13. 用适当的方法解下列方程：
(1) $(x+2)^2 = 3x +6$；
(2) $(4x+6)^2 -x^2=0$；
(3) $(y+1)(y-1)=2y -1$；
(4) $x^2 -2x -399=0$；
(5) $(2x-1)^2 =x^2 +6x +9$；
(6) $2(x-3)^2 + (3x -x^2)=0$。

13. (1) $x_1=-2,x_2=1$ (2) $x_1=-2,x_2=-\frac{6}{5}$
(3) $y_1=0,y_2=2$ (4) $x_1=-19,x_2=21$ (5) $x_1=-\frac{2}{3},x_2=4$
(6) $x_1=3,x_2=6$

【分析】
解这组一元二次方程时，需先观察方程结构选择最简便的解法：①若方程两边含有相同公因式，先移项提取公因式因式分解求解；②若方程符合平方差、完全平方公式的结构特征，优先用乘法公式因式分解；③若方程整理为一般形式后一次项系数为偶数、常数项较大，可选择配方法求解，降低计算量。
【解析】
(1) 移项得：$(x+2)^2 - 3(x+2)=0$，
提取公因式$(x+2)$得：$(x+2)(x+2-3)=0$，即$(x+2)(x-1)=0$，
令每个因式为0：$x+2=0$或$x-1=0$，解得$x_1=-2,x_2=1$。
(2) 左边利用平方差公式因式分解：$(4x+6 -x)(4x+6 +x)=0$，
化简得：$(3x+6)(5x+6)=0$，
令每个因式为0：$3x+6=0$或$5x+6=0$，解得$x_1=-2,x_2=-\frac{6}{5}$。
(3) 先展开左边整理方程：$y^2 -1=2y -1$，
移项合并同类项得：$y^2 -2y=0$，
提取公因式$y$得：$y(y-2)=0$，
令每个因式为0：$y=0$或$y-2=0$，解得$y_1=0,y_2=2$。
(4) 用配方法求解，移项得：$x^2 -2x=399$，
两边加1配成完全平方：$x^2 -2x +1=399+1$，即$(x-1)^2=400$，
开平方得：$x-1=\pm20$，解得$x_1=-19,x_2=21$。
(5) 右边先整理为完全平方形式：$(2x-1)^2=(x+3)^2$，
移项用平方差公式因式分解：$(2x-1 -x -3)(2x-1 +x +3)=0$，
化简得：$(x-4)(3x+2)=0$，
令每个因式为0：$x-4=0$或$3x+2=0$，解得$x_1=-\frac{2}{3},x_2=4$。
(6) 先整理方程：$2(x-3)^2 -x(x-3)=0$，
提取公因式$(x-3)$得：$(x-3)[2(x-3)-x]=0$，
化简得：$(x-3)(x-6)=0$，
令每个因式为0：$x-3=0$或$x-6=0$，解得$x_1=3,x_2=6$。
【答案】
(1) $x_1=-2,x_2=1$ (2) $x_1=-2,x_2=-\frac{6}{5}$
(3) $y_1=0,y_2=2$ (4) $x_1=-19,x_2=21$ (5) $x_1=-\frac{2}{3},x_2=4$
(6) $x_1=3,x_2=6$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程 2. 配方法解一元二次方程 3. 乘法公式的应用
【点评】
本题重点考查一元二次方程解法的灵活选择，根据方程特征选用简便解法可大幅减少计算量、提升正确率，需熟练掌握各类解法的适用场景。
【难度系数】
0.7

14. 一个矩形的面积为$63\ \mathrm{cm}^2$，已知这个矩形的长比宽多2 cm，求这个矩形的周长。

14. 解:设这个矩形的宽为$x$ cm,
则长为$(x+2)$cm. 根据题意,列方程,得$x(x+2)=63$,解得
$x_1=7,x_2=-9$(不合题意,舍去).$\therefore$ 当$x=7$时,$x+2=9$,即
这个矩形的宽为7 cm,长为9 cm.$\therefore$ 它的周长为$2×(7+9)=32(\mathrm{cm})$.

