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1. 立德树人 热爱劳动 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是（
A.88分
B.89分
C.90分
D.91分
C
）A.88分
B.89分
C.90分
D.91分
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路为：首先明确各项成绩对应的权重（即占比），加权平均数的计算方法是将各数据乘以其对应的权重后求和，因此只需将三项卫生成绩分别乘各自的占比，再相加就能得到总成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
总成绩 = 教室卫生成绩×30% + 环境卫生成绩×40% + 个人卫生成绩×30%
代入已知数值：
$85×30\% + 90×40\% + 95×30\%$
$= 25.5 + 36 + 28.5$
$= 90$（分）
因此该班卫生检查的总成绩是90分，故选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，结合生活实际场景考查知识点，只要掌握加权平均数的计算规则，理清各数据对应的权重，代入计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题思路为：首先明确各项成绩对应的权重（即占比），加权平均数的计算方法是将各数据乘以其对应的权重后求和，因此只需将三项卫生成绩分别乘各自的占比，再相加就能得到总成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
总成绩 = 教室卫生成绩×30% + 环境卫生成绩×40% + 个人卫生成绩×30%
代入已知数值：
$85×30\% + 90×40\% + 95×30\%$
$= 25.5 + 36 + 28.5$
$= 90$（分）
因此该班卫生检查的总成绩是90分，故选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，结合生活实际场景考查知识点，只要掌握加权平均数的计算规则，理清各数据对应的权重，代入计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
2.[2026福州期中]为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量(单位:t),统计结果如下表：
则这若干户家庭该月的平均用水量为 (
A.4.1 t
B.4.2 t
C.4.3 t
D.4.4 t
则这若干户家庭该月的平均用水量为 (
D
)A.4.1 t
B.4.2 t
C.4.3 t
D.4.4 t
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解这类题首先要明确各数据对应的权重，本题中不同用水量对应的户数就是权重。解题思路为：第一步，计算所有抽查家庭的总用水量，即每组用水量乘对应户数再求和；第二步，计算抽查的总户数，把各组户数相加；第三步，用总用水量除以总户数，就能得到平均用水量。注意不能直接对3、4、5、6求算术平均数，忽略户数权重的话会计算错误。
【解析】
首先计算抽查家庭的总用水量：
$3×4 + 4×6 + 5×8 + 6×2 = 12 + 24 + 40 + 12 = 88(\mathrm{t})$
再计算抽查的总户数：
$4 + 6 + 8 + 2 = 20$（户）
根据“平均用水量=总用水量÷总户数”，可得：
平均用水量为 $88÷20 = 4.4(\mathrm{t})$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心是理解加权平均数中“权重”的意义，计算难度不大，只要细心计算总用水量和总户数，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解这类题首先要明确各数据对应的权重，本题中不同用水量对应的户数就是权重。解题思路为：第一步，计算所有抽查家庭的总用水量，即每组用水量乘对应户数再求和；第二步，计算抽查的总户数，把各组户数相加；第三步，用总用水量除以总户数，就能得到平均用水量。注意不能直接对3、4、5、6求算术平均数，忽略户数权重的话会计算错误。
【解析】
首先计算抽查家庭的总用水量：
$3×4 + 4×6 + 5×8 + 6×2 = 12 + 24 + 40 + 12 = 88(\mathrm{t})$
再计算抽查的总户数：
$4 + 6 + 8 + 2 = 20$（户）
根据“平均用水量=总用水量÷总户数”，可得：
平均用水量为 $88÷20 = 4.4(\mathrm{t})$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心是理解加权平均数中“权重”的意义，计算难度不大，只要细心计算总用水量和总户数，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
