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(1)$\frac{5}{7}$的分数单位是(
$\frac{1}{7}$
)，它有(5
)个这样的分数单位，再添上(2
)个这样的分数单位就是1。答案
1.(1) $\frac{1}{7}$ 5 2
解析
【分析】
解题时首先要明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是这个分数的分数单位，分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；有多少个这样的分数单位看分子，分子是几就有几个。要求再添几个这样的单位是1，先把1转化为和已知分数同分母的分数，再用分子相减得到结果。
【解析】
1. 确定分数单位：$\frac{5}{7}$的分母是7，所以它的分数单位是$\frac{1}{7}$；
2. 计算现有分数单位的数量：$\frac{5}{7}$的分子是5，所以它有5个这样的分数单位；
3. 计算需要添加的分数单位数量：1可以写成和$\frac{5}{7}$同分母的分数$\frac{7}{7}$，$\frac{7}{7}$里有7个$\frac{1}{7}$，$7-5=2$，所以再添上2个这样的分数单位就是1。
【答案】
$\frac{1}{7}$；5；2
【知识点】
分数单位；分数的意义；同分母分数减法
【点评】
本题是分数相关概念的基础考查题，核心是对分数单位定义的理解与运用，掌握分数单位的判断方法即可快速解题，是学习分数运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是这个分数的分数单位，分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；有多少个这样的分数单位看分子，分子是几就有几个。要求再添几个这样的单位是1，先把1转化为和已知分数同分母的分数，再用分子相减得到结果。
【解析】
1. 确定分数单位：$\frac{5}{7}$的分母是7，所以它的分数单位是$\frac{1}{7}$；
2. 计算现有分数单位的数量：$\frac{5}{7}$的分子是5，所以它有5个这样的分数单位；
3. 计算需要添加的分数单位数量：1可以写成和$\frac{5}{7}$同分母的分数$\frac{7}{7}$，$\frac{7}{7}$里有7个$\frac{1}{7}$，$7-5=2$，所以再添上2个这样的分数单位就是1。
【答案】
$\frac{1}{7}$；5；2
【知识点】
分数单位；分数的意义；同分母分数减法
【点评】
本题是分数相关概念的基础考查题，核心是对分数单位定义的理解与运用，掌握分数单位的判断方法即可快速解题，是学习分数运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
(2)$\frac{8}{15}$是(
8
)个$\frac{1}{15}$，$\frac{17}{20}$是(17
)个$\frac{1}{20}$，$\frac{3}{4}$里面有(3
)个$\frac{1}{4}$，7个$\frac{1}{9}$是($\frac{7}{9}$
)。答案
1.(2) 8 17 3 $\frac{7}{9}$
解析
【分析】
本题考查分数单位相关知识，解题思路是先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就表示这个分数里有几个这样的分数单位；反过来，求几个几分之一组成的分数，分母不变，分子就是分数单位的个数。我们按这个规律逐个计算即可。
【解析】
1. 求$\frac{8}{15}$里有几个$\frac{1}{15}$：$\frac{8}{15}$的分数单位是$\frac{1}{15}$，分子是8，所以有8个$\frac{1}{15}$；
2. 求$\frac{17}{20}$里有几个$\frac{1}{20}$：$\frac{17}{20}$的分数单位是$\frac{1}{20}$，分子是17，所以有17个$\frac{1}{20}$；
3. 求$\frac{3}{4}$里有几个$\frac{1}{4}$：$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，分子是3，所以有3个$\frac{1}{4}$；
4. 求7个$\frac{1}{9}$是多少：分母保持9不变，分子是7，所以结果是$\frac{7}{9}$。
【答案】
8；17；3；$\frac{7}{9}$
【知识点】
分数单位的认识；分数的组成
【点评】
本题属于基础题型，核心是考察分数单位和分数构成的对应关系，解题时只要抓住“分子对应分数单位的个数”这一规律就能快速作答，是分数性质相关内容的基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查分数单位相关知识，解题思路是先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就表示这个分数里有几个这样的分数单位；反过来，求几个几分之一组成的分数，分母不变，分子就是分数单位的个数。我们按这个规律逐个计算即可。
【解析】
1. 求$\frac{8}{15}$里有几个$\frac{1}{15}$：$\frac{8}{15}$的分数单位是$\frac{1}{15}$，分子是8，所以有8个$\frac{1}{15}$；
2. 求$\frac{17}{20}$里有几个$\frac{1}{20}$：$\frac{17}{20}$的分数单位是$\frac{1}{20}$，分子是17，所以有17个$\frac{1}{20}$；
3. 求$\frac{3}{4}$里有几个$\frac{1}{4}$：$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，分子是3，所以有3个$\frac{1}{4}$；
4. 求7个$\frac{1}{9}$是多少：分母保持9不变，分子是7，所以结果是$\frac{7}{9}$。
【答案】
8；17；3；$\frac{7}{9}$
【知识点】
分数单位的认识；分数的组成
【点评】
本题属于基础题型，核心是考察分数单位和分数构成的对应关系，解题时只要抓住“分子对应分数单位的个数”这一规律就能快速作答，是分数性质相关内容的基础考点。
【难度系数】
0.9
(3)用分数表示下面各题的商,你发现分数与除法有什么关系?
