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9. 制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件. 3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件产品？
答案
9. 解：设用机器每人每天可制造x件产品，靠手工每人每天可制造y件产品.
根据题意，得$\begin{cases}x + 3y = 60, \\2x + 2y = 80.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 30, \\y = 10.\end{cases}$
∴3人用机器，1人靠手工，每天可制造的产品件数为3×30 + 1×10 = 100(件).
答：3人用机器，1人靠手工，每天可制造100件产品.
根据题意，得$\begin{cases}x + 3y = 60, \\2x + 2y = 80.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 30, \\y = 10.\end{cases}$
∴3人用机器，1人靠手工，每天可制造的产品件数为3×30 + 1×10 = 100(件).
答：3人用机器，1人靠手工，每天可制造100件产品.
10.（思维拓展）已知有理数$a$，$b$满足$a + b = 2$，且$\begin{cases}3a + 2b = 4k - 4, \\2a + 3b = -2,\end{cases}$求$k$的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于$a$，$b$的方程组$\begin{cases}3a + 2b = 4k - 4, \\2a + 3b = -2,\end{cases}$再求$k$的值；
乙同学：先解方程组$\begin{cases}a + b = 2, \\2a + 3b = -2,\end{cases}$再求$k$的值；
丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求$k$的值.
（1）关于上述三种不同思路，正确的画“√”，错误的画“×”.
甲同学的思路
（2）试选择其中你认为正确的思路，解答此题.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于$a$，$b$的方程组$\begin{cases}3a + 2b = 4k - 4, \\2a + 3b = -2,\end{cases}$再求$k$的值；
乙同学：先解方程组$\begin{cases}a + b = 2, \\2a + 3b = -2,\end{cases}$再求$k$的值；
丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求$k$的值.
（1）关于上述三种不同思路，正确的画“√”，错误的画“×”.
甲同学的思路
√
；乙同学的思路√
；丙同学的思路√
.（2）试选择其中你认为正确的思路，解答此题.
答案
10. 解：(1) √ √ √
(2) 若选择甲同学的思路，$\begin{cases}3a + 2b = 4k - 4, \quad ① \\2a + 3b = -2. \quad ②\end{cases}$
②×3 - ①×2，得5b = -8k + 2. 解得$b = \dfrac{-8k + 2}{5}$.
将$b = \dfrac{-8k + 2}{5}$代入②，得$2a + \dfrac{-24k + 6}{5} = -2$. 解得$a = \dfrac{12k - 8}{5}$.
∵ a + b = 2，
∴ $\dfrac{12k - 8}{5} + \dfrac{-8k + 2}{5} = 2$. 解得k = 4.
若选择乙同学的思路，$\begin{cases}a + b = 2, \quad ① \\2a + 3b = -2. \quad ②\end{cases}$
② - ①×2，得b = -6.
将b = -6代入①，得a - 6 = 2. 解得a = 8.
将a = 8，b = -6代入3a + 2b = 4k - 4，得4k - 4 = 24 - 12. 解得k = 4.
若选择丙同学的思路，$\begin{cases}3a + 2b = 4k - 4, \quad ① \\2a + 3b = -2. \quad ②\end{cases}$
① + ②，得5a + 5b = 4k - 6，即$a + b = \dfrac{4k - 6}{5}$.
∵ a + b = 2，
∴ $\dfrac{4k - 6}{5} = 2$. 解得k = 4.
(2) 若选择甲同学的思路，$\begin{cases}3a + 2b = 4k - 4, \quad ① \\2a + 3b = -2. \quad ②\end{cases}$
②×3 - ①×2，得5b = -8k + 2. 解得$b = \dfrac{-8k + 2}{5}$.
将$b = \dfrac{-8k + 2}{5}$代入②，得$2a + \dfrac{-24k + 6}{5} = -2$. 解得$a = \dfrac{12k - 8}{5}$.
∵ a + b = 2，
∴ $\dfrac{12k - 8}{5} + \dfrac{-8k + 2}{5} = 2$. 解得k = 4.
若选择乙同学的思路，$\begin{cases}a + b = 2, \quad ① \\2a + 3b = -2. \quad ②\end{cases}$
② - ①×2，得b = -6.
将b = -6代入①，得a - 6 = 2. 解得a = 8.
将a = 8，b = -6代入3a + 2b = 4k - 4，得4k - 4 = 24 - 12. 解得k = 4.
若选择丙同学的思路，$\begin{cases}3a + 2b = 4k - 4, \quad ① \\2a + 3b = -2. \quad ②\end{cases}$
① + ②，得5a + 5b = 4k - 6，即$a + b = \dfrac{4k - 6}{5}$.
∵ a + b = 2，
∴ $\dfrac{4k - 6}{5} = 2$. 解得k = 4.
11.（综合与实践）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售. 据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案.
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案.
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案
11. 解：(1) 设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元.
依题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 80, \\3x + 2y = 95.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 25, \\y = 10.\end{cases}$
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元.
(2) 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆.
依题意，得25m + 10n = 200. 解得$m = 8 - \dfrac{2}{5}n$.
∵ m，n均为正整数，
∴ $\begin{cases}m = 6, \\n = 5\end{cases}$或$\begin{cases}m = 4, \\n = 10\end{cases}$或$\begin{cases}m = 2, \\n = 15.\end{cases}$
∴ 共3种购买方案，方案一：购进A型汽车6辆，B型汽车5辆；方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案三：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.
(3) 方案一获得利润：8 000×6 + 5 000×5 = 73 000(元)；
方案二获得利润：8 000×4 + 5 000×10 = 82 000(元)；
方案三获得利润：8 000×2 + 5 000×15 = 91 000(元).
∵ 73 000 ＜ 82 000 ＜ 91 000，
∴ 购进A型汽车2辆，B型汽车15辆获利最大，最大利润为91 000元.
依题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 80, \\3x + 2y = 95.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 25, \\y = 10.\end{cases}$
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元.
(2) 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆.
依题意，得25m + 10n = 200. 解得$m = 8 - \dfrac{2}{5}n$.
∵ m，n均为正整数，
∴ $\begin{cases}m = 6, \\n = 5\end{cases}$或$\begin{cases}m = 4, \\n = 10\end{cases}$或$\begin{cases}m = 2, \\n = 15.\end{cases}$
∴ 共3种购买方案，方案一：购进A型汽车6辆，B型汽车5辆；方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案三：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.
(3) 方案一获得利润：8 000×6 + 5 000×5 = 73 000(元)；
方案二获得利润：8 000×4 + 5 000×10 = 82 000(元)；
方案三获得利润：8 000×2 + 5 000×15 = 91 000(元).
∵ 73 000 ＜ 82 000 ＜ 91 000，
∴ 购进A型汽车2辆，B型汽车15辆获利最大，最大利润为91 000元.
