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1. 用公式法解方程$x^2 - x = 2$时，求根公式中的$a,b,c$的值分别是 （
A.$a=1,b=1,c=2$
B.$a=1,b=-1,c=-2$
C.$a=1,b=1,c=-2$
D.$a=1,b=-1,c=2$
B
）A.$a=1,b=1,c=2$
B.$a=1,b=-1,c=-2$
C.$a=1,b=1,c=-2$
D.$a=1,b=-1,c=2$
答案
1.B
解析
【分析】
要确定求根公式中的a、b、c，首先需要明确公式法的使用前提：必须先将一元二次方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。因此解题第一步是将题干给出的方程移项化为一般形式，再对应匹配各项系数即可，注意要带符号确定系数。
【解析】
首先对原方程进行整理：
将方程$x^2 - x = 2$移项，把等号右侧的2移到左侧，得一元二次方程的一般形式：$x^2 - x - 2 = 0$。
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），可得：
二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-1$，常数项$c=-2$。
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查对一元二次方程一般形式的掌握，解题的易错点是移项时忘记变号、确定系数时遗漏符号，规避以上问题就能快速得分。
【难度系数】
0.8
要确定求根公式中的a、b、c，首先需要明确公式法的使用前提：必须先将一元二次方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。因此解题第一步是将题干给出的方程移项化为一般形式，再对应匹配各项系数即可，注意要带符号确定系数。
【解析】
首先对原方程进行整理：
将方程$x^2 - x = 2$移项，把等号右侧的2移到左侧，得一元二次方程的一般形式：$x^2 - x - 2 = 0$。
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），可得：
二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-1$，常数项$c=-2$。
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查对一元二次方程一般形式的掌握，解题的易错点是移项时忘记变号、确定系数时遗漏符号，规避以上问题就能快速得分。
【难度系数】
0.8
2. $x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2+4×2×1}}{2×2}$是下列哪个一元二次方程的根 （
A.$2x^2+3x+1=0$
B.$2x^2-3x+1=0$
C.$2x^2+3x-1=0$
D.$2x^2-3x-1=0$
C
）A.$2x^2+3x+1=0$
B.$2x^2-3x+1=0$
C.$2x^2+3x-1=0$
D.$2x^2-3x-1=0$
答案
2.C
解析
【分析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，对应的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。解题时只需将题干给出的根的表达式与求根公式逐项对应，求出系数$a、b、c$的取值，就能得到对应的一元二次方程，再匹配选项即可。
【解析】
将题干给出的根的表达式$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2+4×2×1}}{2×2}$与求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$逐项对应：
1. 对比分母：$2a=2×2$，可得$a=2$；
2. 对比分子的一次项部分：$-b=-3$，可得$b=3$；
3. 对比根号内的判别式部分：$b^2-4ac=3^2+4×2×1$，将$a=2、b=3$代入得：
$9-8c=9+8$，化简得$-8c=8$，解得$c=-1$。
因此对应的一元二次方程为$2x^2+3x-1=0$。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题核心是对一元二次方程求根公式结构的记忆与应用，只要准确对应求根公式各部分的构成，就能快速锁定正确选项，是一元二次方程章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，对应的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。解题时只需将题干给出的根的表达式与求根公式逐项对应，求出系数$a、b、c$的取值，就能得到对应的一元二次方程，再匹配选项即可。
【解析】
将题干给出的根的表达式$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2+4×2×1}}{2×2}$与求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$逐项对应：
1. 对比分母：$2a=2×2$，可得$a=2$；
2. 对比分子的一次项部分：$-b=-3$，可得$b=3$；
3. 对比根号内的判别式部分：$b^2-4ac=3^2+4×2×1$，将$a=2、b=3$代入得：
$9-8c=9+8$，化简得$-8c=8$，解得$c=-1$。
因此对应的一元二次方程为$2x^2+3x-1=0$。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题核心是对一元二次方程求根公式结构的记忆与应用，只要准确对应求根公式各部分的构成，就能快速锁定正确选项，是一元二次方程章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 已知$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2}(b^2-4c＞0)$，则$x^2+bx+c$的值为