$7÷12=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $3÷8=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $6÷11=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $7÷37=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
我发现:被除数$÷$除数$=\frac{(\quad)}{(\quad)}$,用字母表示为$a÷ b=\frac{(\quad)}{(\quad)}(b≠0)$
$7÷12=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $3÷8=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $6÷11=\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $7÷37=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
我发现:被除数$÷$除数$=\frac{(\quad)}{(\quad)}$,用字母表示为$a÷ b=\frac{(\quad)}{(\quad)}(b≠0)$
答案
1.(3) $\frac{7}{12}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{6}{11}$ $\frac{7}{37}$ $\frac{被除数}{除数}$ $\frac{a}{b}$
解析
【分析】
解题时首先回忆分数与除法的对应关系：除法中的被除数对应分数的分子，除数对应分数的分母，除号对应分数线。计算每个除法算式的商用分数表示时，直接将被除数写在分子位置、除数写在分母位置即可；再通过几个式子的规律总结出除法和分数的通用关系，注意除数不能为0，因此分数的分母也不能为0。
【解析】
1. 计算$7÷12$：被除数是7，作为分数的分子，除数是12，作为分数的分母，因此$7÷12=\frac{7}{12}$；
2. 计算$3÷8$：被除数是3，作为分数的分子，除数是8，作为分数的分母，因此$3÷8=\frac{3}{8}$；
3. 计算$6÷11$：被除数是6，作为分数的分子，除数是11，作为分数的分母，因此$6÷11=\frac{6}{11}$；
4. 计算$7÷37$：被除数是7，作为分数的分子，除数是37，作为分数的分母，因此$7÷37=\frac{7}{37}$；
观察上述式子可总结规律：被除数÷除数=$\frac{被除数}{除数}$；若用a表示被除数，b表示除数，用字母表示该关系为$a÷b=\frac{a}{b}$，其中$b≠0$（除数不能为0）。
【答案】
$\frac{7}{12}$；$\frac{3}{8}$；$\frac{6}{11}$；$\frac{7}{37}$；$\frac{被除数}{除数}$；$\frac{a}{b}$
【知识点】
1. 分数与除法的关系；2. 用字母表示数量关系
【点评】
本题是分数与除法对应关系的基础考察题，掌握除法各部分与分数各部分的对应关系即可快速解题，解题时要注意除数和分数的分母都不能为0。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆分数与除法的对应关系：除法中的被除数对应分数的分子，除数对应分数的分母，除号对应分数线。计算每个除法算式的商用分数表示时，直接将被除数写在分子位置、除数写在分母位置即可；再通过几个式子的规律总结出除法和分数的通用关系，注意除数不能为0，因此分数的分母也不能为0。
【解析】
1. 计算$7÷12$：被除数是7，作为分数的分子，除数是12，作为分数的分母，因此$7÷12=\frac{7}{12}$；
2. 计算$3÷8$：被除数是3，作为分数的分子，除数是8，作为分数的分母，因此$3÷8=\frac{3}{8}$；
3. 计算$6÷11$：被除数是6，作为分数的分子，除数是11，作为分数的分母，因此$6÷11=\frac{6}{11}$；
4. 计算$7÷37$：被除数是7，作为分数的分子，除数是37，作为分数的分母，因此$7÷37=\frac{7}{37}$；