【分析】
本题是一元二次方程在几何问题中的应用，解题思路如下：第一步，结合矩形长比宽多2cm的关系设未知数，将宽设为x cm，则长可表示为(x+2)cm；第二步，利用矩形面积公式“面积=长×宽”作为等量关系列一元二次方程；第三步，求解方程后，根据边长为正数的实际要求舍去负根，得到矩形长和宽的准确值；第四步，代入矩形周长公式计算得到最终结果。
【解析】
设这个矩形的宽为$x$ cm，则长为$(x+2)$ cm。
根据题意列方程，得：
$x(x+2)=63$
整理得$x^2+2x-63=0$，因式分解得$(x-7)(x+9)=0$，解得$x_1=7$，$x_2=-9$。
由于矩形边长为正数，因此$x=-9$不符合实际意义，舍去。
则矩形的长为$x+2=7+2=9$ cm，宽为7 cm。
矩形周长为$2×(7+9)=32$ cm。
【答案】
32 cm
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形的周长与面积计算，一元二次方程的求解
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是找准面积等量关系列方程，同时要注意验证方程的解是否符合实际场景要求，排除不符合题意的根。
【难度系数】
0.85

15. 阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程.
例 解方程：$x^2 - |x - 1| - 1 = 0.$
解：(1) 当$x - 1 ≥ 0$，即$x ≥ 1$时，$|x - 1| = x - 1$，
原方程化为$x^2 - (x - 1) - 1 = 0$，即$x^2 - x = 0$，
解得$x_1 = 0, x_2 = 1.$
$\because x ≥ 1, \therefore x = 0$舍去，$x = 1$是原方程的解.
(2) 当$x - 1 ＜ 0$，即$x ＜ 1$时，$|x - 1| = -(x - 1).$
原方程化为$x^2 + (x - 1) - 1 = 0$，即$x^2 + x - 2 = 0,$
解得$x_1 = 1, x_2 = -2.$
$\because x ＜ 1, \therefore x = 1$舍去，$x = -2$是原方程的解.
综上所述，原方程的解为$x_1 = 1, x_2 = -2.$
参照上例解方程：$x^2 + 2|x + 2| - 4 = 0.$

15. 解:(1) 当$x+2≥0$,即$x≥-2$时,$|x+2|=x+2$,原方程化为$x^2+2(x+2)-4=0$,即$x^2+2x=0$,解得
$x_1=0,x_2=-2.$$\because x≥-2,\therefore x_1=0,x_2=-2$都是原方程的解；
(2) 当$x+2＜0$,即$x＜-2$时,$|x+2|=-(x+2)$,原方程化为$x^2-2(x+2)-4=0$,即$x^2-2x-8=0$,解得$x_1=4$,
$x_2=-2.$$\because x＜-2,\therefore x_1=4,x_2=-2$均舍去.综上所述,原方程的解为$x_1=0,x_2=-2.$

【分析】
本题是含绝对值的一元二次方程求解问题，解题思路如下：第一步先确定绝对值内表达式的正负分界点，令x+2=0得分界点x=-2，将x的取值范围分为x≥-2和x＜-2两类；第二步分别在两类取值范围内根据绝对值的性质去掉绝对值符号，将原方程转化为普通的一元二次方程；第三步求解转化后的一元二次方程，再验证所得的解是否符合当前分类的取值范围，不符合的舍去；第四步汇总所有符合条件的解，即为原方程的解。
【解析】
(1) 当$x+2≥0$，即$x≥-2$时，$|x+2|=x+2$，原方程化为$x^2+2(x+2)-4=0$，即$x^2+2x=0$，
解得$x_1=0,x_2=-2$。
$\because x≥-2$，$\therefore x_1=0,x_2=-2$都是原方程的解；
(2) 当$x+2＜0$，即$x＜-2$时，$|x+2|=-(x+2)$，原方程化为$x^2-2(x+2)-4=0$，即$x^2-2x-8=0$，
解得$x_1=4$，$x_2=-2$。
$\because x＜-2$，$\therefore x_1=4,x_2=-2$均舍去。
综上所述，原方程的解为$x_1=0,x_2=-2$。
【答案】
$x_1=0,x_2=-2$
【知识点】
绝对值的性质、一元二次方程的解法、分类讨论思想
【点评】
本题考查含绝对值的方程求解，核心是根据绝对值的性质合理分类，将方程转化为常见的一元二次方程求解，解题时需注意检验解是否符合对应分类的取值范围，避免产生增根。
【难度系数】
0.7