0
。答案
3.0
解析
【分析】
首先观察题干给出的x的表达式，可发现它和一元二次方程的求根公式形式一致。回忆当二次项系数为1时，一元二次方程$x^2+bx+c=0$的求根公式：当判别式$b^2-4c＞0$时，根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4c}}{2}$，题目给出的x恰好是该方程的一个根。根据一元二次方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，因此将x代入$x^2+bx+c$即可直接得到结果，若没想到根的定义，也可直接代入代数式展开计算验证。
【解析】
方法一：利用根的定义求解
对于一元二次方程$x^2 + bx + c = 0$，当判别式$\Delta = b^2 - 4c＞0$时，它的实数根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4c}}{2}$。
题干给出的$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2}$是该方程的一个根，根据根的定义，将x代入方程左边可得$x^2+bx+c=0$。
方法二：直接代入计算
将$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2}$代入$x^2+bx+c$：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2})^2 + b·\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2} + c\\&=\frac{b^2 - 2b\sqrt{b^2-4c} + b^2 -4c}{4} + \frac{-b^2 + b\sqrt{b^2-4c}}{2} + c\\&=\frac{2b^2 - 2b\sqrt{b^2-4c} -4c -2b^2 + 2b\sqrt{b^2-4c} +4c}{4}\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
一元二次方程求根公式、一元二次方程根的定义
【点评】
本题考查一元二次方程相关概念的灵活运用，熟练掌握求根公式和根的定义可避开复杂运算快速解题，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
首先观察题干给出的x的表达式，可发现它和一元二次方程的求根公式形式一致。回忆当二次项系数为1时，一元二次方程$x^2+bx+c=0$的求根公式：当判别式$b^2-4c＞0$时，根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4c}}{2}$，题目给出的x恰好是该方程的一个根。根据一元二次方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，因此将x代入$x^2+bx+c$即可直接得到结果，若没想到根的定义，也可直接代入代数式展开计算验证。
【解析】
方法一：利用根的定义求解
对于一元二次方程$x^2 + bx + c = 0$，当判别式$\Delta = b^2 - 4c＞0$时，它的实数根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4c}}{2}$。
题干给出的$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2}$是该方程的一个根，根据根的定义，将x代入方程左边可得$x^2+bx+c=0$。
方法二：直接代入计算
将$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2}$代入$x^2+bx+c$：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2})^2 + b·\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2} + c\\&=\frac{b^2 - 2b\sqrt{b^2-4c} + b^2 -4c}{4} + \frac{-b^2 + b\sqrt{b^2-4c}}{2} + c\\&=\frac{2b^2 - 2b\sqrt{b^2-4c} -4c -2b^2 + 2b\sqrt{b^2-4c} +4c}{4}\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
一元二次方程求根公式、一元二次方程根的定义
【点评】
本题考查一元二次方程相关概念的灵活运用，熟练掌握求根公式和根的定义可避开复杂运算快速解题，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
4. 若一元二次方程 $3x^2 + (m - 1)x - 4 = 0$ 中的 $b^2 - 4ac = 73$，则 $m$ 的值为
6或-4
。答案
4.6或-4
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一元二次方程根的判别式相关知识：对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$。解题思路如下：第一步先从给定的方程中找出对应$a$、$b$、$c$的值；第二步将$a$、$b$、$c$代入题目给出的$\Delta=73$的条件，列出关于$m$的方程；第三步求解这个方程，注意开平方时要考虑正负两种情况，避免漏解。
【解析】
对于一元二次方程$3x^2 + (m - 1)x - 4 = 0$，对应一般形式可得：
$a=3$，$b=m-1$，$c=-4$
已知$b^2 - 4ac = 73$，将系数代入得：
$(m-1)^2 - 4×3×(-4) = 73$
计算常数项：
$(m-1)^2 + 48 = 73$
移项化简得：
$(m-1)^2 = 25$
两边开平方得：
$m-1 = \pm5$
分两种情况计算：
