成绩为80分,讲座后的成绩为95分,在图中圈出代表居民小张的点；
(2)写出表中$ m $的值；
(3)若参加公益讲座的居民有160人,估计能获得“环保达人奖”的人数.
9. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识.为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果,请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷,从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
A. 这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图所示；
B. 这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下表；
C. 结合讲座后成绩$ x $,被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”($ x＜80 $),有7人获得“优秀奖”($ 80≤ x＜90 $),有8人获得“环保达人奖”($ 90≤ x≤100 $),其中成绩在$ 80≤ x＜90 $这一组的是:80,82,83,85,87,88,88.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)居民小张讲座前的成绩为80分,讲座后的成绩为95分,在图中圈出代表居民小张的点；
(2)写出表中$ m $的值；
(3)若参加公益讲座的居民有160人,估计能获得“环保达人奖”的人数.
答案
9.解:(1)如答图所示.
(2)讲座后成绩的中位数是第10和第11个数的平均数，
所以$m=\frac{87+88}{2}=87.5$.
(3)$160×\frac{8}{20}=64$(人).
答:估计能获得“环保达人奖”的有64人.
解析
【分析】
(1) 散点图的横坐标代表讲座前成绩，纵坐标代表讲座后成绩，小张讲座前80分、讲座后95分，对应横坐标为80、纵坐标为95的点，在图中找到该点圈出即可。
(2) 求中位数m，首先明确20个数据的中位数是从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数。先根据获奖分组判断第10、11个数据所在的组别：x＜80的有5人，即前5个数据都小于80，80≤x＜90的有7人，即第6到第12个数据都在这一组内，因此第10、11个数据属于该组，结合给出的该组数据找到对应数值计算平均数即可。
(3) 用样本估计总体，先计算抽取的20人中获得“环保达人奖”的占比，再乘以总人数160，即可估计总体中获奖的人数。
【解析】
(1) 散点图横坐标为讲座前成绩，纵坐标为讲座后成绩，小张的成绩对应横坐标80、纵坐标95的点，圈出该点即可。
(2) 20名居民的讲座后成绩从小到大排列，中位数为第10个和第11个数据的平均数。
已知x＜80的有5人，因此第1~5个数据均小于80；80≤x＜90的有7人，因此第6~12个数据在该组内，该组数据从小到大排列为：80,82,83,85,87,88,88。
可得第10个数据为87，第11个数据为88，因此$m=\frac{87+88}{2}=87.5$。
(3) 抽取的20名居民中获得“环保达人奖”的占比为$\frac{8}{20}$，用样本估计总体，160名居民中获奖人数为：$160×\frac{8}{20}=64$（人）。
【答案】
(1)如答图所示.
(2)$m=87.5$
(3)估计能获得“环保达人奖”的有64人。
【知识点】
中位数计算，用样本估计总体，散点图的应用
【点评】
本题结合垃圾分类公益讲座的实际场景考查统计相关知识，侧重考查从统计图表和文字信息中提取有效数据的能力，以及用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.7
(1) 散点图的横坐标代表讲座前成绩，纵坐标代表讲座后成绩，小张讲座前80分、讲座后95分，对应横坐标为80、纵坐标为95的点，在图中找到该点圈出即可。
(2) 求中位数m，首先明确20个数据的中位数是从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数。先根据获奖分组判断第10、11个数据所在的组别：x＜80的有5人，即前5个数据都小于80，80≤x＜90的有7人，即第6到第12个数据都在这一组内，因此第10、11个数据属于该组，结合给出的该组数据找到对应数值计算平均数即可。
(3) 用样本估计总体，先计算抽取的20人中获得“环保达人奖”的占比，再乘以总人数160，即可估计总体中获奖的人数。
【解析】
(1) 散点图横坐标为讲座前成绩，纵坐标为讲座后成绩，小张的成绩对应横坐标80、纵坐标95的点，圈出该点即可。
(2) 20名居民的讲座后成绩从小到大排列，中位数为第10个和第11个数据的平均数。
已知x＜80的有5人，因此第1~5个数据均小于80；80≤x＜90的有7人，因此第6~12个数据在该组内，该组数据从小到大排列为：80,82,83,85,87,88,88。
可得第10个数据为87，第11个数据为88，因此$m=\frac{87+88}{2}=87.5$。
(3) 抽取的20名居民中获得“环保达人奖”的占比为$\frac{8}{20}$，用样本估计总体，160名居民中获奖人数为：$160×\frac{8}{20}=64$（人）。
【答案】
(1)如答图所示.
(2)$m=87.5$
(3)估计能获得“环保达人奖”的有64人。
【知识点】
中位数计算，用样本估计总体，散点图的应用
【点评】
本题结合垃圾分类公益讲座的实际场景考查统计相关知识，侧重考查从统计图表和文字信息中提取有效数据的能力，以及用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.7
