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1.(2025·徐州沛县模拟)某城市3月份某星期7天的最低气温如下(单位℃):16,20,18,16,18,18,18这组数据的中位数、众数分别是 (
A.16,16
B.16,20
C.18,20
D.18,18
D
)A.16,16
B.16,20
C.18,20
D.18,18
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，需分别求出这组数据的中位数和众数再匹配选项，解题思路如下：首先回忆两个统计量的定义：①中位数：将数据按从小到大（或从大到小）排序后，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数；个数为偶数时，中间两个数的平均数是中位数。②众数：一组数据中出现次数最多的数就是众数。接下来先对给出的7个气温数据排序，再按照定义分别求出中位数和众数即可。
【解析】
第一步：将这组数据从小到大排序：16，16，18，18，18，18，20。
第二步：求中位数：数据总共有7个，为奇数个，因此中位数是排序后第4个数据，即18。
第三步：求众数：统计各数据出现次数，16出现2次，18出现4次，20出现1次，出现次数最多的是18，因此众数是18。
综上，这组数据的中位数、众数分别为18、18，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数；众数；数据集中趋势
【点评】
本题属于基础题型，核心考查中位数和众数的概念应用，解题时需注意求中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数列中间的数导致错误，掌握基础概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需分别求出这组数据的中位数和众数再匹配选项，解题思路如下：首先回忆两个统计量的定义：①中位数：将数据按从小到大（或从大到小）排序后，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数；个数为偶数时，中间两个数的平均数是中位数。②众数：一组数据中出现次数最多的数就是众数。接下来先对给出的7个气温数据排序，再按照定义分别求出中位数和众数即可。
【解析】
第一步：将这组数据从小到大排序：16，16，18，18，18，18，20。
第二步：求中位数：数据总共有7个，为奇数个，因此中位数是排序后第4个数据，即18。
第三步：求众数：统计各数据出现次数，16出现2次，18出现4次，20出现1次，出现次数最多的是18，因此众数是18。
综上，这组数据的中位数、众数分别为18、18，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数；众数；数据集中趋势
【点评】
本题属于基础题型，核心考查中位数和众数的概念应用，解题时需注意求中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数列中间的数导致错误，掌握基础概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2.某校组织学生体育锻炼.小明记录了他一周参加锻炼的时间,并绘制了如图所示的统计图.下列说法正确的是 (
A.平均数为70
B.众数为75
C.中位数为70
D.方差为0
C
)A.平均数为70
B.众数为75
C.中位数为70
D.方差为0
答案
2.C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先先提取统计图中一周7天的锻炼时间，将数据从小到大排序后，分别根据平均数、众数、中位数、方差的定义计算对应统计量，再和选项对比即可得出正确答案。
【解析】
首先从统计图中提取一周的锻炼时间：65分、67分、70分、67分、75分、79分、88分，将数据从小到大排序为：65，67，67，70，75，79，88。
1. 计算平均数：
$\overline{x}=\frac{65+67+67+70+75+79+88}{7}=\frac{511}{7}=73$，故A选项错误；
2. 判断众数：
这组数据中67出现的次数最多（2次），所以众数是67，故B选项错误；
3. 计算中位数：
共7个数据，排序后第4个数据为中位数，即中位数是70，故C选项正确；
4. 判断方差：
方差为0代表所有数据完全相等，这组数据各不相同，方差不可能为0，故D选项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算，平均数与众数，方差的意义
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查常见统计量的定义和计算方法，熟练掌握各统计量的含义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，首先先提取统计图中一周7天的锻炼时间，将数据从小到大排序后，分别根据平均数、众数、中位数、方差的定义计算对应统计量，再和选项对比即可得出正确答案。
【解析】
首先从统计图中提取一周的锻炼时间：65分、67分、70分、67分、75分、79分、88分，将数据从小到大排序为：65，67，67，70，75，79，88。
1. 计算平均数：
$\overline{x}=\frac{65+67+67+70+75+79+88}{7}=\frac{511}{7}=73$，故A选项错误；
2. 判断众数：
这组数据中67出现的次数最多（2次），所以众数是67，故B选项错误；
3. 计算中位数：
共7个数据，排序后第4个数据为中位数，即中位数是70，故C选项正确；
4. 判断方差：
方差为0代表所有数据完全相等，这组数据各不相同，方差不可能为0，故D选项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算，平均数与众数，方差的意义
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查常见统计量的定义和计算方法，熟练掌握各统计量的含义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3.某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分.按笔试成绩占40％，面试成绩占60％计算综合成绩，编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下表，则这三名应聘者中综合成绩最高的是
88
分.答案
3.88
解析
【分析】
要确定三名应聘者中最高的综合成绩，首先明确综合成绩的计算规则：综合成绩=笔试成绩×40% + 面试成绩×60%，属于加权平均数的计算问题。我们只需分别代入三名应聘者的笔试、面试成绩计算出各自的综合成绩，再比较大小即可得到结果。