当$m-1=5$时，$m=6$；
当$m-1=-5$时，$m=-4$。
【答案】
6或-4
【知识点】
一元二次方程根的判别式；解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查根的判别式的应用，解题时要注意准确识别方程各项的系数，尤其要注意常数项的符号，开平方求值时不要漏掉负根的情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆一元二次方程根的判别式相关知识：对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$。解题思路如下：第一步先从给定的方程中找出对应$a$、$b$、$c$的值；第二步将$a$、$b$、$c$代入题目给出的$\Delta=73$的条件，列出关于$m$的方程；第三步求解这个方程，注意开平方时要考虑正负两种情况，避免漏解。
【解析】
对于一元二次方程$3x^2 + (m - 1)x - 4 = 0$，对应一般形式可得：
$a=3$，$b=m-1$，$c=-4$
已知$b^2 - 4ac = 73$，将系数代入得：
$(m-1)^2 - 4×3×(-4) = 73$
计算常数项：
$(m-1)^2 + 48 = 73$
移项化简得：
$(m-1)^2 = 25$
两边开平方得：
$m-1 = \pm5$
分两种情况计算：
当$m-1=5$时，$m=6$；
当$m-1=-5$时，$m=-4$。
【答案】
6或-4
【知识点】
一元二次方程根的判别式；解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查根的判别式的应用，解题时要注意准确识别方程各项的系数，尤其要注意常数项的符号，开平方求值时不要漏掉负根的情况。
【难度系数】
0.7
5. 解方程 $x^2 = 3x + 2$ 时，小海同学解答如下：
解：原方程中，$a=1, b=3, c=2$.（第一步）
$b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×2 = 1$.（第二步）
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm 1}{2}$，（第三步）
即 $x_1 = -1, x_2 = -2$.（第四步）
所以，原方程的根是 $x_1 = -1, x_2 = -2$.（第五步）
（1）上述解题过程从第
（2）请写出完整的正确解题过程.
解：原方程中，$a=1, b=3, c=2$.（第一步）
$b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×2 = 1$.（第二步）
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm 1}{2}$，（第三步）
即 $x_1 = -1, x_2 = -2$.（第四步）
所以，原方程的根是 $x_1 = -1, x_2 = -2$.（第五步）
（1）上述解题过程从第
一
步开始出现错误；（2）请写出完整的正确解题过程.
答案
5.(1) 一
(2) $x^2=3x+2$,原方程可变形为:$x^2-3x-2=0$,
∵ $a=1$,$b=-3$,$c=-2$,
∴ $\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-2)=17$.
∴ $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$.
∴ $x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$,$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$.
(2) $x^2=3x+2$,原方程可变形为:$x^2-3x-2=0$,
∵ $a=1$,$b=-3$,$c=-2$,
∴ $\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-2)=17$.
∴ $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$.
∴ $x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$,$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$.
解析
【分析】
（1）判断错误步骤时，首先明确公式法解一元二次方程的前提是将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，才能对应确定$a、b、c$的取值。小海没有对原方程移项整理，直接按原式判断$b、c$的取值，符号出现错误，因此第一步就出错了。
（2）正确解题时，首先将原方程移项化为一般形式，准确确定$a、b、c$的取值，再计算根的判别式，最后代入求根公式计算即可得到方程的根。
【解析】
（1）用公式法解一元二次方程需要先把方程化为一般形式，原方程$x^2=3x+2$未移项时不符合一般形式要求，小海直接取$b=3、c=2$，符号判断错误，因此解题过程从第一步开始出现错误。
（2）完整正确解题过程：
先将原方程移项变形为一般形式：$x^2 - 3x - 2 = 0$，
可得$a=1$，$b=-3$，$c=-2$，
计算根的判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1×(-2) = 9 + 8 = 17$，
代入求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$，
即可得到方程的两个根。
【答案】
（1）一
（2）原方程可变形为：$x^2 - 3x - 2 = 0$，
∵ $a=1$，$b=-3$，$c=-2$，
∴ $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1×(-2) = 17$，
∴ $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$，