3.《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调:要强化素养导向,注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查,开展综合素质评价.某校积极响应号召,期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价,将德、智、体、美、劳五项得分按$2:3:2:2:1$的比例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示(单位:分),则他期末综合成绩为 (
A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
C
)A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
答案
3.C
解析
【分析】
解题首先需要从雷达图中提取德、智、体、美、劳五项的对应得分，再明确各项得分的权重比例，最后根据加权平均数的计算公式代入数值计算即可得到综合成绩。第一步：读取图表信息，德为10分，智为9分，体为9分，美为8分，劳为9分；第二步：确定权重，五项权重依次为2、3、2、2、1；第三步：代入加权平均数公式，加权平均数等于各数据乘对应权重的和除以权重总和。
【解析】
首先从图中提取五项得分：德10分，智9分，体9分，美8分，劳9分，已知五项得分权重比为$2:3:2:2:1$。
根据加权平均数计算公式：
综合成绩$=\dfrac{10×2 + 9×3 + 9×2 + 8×2 + 9×1}{2+3+2+2+1}$
计算分子：$10×2+9×3+9×2+8×2+9×1=20+27+18+16+9=90$
计算分母：$2+3+2+2+1=10$
因此综合成绩$=\dfrac{90}{10}=9$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，统计图信息提取
【点评】
本题结合综合素质评价的实际场景考查统计知识的应用，解题核心是准确提取图表数据、掌握加权平均数的计算方法，题目贴近学生生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题首先需要从雷达图中提取德、智、体、美、劳五项的对应得分，再明确各项得分的权重比例，最后根据加权平均数的计算公式代入数值计算即可得到综合成绩。第一步：读取图表信息，德为10分，智为9分，体为9分，美为8分，劳为9分；第二步：确定权重，五项权重依次为2、3、2、2、1；第三步：代入加权平均数公式，加权平均数等于各数据乘对应权重的和除以权重总和。
【解析】
首先从图中提取五项得分：德10分，智9分，体9分，美8分，劳9分，已知五项得分权重比为$2:3:2:2:1$。
根据加权平均数计算公式：
综合成绩$=\dfrac{10×2 + 9×3 + 9×2 + 8×2 + 9×1}{2+3+2+2+1}$
计算分子：$10×2+9×3+9×2+8×2+9×1=20+27+18+16+9=90$
计算分母：$2+3+2+2+1=10$
因此综合成绩$=\dfrac{90}{10}=9$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，统计图信息提取
【点评】
本题结合综合素质评价的实际场景考查统计知识的应用，解题核心是准确提取图表数据、掌握加权平均数的计算方法，题目贴近学生生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
4.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核成绩如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成绩分别按3：5：2计算最终成绩，那么应聘者
丙
会被录取.答案
4.丙
解析
【分析】
本题考查加权平均数在实际场景中的应用，解题思路如下：首先明确笔试、面试、计算机操作成绩的权重比为3:5:2，先算出总权重；接下来根据加权平均数的计算公式，分别计算三位应聘者的最终成绩；最后比较三人最终成绩的大小，成绩最高者即为被录取的人员。
【解析】
先计算总权重：$3+5+2=10$
分别计算三人的最终成绩：
甲的最终成绩：$88×\frac{3}{10} + 90×\frac{5}{10} + 90×\frac{2}{10}=26.4+45+18=89.4$
乙的最终成绩：$92×\frac{3}{10} + 85×\frac{5}{10} + 90×\frac{2}{10}=27.6+42.5+18=88.1$
丙的最终成绩：$90×\frac{3}{10} + 94×\frac{5}{10} + 88×\frac{2}{10}=27+47+17.6=91.6$
对比三人成绩可得$91.6＞89.4＞88.1$，丙的最终成绩最高，因此丙被录取。
【答案】
丙
【知识点】
加权平均数计算，统计实际应用
【点评】
本题结合真实招聘场景考查加权平均数的计算，解题核心是理清各数据对应的权重，按照加权平均数公式准确计算即可，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数在实际场景中的应用，解题思路如下：首先明确笔试、面试、计算机操作成绩的权重比为3:5:2，先算出总权重；接下来根据加权平均数的计算公式，分别计算三位应聘者的最终成绩；最后比较三人最终成绩的大小，成绩最高者即为被录取的人员。