【解析】
分别计算三名应聘者的综合成绩：
①号应聘者综合成绩：$85×40\% + 90×60\% = 85×0.4 + 90×0.6 = 34 + 54 = 88$（分）
②号应聘者综合成绩：$90×40\% + 85×60\% = 90×0.4 + 85×0.6 = 36 + 51 = 87$（分）
③号应聘者综合成绩：$84×40\% + 90×60\% = 84×0.4 + 90×0.6 = 33.6 + 54 = 87.6$（分）
比较三个成绩：$88＞87.6＞87$，因此综合成绩最高的是88分。
【答案】
88
【知识点】
加权平均数计算、百分比运算
【点评】
本题是加权平均数在实际招聘场景中的应用，难度较低，解题的核心是准确理解权重的意义，正确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
要确定三名应聘者中最高的综合成绩，首先明确综合成绩的计算规则：综合成绩=笔试成绩×40% + 面试成绩×60%，属于加权平均数的计算问题。我们只需分别代入三名应聘者的笔试、面试成绩计算出各自的综合成绩，再比较大小即可得到结果。
【解析】
分别计算三名应聘者的综合成绩：
①号应聘者综合成绩：$85×40\% + 90×60\% = 85×0.4 + 90×0.6 = 34 + 54 = 88$（分）
②号应聘者综合成绩：$90×40\% + 85×60\% = 90×0.4 + 85×0.6 = 36 + 51 = 87$（分）
③号应聘者综合成绩：$84×40\% + 90×60\% = 84×0.4 + 90×0.6 = 33.6 + 54 = 87.6$（分）
比较三个成绩：$88＞87.6＞87$，因此综合成绩最高的是88分。
【答案】
88
【知识点】
加权平均数计算、百分比运算
【点评】
本题是加权平均数在实际招聘场景中的应用，难度较低，解题的核心是准确理解权重的意义，正确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
4.(2025·仪征三模)已知一组数据:1,2,2,3,x.当x的值为
2
时,这组数据的方差最小.答案
4.2
解析
【分析】
要使这组数据的方差最小，我们可以结合方差的计算公式，将方差表示为关于x的函数，再利用函数性质求最小值对应的x值。首先先计算这组数据的平均数（用含x的代数式表示），再代入方差公式，得到关于x的二次函数，由于二次项系数为正，函数开口向上，顶点处的函数值最小，即可求出对应的x取值。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x} = \frac{1+2+2+3+x}{5} = \frac{8+x}{5}$
根据方差公式，方差$S^2$的表达式为：
$S^2 = \frac{1}{5}[(1-\bar{x})^2 + (2-\bar{x})^2 + (2-\bar{x})^2 + (3-\bar{x})^2 + (x-\bar{x})^2]$
将$\bar{x}=\frac{8+x}{5}$代入上式，展开整理后可得到关于x的二次函数：
$S^2 = \frac{4}{25}x^2 - \frac{16}{25}x + \frac{26}{25}$
这是开口向上的二次函数，当$x = -\frac{b}{2a} = \frac{\frac{16}{25}}{2×\frac{4}{25}} = 2$时，$S^2$取得最小值，即这组数据的方差最小。
【答案】
2
【知识点】
方差的计算；二次函数的最值；平均数的计算
【点评】
本题结合方差计算和二次函数最值知识考查，既可以通过公式推导求解，也可以结合方差的意义判断：当未知数据与其余数据的平均水平一致时，数据的离散程度最小，方差最小，两种方法均可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
要使这组数据的方差最小，我们可以结合方差的计算公式，将方差表示为关于x的函数，再利用函数性质求最小值对应的x值。首先先计算这组数据的平均数（用含x的代数式表示），再代入方差公式，得到关于x的二次函数，由于二次项系数为正，函数开口向上，顶点处的函数值最小，即可求出对应的x取值。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x} = \frac{1+2+2+3+x}{5} = \frac{8+x}{5}$
根据方差公式，方差$S^2$的表达式为：
$S^2 = \frac{1}{5}[(1-\bar{x})^2 + (2-\bar{x})^2 + (2-\bar{x})^2 + (3-\bar{x})^2 + (x-\bar{x})^2]$
将$\bar{x}=\frac{8+x}{5}$代入上式，展开整理后可得到关于x的二次函数：
$S^2 = \frac{4}{25}x^2 - \frac{16}{25}x + \frac{26}{25}$
这是开口向上的二次函数，当$x = -\frac{b}{2a} = \frac{\frac{16}{25}}{2×\frac{4}{25}} = 2$时，$S^2$取得最小值，即这组数据的方差最小。
【答案】
2
【知识点】
方差的计算；二次函数的最值；平均数的计算
【点评】
本题结合方差计算和二次函数最值知识考查，既可以通过公式推导求解，也可以结合方差的意义判断：当未知数据与其余数据的平均水平一致时，数据的离散程度最小，方差最小，两种方法均可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
5.为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况,随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩,绘制了如图所示统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为
(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好,根据样本数据,估计该校320名男生中该项目良好的人数;
(4)根据良好人数,为了中招体育测试能有更多人得到高分,请你给该校男生提出一些相关建议.(最少两条)
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为
40
,图①中m的值为25
;(2)本次调查获取的样本数据的平均数为
5.8
,中位数为6
;(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好,根据样本数据,估计该校320名男生中该项目良好的人数;
(4)根据良好人数,为了中招体育测试能有更多人得到高分,请你给该校男生提出一些相关建议.(最少两条)
答案
5.(1)40 25 (2)5.8 6
(3)解:$320×\frac{10+8+4}{40}=176$.