观察上述式子可总结规律：被除数÷除数=$\frac{被除数}{除数}$；若用a表示被除数，b表示除数，用字母表示该关系为$a÷b=\frac{a}{b}$，其中$b≠0$（除数不能为0）。
【答案】
$\frac{7}{12}$；$\frac{3}{8}$；$\frac{6}{11}$；$\frac{7}{37}$；$\frac{被除数}{除数}$；$\frac{a}{b}$
【知识点】
1. 分数与除法的关系；2. 用字母表示数量关系
【点评】
本题是分数与除法对应关系的基础考察题，掌握除法各部分与分数各部分的对应关系即可快速解题，解题时要注意除数和分数的分母都不能为0。
【难度系数】
0.9
(4)在$\frac{a}{9}$中，a是非0的自然数。
当a（
当a（
小于9
）时，$\frac{a}{9}$是真分数；当a（大于或等于9
）时，$\frac{a}{9}$是假分数；当a=(1
)时，$\frac{a}{9}$是分数单位；当a=(36
)时，$\frac{a}{9}$是最小的合数。答案
1.(4) 小于9 大于或等于9 1 36
解析
【分析】
解题时先依次回忆真分数、假分数、分数单位、合数的相关定义，再结合分母为9、a是非0自然数的条件，逐一推导对应情况下a的取值即可。
第一步判断真分数对应的a：真分数要求分子小于分母，直接对比a和9的大小；
第二步判断假分数对应的a：假分数要求分子大于或等于分母，同样对比a和9的大小；
第三步找分数单位对应的a：分数单位的分子固定为1，直接得出a的值；
第四步找最小合数对应的a：先确定最小的合数是4，再根据分数值等于4计算a的大小。
【解析】
1. 真分数的定义为：分子小于分母（且分子不为0）的分数，已知分母是9，a是非0自然数，因此当a小于9时，$\frac{a}{9}$是真分数；
2. 假分数的定义为：分子大于或等于分母的分数，因此当a大于或等于9时，$\frac{a}{9}$是假分数；
3. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位，分数单位的分子为1，因此当a=1时，$\frac{a}{9}$=$\frac{1}{9}$，是分数单位；
4. 最小的合数是4，要使$\frac{a}{9}$=4，计算得a=4×9=36。
【答案】
小于9；大于或等于9；1；36
【知识点】
真分数与假分数；分数单位；合数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对分数相关定义和合数定义的掌握，牢记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先依次回忆真分数、假分数、分数单位、合数的相关定义，再结合分母为9、a是非0自然数的条件，逐一推导对应情况下a的取值即可。
第一步判断真分数对应的a：真分数要求分子小于分母，直接对比a和9的大小；
第二步判断假分数对应的a：假分数要求分子大于或等于分母，同样对比a和9的大小；
第三步找分数单位对应的a：分数单位的分子固定为1，直接得出a的值；
第四步找最小合数对应的a：先确定最小的合数是4，再根据分数值等于4计算a的大小。
【解析】
1. 真分数的定义为：分子小于分母（且分子不为0）的分数，已知分母是9，a是非0自然数，因此当a小于9时，$\frac{a}{9}$是真分数；
2. 假分数的定义为：分子大于或等于分母的分数，因此当a大于或等于9时，$\frac{a}{9}$是假分数；
3. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位，分数单位的分子为1，因此当a=1时，$\frac{a}{9}$=$\frac{1}{9}$，是分数单位；
4. 最小的合数是4，要使$\frac{a}{9}$=4，计算得a=4×9=36。
【答案】
小于9；大于或等于9；1；36
【知识点】
真分数与假分数；分数单位；合数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对分数相关定义和合数定义的掌握，牢记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 一个图形的$\frac{1}{4}$是