【解析】
先计算总权重：$3+5+2=10$
分别计算三人的最终成绩：
甲的最终成绩：$88×\frac{3}{10} + 90×\frac{5}{10} + 90×\frac{2}{10}=26.4+45+18=89.4$
乙的最终成绩：$92×\frac{3}{10} + 85×\frac{5}{10} + 90×\frac{2}{10}=27.6+42.5+18=88.1$
丙的最终成绩：$90×\frac{3}{10} + 94×\frac{5}{10} + 88×\frac{2}{10}=27+47+17.6=91.6$
对比三人成绩可得$91.6＞89.4＞88.1$，丙的最终成绩最高，因此丙被录取。
【答案】
丙
【知识点】
加权平均数计算，统计实际应用
【点评】
本题结合真实招聘场景考查加权平均数的计算，解题核心是理清各数据对应的权重，按照加权平均数公式准确计算即可，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
5.小敏同学第二学期数学前三次考试的成绩分别是90分、100分、95分,如果按照如图所示的权重,小敏同学第二学期总评成绩要想不低于98分,则第四次至少要考
100
分(满分120分).答案
5.100
解析
【分析】
本题是加权平均数结合不等式的应用类题目，解题思路如下：首先明确总评成绩由四次考试成绩按对应权重加权求和得到，先从扇形图中提取四次考试分别对应的权重：第一次占10%，第二次占30%，第三次占20%，第四次占40%；再设第四次考试成绩为x分，根据“总评成绩不低于98分”即总评成绩≥98，列出关于x的一元一次不等式，求解不等式并结合满分120分的限制，即可得到第四次考试的最低分数。
【解析】
设小敏第四次考试考了$ x $分，根据加权平均数的计算规则和总评成绩的要求，可列不等式：
$ 90×10\% + 100×30\% + 95×20\% + 40\%x ≥ 98 $
先计算已知项的和：
$ 9 + 30 + 19 + 0.4x ≥ 98 $
化简得：
$ 58 + 0.4x ≥ 98 $
移项计算：
$ 0.4x ≥ 98 - 58 $
$ 0.4x ≥ 40 $
解得：
$ x ≥ 100 $
又因为考试满分为120分，$ 100≤120 $，符合实际要求。
【答案】
100
【知识点】
加权平均数计算；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际成绩评定场景考查知识点的应用，解题关键是准确对应各次成绩和权重，根据不等关系列不等式求解，最后要注意验证结果是否符合实际限制条件。
【难度系数】
0.7
本题是加权平均数结合不等式的应用类题目，解题思路如下：首先明确总评成绩由四次考试成绩按对应权重加权求和得到，先从扇形图中提取四次考试分别对应的权重：第一次占10%，第二次占30%，第三次占20%，第四次占40%；再设第四次考试成绩为x分，根据“总评成绩不低于98分”即总评成绩≥98，列出关于x的一元一次不等式，求解不等式并结合满分120分的限制，即可得到第四次考试的最低分数。
【解析】
设小敏第四次考试考了$ x $分，根据加权平均数的计算规则和总评成绩的要求，可列不等式：
$ 90×10\% + 100×30\% + 95×20\% + 40\%x ≥ 98 $
先计算已知项的和：
$ 9 + 30 + 19 + 0.4x ≥ 98 $
化简得：
$ 58 + 0.4x ≥ 98 $
移项计算：
$ 0.4x ≥ 98 - 58 $
$ 0.4x ≥ 40 $
解得：
$ x ≥ 100 $
又因为考试满分为120分，$ 100≤120 $，符合实际要求。
【答案】
100
【知识点】
加权平均数计算；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际成绩评定场景考查知识点的应用，解题关键是准确对应各次成绩和权重，根据不等关系列不等式求解，最后要注意验证结果是否符合实际限制条件。
【难度系数】
0.7
6. 小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表.那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是
3 600
千克.答案
6. 3 600 【点拨】每条鲢鱼的平均质量为
$\frac{20×1.6+10×2.2+10×1.8}{20+10+10}=1.8$(千克)，
成活的鲢鱼约有$2\ 500×80\%=2\ 000$(条)，
所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是$2\ 000×1.8=3\ 600$(千克).
$\frac{20×1.6+10×2.2+10×1.8}{20+10+10}=1.8$(千克)，
成活的鲢鱼约有$2\ 500×80\%=2\ 000$(条)，
所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是$2\ 000×1.8=3\ 600$(千克).