∴ $x_1 = \frac{3+\sqrt{17}}{2}$，$x_2 = \frac{3-\sqrt{17}}{2}$。
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
3. 根的判别式
【点评】
本题主要考查公式法解一元二次方程的规范步骤，易错点是忽略将方程转化为一般形式，直接确定系数时出现符号错误。解题时要严格按照步骤操作，先整理方程为标准形式，确认各项系数无误后再代入计算，可减少失误。
【难度系数】
0.75
（1）判断错误步骤时，首先明确公式法解一元二次方程的前提是将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，才能对应确定$a、b、c$的取值。小海没有对原方程移项整理，直接按原式判断$b、c$的取值，符号出现错误，因此第一步就出错了。
（2）正确解题时，首先将原方程移项化为一般形式，准确确定$a、b、c$的取值，再计算根的判别式，最后代入求根公式计算即可得到方程的根。
【解析】
（1）用公式法解一元二次方程需要先把方程化为一般形式，原方程$x^2=3x+2$未移项时不符合一般形式要求，小海直接取$b=3、c=2$，符号判断错误，因此解题过程从第一步开始出现错误。
（2）完整正确解题过程：
先将原方程移项变形为一般形式：$x^2 - 3x - 2 = 0$，
可得$a=1$，$b=-3$，$c=-2$，
计算根的判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1×(-2) = 9 + 8 = 17$，
代入求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$，
即可得到方程的两个根。
【答案】
（1）一
（2）原方程可变形为：$x^2 - 3x - 2 = 0$，
∵ $a=1$，$b=-3$，$c=-2$，
∴ $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1×(-2) = 17$，
∴ $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$，
∴ $x_1 = \frac{3+\sqrt{17}}{2}$，$x_2 = \frac{3-\sqrt{17}}{2}$。
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
3. 根的判别式
【点评】
本题主要考查公式法解一元二次方程的规范步骤，易错点是忽略将方程转化为一般形式，直接确定系数时出现符号错误。解题时要严格按照步骤操作，先整理方程为标准形式，确认各项系数无误后再代入计算，可减少失误。
【难度系数】
0.75
6. 用公式法解下列方程：
(1) $2x^2 + x - 1 = 0$；
(2) $x^2 - 3 = 5x$；
(3) $x(x + 4) = 8$；
(4) $(2x + 3)^2 - (x + 3)(3x + 1) = 10$。
(1) $2x^2 + x - 1 = 0$；
(2) $x^2 - 3 = 5x$；
(3) $x(x + 4) = 8$；
(4) $(2x + 3)^2 - (x + 3)(3x + 1) = 10$。
答案
6.(1) $x_1=-1$,$x_2=\frac{1}{2}$
(2) $x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2}$,$x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$
(3) $x_1=2\sqrt{3}-2$,$x_2=-2\sqrt{3}-2$
(4) $x_1=\sqrt{5}-1$,$x_2=-\sqrt{5}-1$
(2) $x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2}$,$x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$
(3) $x_1=2\sqrt{3}-2$,$x_2=-2\sqrt{3}-2$
(4) $x_1=\sqrt{5}-1$,$x_2=-\sqrt{5}-1$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程的通用思路为：①先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②确定系数$a、b、c$的取值，注意符号不要出错；③计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta≥0$，方程有实数根，若$\Delta＜0$则无实数根；④若有实根，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到方程的根。本题四个小题均按照该步骤逐一求解即可。
【解析】
(1) 方程$2x^2 + x - 1 = 0$已是一般形式，
其中$a=2$，$b=1$，$c=-1$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 1^2 - 4×2×(-1)=1+8=9＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2×2}=\frac{-1\pm3}{4}$，
即$x_1=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{-1-3}{4}=-1$。
(2) 先将方程整理为一般形式：移项得$x^2 -5x -3 = 0$，
其中$a=1$，$b=-5$，$c=-3$，
判别式$\Delta = (-5)^2 -4×1×(-3)=25+12=37＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2×1}$，
即$x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$。
(3) 先将方程整理为一般形式：去括号得$x^2+4x=8$，移项得$x^2+4x-8=0$，
