6.如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫作格点.在△ABC中，A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法.
(1)在图①上，利用网格图，过点C作圆的切线；
(2)在图②的圆上找一点D，使得∠ADC=∠BCD.

6.解:(1)如答图①,直线PC即为所求.
(2)如答图②,点D即为所求.

7. 如图，$△ ABC$为等腰三角形，$AB=AC$，$O$是底边$BC$的中点，$\odot O$与腰$AB$相切于点$D$.
(1)求证:$AC$与$\odot O$相切；
(2)已知$\odot O$的半径为$\sqrt{3}$，$BC=4$，求阴影部分的面积.

7.(1)证明:如答图,连接OA,OD,过点O作OF⊥AC,垂足为F.
∵AB与⊙O相切于点D,
∴OD⊥AB.
∵AB=AC,O是BC的中点,
∴∠OAD=∠OAF.
∵∠ODA=∠OFA,OA=OA,
∴△OAD≌△OAF(AAS),
∴OD=OF,
即点O到AC的距离等于半径,
∴AC与⊙O相切.
(2)解:
∵O是BC的中点,BC=4,
∴OB=OC=2.
在Rt△BOD中,OB=2,OD=√3,
∴∠BOD=30°,同理∠COF=30°,
∴∠DOF=180°-30°-30°=120°.
在Rt△AOD中,OD=√3,∠AOD=60°,
∴AD=√3 OD=3,
∴S阴影部分 = S四边形ODAF - S扇形ODF = 2 × 1/2 × 3 × √3 - 120π×(√3)²/360 = 3√3 - π.

8.(2025·徐州沛县一模)如图,在矩形ABCD中,⊙O经过点A,且与边BC相切于点M,⊙O过CD边上的点N,且CM=CN.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若BE=2,AE=6,求BC的长.

8.(1)证明:如答图,连接OM,ON,MN.
∵CM=CN,OM=ON,
∴∠CMN=∠CNM,∠OMN=∠ONM.
∵⊙O与BC相切于点M,
∴OM⊥BC,
∴∠OMC=∠OMN+∠CMN=90°,
∴∠ONC=∠ONM+∠CNM=90°,
∴ON⊥CD.
又ON是⊙O的半径,
∴CD与⊙O相切.
(2)解:如答图,过点O作OG⊥AB于点G,连接OE,
∴GE=1/2 AE=3,
∴BG=BE+GE=5.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,
又
∵OM⊥BC,
∴四边形OGBM是矩形,
∴BM=OG,OM=BG=5=OE=ON,
∴OG=√(OE²-EG²)=4,
∴BM=4.
∵∠C=90°,OM⊥BC,ON⊥CD,
∴四边形OMCN是矩形,
∴MC=ON=5,
∴BC=BM+CM=9.