解析
【分析】
要估计鱼塘中鲢鱼的总质量，我们可以分三步思考：首先需要先计算出捕捞的鲢鱼平均每条的质量，因为每次捕捞的鲢鱼数量不同，所以要使用加权平均数的计算方法，避免直接将三次的平均质量求算术平均的错误；其次计算鱼塘中实际成活的鲢鱼总数量，用总放养量乘以成活率即可；最后用成活总条数乘平均每条鲢鱼的质量，就能得到总质量的估计值。
【解析】
1. 计算捕捞的鲢鱼平均每条的质量：
加权平均质量 = $\frac{三次捕捞的总质量}{三次捕捞的总条数}$ = $\frac{20×1.6 + 10×2.2 + 10×1.8}{20+10+10}$ = $\frac{32+22+18}{40}$ = $\frac{72}{40}$ = 1.8（千克）
2. 计算鱼塘中成活的鲢鱼总条数：
成活条数 = 总放养条数 × 成活率 = $2500×80\%$ = 2000（条）
3. 计算鱼塘中鲢鱼的总质量：
总质量 = 成活条数 × 平均每条质量 = $2000×1.8$ = 3600（千克）
【答案】
3600
【知识点】
加权平均数计算，用样本估计总体，百分数应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查加权平均数的应用和用样本估计总体的统计思想，解题时要注意区分加权平均数和算术平均数的适用场景，避免忽略权重导致平均质量计算错误。
【难度系数】
0.7
要估计鱼塘中鲢鱼的总质量，我们可以分三步思考：首先需要先计算出捕捞的鲢鱼平均每条的质量，因为每次捕捞的鲢鱼数量不同，所以要使用加权平均数的计算方法，避免直接将三次的平均质量求算术平均的错误；其次计算鱼塘中实际成活的鲢鱼总数量，用总放养量乘以成活率即可；最后用成活总条数乘平均每条鲢鱼的质量，就能得到总质量的估计值。
【解析】
1. 计算捕捞的鲢鱼平均每条的质量：
加权平均质量 = $\frac{三次捕捞的总质量}{三次捕捞的总条数}$ = $\frac{20×1.6 + 10×2.2 + 10×1.8}{20+10+10}$ = $\frac{32+22+18}{40}$ = $\frac{72}{40}$ = 1.8（千克）
2. 计算鱼塘中成活的鲢鱼总条数：
成活条数 = 总放养条数 × 成活率 = $2500×80\%$ = 2000（条）
3. 计算鱼塘中鲢鱼的总质量：
总质量 = 成活条数 × 平均每条质量 = $2000×1.8$ = 3600（千克）
【答案】
3600
【知识点】
加权平均数计算，用样本估计总体，百分数应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查加权平均数的应用和用样本估计总体的统计思想，解题时要注意区分加权平均数和算术平均数的适用场景，避免忽略权重导致平均质量计算错误。
【难度系数】
0.7
7. [江苏竞赛] 某班全体学生进行了一次投篮练习,每人投球10个,每投进1个球得1分.得分的部分情况如下表所示:
已知该班学生中,至少得3分的人的平均得分为6分,得分不到8分的人的平均得分为3分,那么该班学生有
已知该班学生中,至少得3分的人的平均得分为6分,得分不到8分的人的平均得分为3分,那么该班学生有
43
人.答案
7. 43 【点拨】设该班学生有 $x$ 人，
由上表看出，至少得 3 分的有$(x-7-5-4)$人，得分不到8 分的有$(x-3-4-1)$人，总得分既等于得分不到 3 分的人的得分加上至少得 3 分的人的得分，
即$0×7+1×5+2×4+6×(x-7-5-4)=5+8+6(x-16)=13+6x-96=6x-83$，
也等于得分不到 8 分的人的得分加上至少得 8 分的人的得分，
即$3×(x-3-4-1)+8×3+9×4+10×1=3(x-8)+24+36+10=3x-24+70=3x+46$.
由此可得方程 $6x-83=3x+46$，
解得 $x=43$，
故该班学生有 43 人.
由上表看出，至少得 3 分的有$(x-7-5-4)$人，得分不到8 分的有$(x-3-4-1)$人，总得分既等于得分不到 3 分的人的得分加上至少得 3 分的人的得分，
即$0×7+1×5+2×4+6×(x-7-5-4)=5+8+6(x-16)=13+6x-96=6x-83$，
也等于得分不到 8 分的人的得分加上至少得 8 分的人的得分，
即$3×(x-3-4-1)+8×3+9×4+10×1=3(x-8)+24+36+10=3x-24+70=3x+46$.
由此可得方程 $6x-83=3x+46$，
解得 $x=43$，
故该班学生有 43 人.