其中$a=1$，$b=4$，$c=-8$，
判别式$\Delta = 4^2 -4×1×(-8)=16+32=48＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-4\pm\sqrt{48}}{2×1}=\frac{-4\pm4\sqrt{3}}{2}=-2\pm2\sqrt{3}$，
即$x_1=2\sqrt{3}-2$，$x_2=-2\sqrt{3}-2$。
(4) 先将方程整理为一般形式：
展开左边得$4x^2+12x+9-(3x^2+10x+3)=10$，
化简得$x^2+2x+6=10$，移项得$x^2+2x-4=0$，
其中$a=1$，$b=2$，$c=-4$，
判别式$\Delta = 2^2 -4×1×(-4)=4+16=20＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-2\pm\sqrt{20}}{2×1}=\frac{-2\pm2\sqrt{5}}{2}=-1\pm\sqrt{5}$，
即$x_1=\sqrt{5}-1$，$x_2=-\sqrt{5}-1$。
【答案】
(1) $x_1=-1$,$x_2=\frac{1}{2}$
(2) $x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2}$,$x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$
(3) $x_1=2\sqrt{3}-2$,$x_2=-2\sqrt{3}-2$
(4) $x_1=\sqrt{5}-1$,$x_2=-\sqrt{5}-1$
【知识点】
公式法解一元二次方程；一元二次方程一般式；根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心考查公式法解方程的标准步骤，解题的易错点在于整理一般式时的运算错误、系数符号判断错误，熟练掌握求根公式和整式运算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.75
用公式法解一元二次方程的通用思路为：①先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②确定系数$a、b、c$的取值，注意符号不要出错；③计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta≥0$，方程有实数根，若$\Delta＜0$则无实数根；④若有实根，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到方程的根。本题四个小题均按照该步骤逐一求解即可。
【解析】
(1) 方程$2x^2 + x - 1 = 0$已是一般形式，
其中$a=2$，$b=1$，$c=-1$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 1^2 - 4×2×(-1)=1+8=9＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2×2}=\frac{-1\pm3}{4}$，
即$x_1=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{-1-3}{4}=-1$。
(2) 先将方程整理为一般形式：移项得$x^2 -5x -3 = 0$，
其中$a=1$，$b=-5$，$c=-3$，
判别式$\Delta = (-5)^2 -4×1×(-3)=25+12=37＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2×1}$，
即$x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$。
(3) 先将方程整理为一般形式：去括号得$x^2+4x=8$，移项得$x^2+4x-8=0$，
其中$a=1$，$b=4$，$c=-8$，
判别式$\Delta = 4^2 -4×1×(-8)=16+32=48＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-4\pm\sqrt{48}}{2×1}=\frac{-4\pm4\sqrt{3}}{2}=-2\pm2\sqrt{3}$，
即$x_1=2\sqrt{3}-2$，$x_2=-2\sqrt{3}-2$。
(4) 先将方程整理为一般形式：
展开左边得$4x^2+12x+9-(3x^2+10x+3)=10$，
化简得$x^2+2x+6=10$，移项得$x^2+2x-4=0$，
其中$a=1$，$b=2$，$c=-4$，
判别式$\Delta = 2^2 -4×1×(-4)=4+16=20＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-2\pm\sqrt{20}}{2×1}=\frac{-2\pm2\sqrt{5}}{2}=-1\pm\sqrt{5}$，
即$x_1=\sqrt{5}-1$，$x_2=-\sqrt{5}-1$。
【答案】
(1) $x_1=-1$,$x_2=\frac{1}{2}$
(2) $x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2}$,$x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$
(3) $x_1=2\sqrt{3}-2$,$x_2=-2\sqrt{3}-2$
(4) $x_1=\sqrt{5}-1$,$x_2=-\sqrt{5}-1$
【知识点】
公式法解一元二次方程；一元二次方程一般式；根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心考查公式法解方程的标准步骤，解题的易错点在于整理一般式时的运算错误、系数符号判断错误，熟练掌握求根公式和整式运算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.75