，画出这个图形，下面画法不正确的是(
B. C. D.
，画出这个图形，下面画法不正确的是(C
)。A. B. C. D.答案
2. C
解析
【分析】
解题的核心是理解分数$\frac{1}{4}$的含义：把一个整体平均分成4份，其中1份的大小就是这个整体的$\frac{1}{4}$。已知这个图形的$\frac{1}{4}$是题目给出的小图形，说明完整图形的大小是该小图形的4倍，也就是由4个完全相同的该小图形组成。我们只需要逐个核对每个选项的图形是不是由4个题目给出的小图形组成，不符合的就是不正确的画法。
【解析】
根据分数的意义，若一个图形的$\frac{1}{4}$是给定的小图形，说明完整图形需包含4个完全相同的该小图形。
逐一判断选项：
A、B、D选项的图形均由4个与题目给出的$\frac{1}{4}$部分完全相同的图形组成，符合整体要求，画法正确；
C选项的图形不满足“由4个给定的$\frac{1}{4}$图形组成”的要求，因此画法不正确。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、整体与部分的关系
【点评】
这道题是对分数基础概念的考查，解题关键是抓住“部分占整体的几分之一”对应的数量关系，即整体的大小是对应1份的几倍，避免对分数概念理解不扎实导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题的核心是理解分数$\frac{1}{4}$的含义：把一个整体平均分成4份，其中1份的大小就是这个整体的$\frac{1}{4}$。已知这个图形的$\frac{1}{4}$是题目给出的小图形，说明完整图形的大小是该小图形的4倍，也就是由4个完全相同的该小图形组成。我们只需要逐个核对每个选项的图形是不是由4个题目给出的小图形组成，不符合的就是不正确的画法。
【解析】
根据分数的意义，若一个图形的$\frac{1}{4}$是给定的小图形，说明完整图形需包含4个完全相同的该小图形。
逐一判断选项：
A、B、D选项的图形均由4个与题目给出的$\frac{1}{4}$部分完全相同的图形组成，符合整体要求，画法正确；
C选项的图形不满足“由4个给定的$\frac{1}{4}$图形组成”的要求，因此画法不正确。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、整体与部分的关系
【点评】
这道题是对分数基础概念的考查，解题关键是抓住“部分占整体的几分之一”对应的数量关系，即整体的大小是对应1份的几倍，避免对分数概念理解不扎实导致判断错误。
【难度系数】
0.8
3. 把下面的假分数化成带分数或者整数。
$\frac{7}{2}=$
$\frac{16}{8}=$
$\frac{41}{15}=$
$\frac{11}{3}=$
$\frac{34}{17}=$
$\frac{25}{8}=$
$\frac{9}{3}=$
$\frac{15}{4}=$
$\frac{7}{2}=$
$\frac{16}{8}=$
$\frac{41}{15}=$
$\frac{11}{3}=$
$\frac{34}{17}=$
$\frac{25}{8}=$
$\frac{9}{3}=$
$\frac{15}{4}=$
答案
3. $3\frac{1}{2}$ 2 $2\frac{11}{15}$ $3\frac{2}{3}$ 2 $3\frac{1}{8}$ 3 $3\frac{3}{4}$
解析
【分析】
解决这类假分数化带分数或整数的题目，核心方法是利用分数和除法的关系，用分子除以分母，再根据计算结果分类处理：1.若分子除以分母没有余数，说明假分数可以化为整数，商就是最终的整数结果；2.若分子除以分母有余数，那么商作为带分数的整数部分，余数作为带分数分数部分的分子，原分母保持不变，注意余数要小于除数。按照这个规则逐个计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{2}$：$7÷2=3······1$，有余数，所以$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$；
2. 计算$\frac{16}{8}$：$16÷8=2$，无余数，所以$\frac{16}{8}=2$；
3. 计算$\frac{41}{15}$：$41÷15=2······11$，有余数，所以$\frac{41}{15}=2\frac{11}{15}$；
4. 计算$\frac{11}{3}$：$11÷3=3······2$，有余数，所以$\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$；
5. 计算$\frac{34}{17}$：$34÷17=2$，无余数，所以$\frac{34}{17}=2$；
6. 计算$\frac{25}{8}$：$25÷8=3······1$，有余数，所以$\frac{25}{8}=3\frac{1}{8}$；
7. 计算$\frac{9}{3}$：$9÷3=3$，无余数，所以$\frac{9}{3}=3$；
8. 计算$\frac{15}{4}$：$15÷4=3······3$，有余数，所以$\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$。
【答案】