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住“全班总得分固定”这一隐含等量关系。我们可以先设全班总人数为$x$人，通过两种不同的拆分方式表示全班总得分：第一种是将得分分为“低于3分”和“至少得3分”两部分求和，第二种是将得分分为“不到8分”和“至少得8分”两部分求和，两个式子均表示全班总得分，因此相等，据此列方程即可求出总人数。
【解析】
设该班学生共有$x$人。
1. 用第一种方式表示总得分：
得分低于3分（0分、1分、2分）的总得分：$0×7 + 1×5 + 2×4 = 13$分
至少得3分的人数：$x - 7 - 5 - 4 = x - 16$人，这部分人平均分为6分，总得分：$6(x - 16)$分
全班总得分：$13 + 6(x - 16) = 6x - 83$
2. 用第二种方式表示总得分：
得分不低于8分（8分、9分、10分）的总得分：$8×3 + 9×4 + 10×1 = 70$分
得分不到8分的人数：$x - 3 - 4 - 1 = x - 8$人，这部分人平均分为3分，总得分：$3(x - 8)$分
全班总得分：$3(x - 8) + 70 = 3x + 46$
3. 列方程求解：
因为两种方式表示的总得分相等，所以：
$6x - 83 = 3x + 46$
移项得$3x = 129$，解得$x = 43$
【答案】
43
【知识点】
加权平均数，一元一次方程的应用
【点评】
本题需要准确理解得分区间的范围，抓住总得分不变的等量关系列方程，既考查了对加权平均数概念的理解，也考查了方程思想的实际应用，解题时要注意各部分人数和得分的对应关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是抓住“全班总得分固定”这一隐含等量关系。我们可以先设全班总人数为$x$人，通过两种不同的拆分方式表示全班总得分：第一种是将得分分为“低于3分”和“至少得3分”两部分求和，第二种是将得分分为“不到8分”和“至少得8分”两部分求和，两个式子均表示全班总得分，因此相等，据此列方程即可求出总人数。
【解析】
设该班学生共有$x$人。
1. 用第一种方式表示总得分：
得分低于3分（0分、1分、2分）的总得分：$0×7 + 1×5 + 2×4 = 13$分
至少得3分的人数：$x - 7 - 5 - 4 = x - 16$人，这部分人平均分为6分，总得分：$6(x - 16)$分
全班总得分：$13 + 6(x - 16) = 6x - 83$
2. 用第二种方式表示总得分：
得分不低于8分（8分、9分、10分）的总得分：$8×3 + 9×4 + 10×1 = 70$分
得分不到8分的人数：$x - 3 - 4 - 1 = x - 8$人，这部分人平均分为3分，总得分：$3(x - 8)$分
全班总得分：$3(x - 8) + 70 = 3x + 46$
3. 列方程求解：
因为两种方式表示的总得分相等，所以：
$6x - 83 = 3x + 46$
移项得$3x = 129$，解得$x = 43$
【答案】
43
【知识点】
加权平均数，一元一次方程的应用
【点评】
本题需要准确理解得分区间的范围，抓住总得分不变的等量关系列方程，既考查了对加权平均数概念的理解，也考查了方程思想的实际应用，解题时要注意各部分人数和得分的对应关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
8. ★★ [2026沧州期中] 开学初，张明和李强结伴去买笔记本，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表：
(1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？
(2)学期中，张明又购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化.
(3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少.(写出一种可能的购买情况即可)
(1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？
(2)学期中，张明又购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化.
(3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少.(写出一种可能的购买情况即可)
答案
8. 【解】(1)$\bar x_{张明}=\frac{4×2+3×2+2×2}{2+2+2}=3$(元/本)；
$\bar x_{李强}=\frac{4×1+3×2+2×3}{1+2+3}=\frac{8}{3}$(元/本).
因为$\frac{8}{3}＜3$，所以李强买的笔记本要便宜些.
(2)因为$\bar x=\frac{4+3+2}{3}=3$(元/本)，
所以此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化.
(3)购买价格为4元/本的笔记本2本，价格为3元/本的笔记本4本，价格为2元/本的笔记本6本.(答案不唯一).
$\bar x_{李强}=\frac{4×1+3×2+2×3}{1+2+3}=\frac{8}{3}$(元/本).
因为$\frac{8}{3}＜3$，所以李强买的笔记本要便宜些.
(2)因为$\bar x=\frac{4+3+2}{3}=3$(元/本)，
所以此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化.
(3)购买价格为4元/本的笔记本2本，价格为3元/本的笔记本4本，价格为2元/本的笔记本6本.(答案不唯一).