答:估计该校320名男生中该项目良好的人数为176.
(4)解:答案不唯一,如加强对引体向上为5次的男生的训练,使其进入“良好”行列;每名男生均要积极训练,力争取得更加优异的成绩等.
(3)解:$320×\frac{10+8+4}{40}=176$.
答:估计该校320名男生中该项目良好的人数为176.
(4)解:答案不唯一,如加强对引体向上为5次的男生的训练,使其进入“良好”行列;每名男生均要积极训练,力争取得更加优异的成绩等.
解析
【分析】
(1) 求抽样总人数可结合两组统计图信息：条形图中引体向上5次的人数为12人，扇形图中该群体占比30%，根据“总人数=对应人数÷对应占比”即可求出总人数；再计算6次群体的占比，或用1减去其余项目的占比，即可得到m的值。
(2) 平均数用加权平均数公式计算，即所有成绩乘对应人数的总和除以总人数；中位数是将40个数据从小到大排序后第20、21个数据的平均数，按成绩从小到大累加人数找到对应位置的数值即可求出中位数。
(3) 先计算样本中6次及以上（良好）的人数占样本的比例，再乘该校男生总人数320，利用用样本估计总体的思想即可得到估计的良好人数。
(4) 结合统计结果，围绕提升引体向上成绩提出合理建议即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 引体向上5次的有12人，占比30%，总人数为$12÷30\%=40$人；
6次的人数为10人，占比为$\frac{10}{40}×100\%=25\%$，故$m=25$。
(2) 平均数：$\frac{4×6+5×12+6×10+7×8+8×4}{40}=\frac{232}{40}=5.8$；
共40个数据，从小到大排序后第20、21个数据都属于“6次”组，故中位数为6。
(3) 样本中良好的人数占比为$\frac{10+8+4}{40}$，则320名男生中良好人数约为$320×\frac{10+8+4}{40}=176$人。
(4) 合理即可，示例：①重点训练引体向上成绩为5次的男生，帮助其成绩达到良好标准；②全体男生日常加强上肢力量训练，坚持练习提升引体向上成绩。
【答案】
(1)$40$；$25$
(2)$5.8$；$6$
(3)估计该校320名男生中该项目良好的人数为176人。
(4)加强对引体向上为5次的男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练，力争取得更加优异的成绩。（合理即可）
【知识点】
1. 统计图表的应用
2. 平均数与中位数的计算
3. 用样本估计总体
【点评】
本题结合学生体能测试的实际场景，综合考查了统计图表信息读取、统计量计算以及用样本估计总体的核心统计思想，题目难度较低，侧重基础能力的考查，细心梳理信息、准确计算即可得分。
【难度系数】
0.75
(1) 求抽样总人数可结合两组统计图信息：条形图中引体向上5次的人数为12人，扇形图中该群体占比30%，根据“总人数=对应人数÷对应占比”即可求出总人数；再计算6次群体的占比，或用1减去其余项目的占比，即可得到m的值。
(2) 平均数用加权平均数公式计算，即所有成绩乘对应人数的总和除以总人数；中位数是将40个数据从小到大排序后第20、21个数据的平均数，按成绩从小到大累加人数找到对应位置的数值即可求出中位数。
(3) 先计算样本中6次及以上（良好）的人数占样本的比例，再乘该校男生总人数320，利用用样本估计总体的思想即可得到估计的良好人数。
(4) 结合统计结果，围绕提升引体向上成绩提出合理建议即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 引体向上5次的有12人，占比30%，总人数为$12÷30\%=40$人；
6次的人数为10人，占比为$\frac{10}{40}×100\%=25\%$，故$m=25$。
(2) 平均数：$\frac{4×6+5×12+6×10+7×8+8×4}{40}=\frac{232}{40}=5.8$；
共40个数据，从小到大排序后第20、21个数据都属于“6次”组，故中位数为6。
(3) 样本中良好的人数占比为$\frac{10+8+4}{40}$，则320名男生中良好人数约为$320×\frac{10+8+4}{40}=176$人。
(4) 合理即可，示例：①重点训练引体向上成绩为5次的男生，帮助其成绩达到良好标准；②全体男生日常加强上肢力量训练，坚持练习提升引体向上成绩。
【答案】
(1)$40$；$25$
(2)$5.8$；$6$
(3)估计该校320名男生中该项目良好的人数为176人。
(4)加强对引体向上为5次的男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练，力争取得更加优异的成绩。（合理即可）
【知识点】
1. 统计图表的应用
2. 平均数与中位数的计算
3. 用样本估计总体
【点评】
本题结合学生体能测试的实际场景，综合考查了统计图表信息读取、统计量计算以及用样本估计总体的核心统计思想，题目难度较低，侧重基础能力的考查，细心梳理信息、准确计算即可得分。
【难度系数】
0.75