$3\frac{1}{2}$；$2$；$2\frac{11}{15}$；$3\frac{2}{3}$；$2$；$3\frac{1}{8}$；$3$；$3\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 假分数化带分数或整数 2. 分数与除法的关系
【点评】
本题是分数计算类基础题，主要考查假分数的转化规则，只要牢记转化方法，计算时细心确认商和余数的准确性，即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
解决这类假分数化带分数或整数的题目，核心方法是利用分数和除法的关系，用分子除以分母，再根据计算结果分类处理：1.若分子除以分母没有余数，说明假分数可以化为整数，商就是最终的整数结果；2.若分子除以分母有余数，那么商作为带分数的整数部分，余数作为带分数分数部分的分子，原分母保持不变，注意余数要小于除数。按照这个规则逐个计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{2}$：$7÷2=3······1$，有余数，所以$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$；
2. 计算$\frac{16}{8}$：$16÷8=2$，无余数，所以$\frac{16}{8}=2$；
3. 计算$\frac{41}{15}$：$41÷15=2······11$，有余数，所以$\frac{41}{15}=2\frac{11}{15}$；
4. 计算$\frac{11}{3}$：$11÷3=3······2$，有余数，所以$\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$；
5. 计算$\frac{34}{17}$：$34÷17=2$，无余数，所以$\frac{34}{17}=2$；
6. 计算$\frac{25}{8}$：$25÷8=3······1$，有余数，所以$\frac{25}{8}=3\frac{1}{8}$；
7. 计算$\frac{9}{3}$：$9÷3=3$，无余数，所以$\frac{9}{3}=3$；
8. 计算$\frac{15}{4}$：$15÷4=3······3$，有余数，所以$\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$。
【答案】
$3\frac{1}{2}$；$2$；$2\frac{11}{15}$；$3\frac{2}{3}$；$2$；$3\frac{1}{8}$；$3$；$3\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 假分数化带分数或整数 2. 分数与除法的关系
【点评】
本题是分数计算类基础题，主要考查假分数的转化规则，只要牢记转化方法，计算时细心确认商和余数的准确性，即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
4. 
(1)这些苹果3个人分，平均每人可以分$\frac{(\quad)}{(\quad)}$个，也就是(
(2)这些苹果4个人分，平均每人可以分$\frac{(\quad)}{(\quad)}$个。
(1)这些苹果3个人分，平均每人可以分$\frac{(\quad)}{(\quad)}$个，也就是(
3
)个。(2)这些苹果4个人分，平均每人可以分$\frac{(\quad)}{(\quad)}$个。
答案
4.(1) $\frac{9}{3}$ 3 (2) $\frac{9}{4}$
解析
【分析】
解题第一步先统计苹果总数量，观察插图可知一共有9个苹果。平均分问题中，平均每人分得的数量=苹果总数量÷分的人数，再根据除法和分数的关系：被除数对应分数的分子，除数对应分数的分母，就能得出对应结果，还可计算出分数对应的整数值。
【解析】
先数出图中苹果总数量为9个。
(1) 3人平均分苹果，每人分得的数量为总数量除以人数：$9÷3$，写成分数为$\frac{9}{3}$个，计算得$9÷3=3$，也就是3个。
(2) 4人平均分苹果，每人分得的数量为$9÷4$，写成分数为$\frac{9}{4}$个。
【答案】
(1) $\frac{9}{3}$，3；(2) $\frac{9}{4}$
【知识点】
分数与除法的关系、平均分计算、分数的意义
【点评】
本题属于基础类题目，核心是理解平均分的计算逻辑，掌握除法和分数的转换规则，解题时先确定总数量，再结合分的人数列式转换即可。
【难度系数】
0.9
解题第一步先统计苹果总数量，观察插图可知一共有9个苹果。平均分问题中，平均每人分得的数量=苹果总数量÷分的人数，再根据除法和分数的关系：被除数对应分数的分子，除数对应分数的分母，就能得出对应结果，还可计算出分数对应的整数值。
【解析】
先数出图中苹果总数量为9个。
(1) 3人平均分苹果，每人分得的数量为总数量除以人数：$9÷3$，写成分数为$\frac{9}{3}$个，计算得$9÷3=3$，也就是3个。
(2) 4人平均分苹果，每人分得的数量为$9÷4$，写成分数为$\frac{9}{4}$个。
【答案】
(1) $\frac{9}{3}$，3；(2) $\frac{9}{4}$
【知识点】
分数与除法的关系、平均分计算、分数的意义
【点评】
本题属于基础类题目，核心是理解平均分的计算逻辑，掌握除法和分数的转换规则，解题时先确定总数量，再结合分的人数列式转换即可。
【难度系数】
0.9