解析
【分析】
(1)要判断谁买的笔记本更便宜，需分别计算两人购买笔记本的平均价格，平均价格为总花费除以总购买数量，也就是加权平均数的计算，其中各价格对应的购买数量是“权”，代入数据计算后比较大小即可得出结论。
(2)先计算张明新增购买的3本笔记本的平均价格，再和他开学初的平均价格对比，即可判断平均价格是否变化。
(3)先根据李强开学初的平均价格算出学期末买12本的总花费，再设三种笔记本的购买数量为未知数，结合总数量和总花费列方程，求出满足条件的非负整数解即可。
【解析】
(1)计算张明的平均价格：
$\bar x_{张明}=\frac{4×2+3×2+2×2}{2+2+2}=\frac{18}{6}=3$(元/本)
计算李强的平均价格：
$\bar x_{李强}=\frac{4×1+3×2+2×3}{1+2+3}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$(元/本)
因为$\frac{8}{3}＜3$，所以李强买的笔记本更便宜。
(2)张明此次购买的平均价格为：
$\bar x=\frac{4+3+2}{3}=3$(元/本)
和开学初的平均价格相等，因此平均价格没有发生变化。
(3)李强学期末购买12本的总花费为$12×\frac{8}{3}=32$元，设4元/本、3元/本、2元/本的笔记本分别买了x本、y本、z本，可得：
$\begin{cases}x+y+z=12\\4x+3y+2z=32\end{cases}$
消去z得$2x+y=8$，取x=2，得y=4，z=12-2-4=6，即可得到一组符合条件的购买数量。
【答案】
(1)李强买的笔记本要便宜些；
(2)平均价格没有发生变化；
(3)示例：购买价格为4元/本的笔记本2本，价格为3元/本的笔记本4本，价格为2元/本的笔记本6本（答案不唯一）。
【知识点】
1.加权平均数计算
2.平均数实际应用
3.不定方程整数解
【点评】
本题结合生活购物场景考查平均数相关知识，前两问侧重加权平均数的基础计算，难度较低，第三问需要结合方程思想寻找整数解，具有一定灵活性，能较好考查学生对知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.65
(1)要判断谁买的笔记本更便宜，需分别计算两人购买笔记本的平均价格，平均价格为总花费除以总购买数量，也就是加权平均数的计算，其中各价格对应的购买数量是“权”，代入数据计算后比较大小即可得出结论。
(2)先计算张明新增购买的3本笔记本的平均价格，再和他开学初的平均价格对比，即可判断平均价格是否变化。
(3)先根据李强开学初的平均价格算出学期末买12本的总花费，再设三种笔记本的购买数量为未知数，结合总数量和总花费列方程，求出满足条件的非负整数解即可。
【解析】
(1)计算张明的平均价格：
$\bar x_{张明}=\frac{4×2+3×2+2×2}{2+2+2}=\frac{18}{6}=3$(元/本)
计算李强的平均价格：
$\bar x_{李强}=\frac{4×1+3×2+2×3}{1+2+3}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$(元/本)
因为$\frac{8}{3}＜3$，所以李强买的笔记本更便宜。
(2)张明此次购买的平均价格为：
$\bar x=\frac{4+3+2}{3}=3$(元/本)
和开学初的平均价格相等，因此平均价格没有发生变化。
(3)李强学期末购买12本的总花费为$12×\frac{8}{3}=32$元，设4元/本、3元/本、2元/本的笔记本分别买了x本、y本、z本，可得：
$\begin{cases}x+y+z=12\\4x+3y+2z=32\end{cases}$
消去z得$2x+y=8$，取x=2，得y=4，z=12-2-4=6，即可得到一组符合条件的购买数量。
【答案】
(1)李强买的笔记本要便宜些；
(2)平均价格没有发生变化；
(3)示例：购买价格为4元/本的笔记本2本，价格为3元/本的笔记本4本，价格为2元/本的笔记本6本（答案不唯一）。
【知识点】
1.加权平均数计算
2.平均数实际应用
3.不定方程整数解
【点评】
本题结合生活购物场景考查平均数相关知识，前两问侧重加权平均数的基础计算，难度较低，第三问需要结合方程思想寻找整数解，具有一定灵活性，能较好考查学生对知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.65
