1. 路程估算:(1)分别计算“A市南→C站”“C站→D站”“D站→B市”的路程(匀速阶段速度按350 km/h计算，匀变速阶段路程按“平均速度×时间”计算).
(2)估算该高铁全长及列车的全程平均速度(结果保留一位小数).

1.解:(1)加速或减速阶段平均速度为$\frac{1}{2}×(0+350)=175$(km/h),
每一阶段加速和减速的时间为 $15×2=30$(min)$=0.5$(h).
A 市南→C 站的路程为 $175×0.5+350×1=437.5$(km).
C 站→D 站的路程为 $175×0.5+350×1.5=612.5$(km).
D 站→B 市的路程为 $175×0.5+350×0.5=262.5$(km).
(2) 高铁全长大约为 $437.5+612.5+262.5=1312.5$(km).
全程的平均速度:$1312.5÷4.5≈291.7$(km/h).

【分析】
本题是高铁路程与全程平均速度的估算问题，解题思路如下：① 先确定匀变速（加/减速）阶段的平均速度：匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，本题中匀变速阶段初速度为0，末速度为350km/h，因此平均速度为$\frac{0+350}{2}=175$km/h；匀速阶段速度固定为350km/h，路程公式为$s=vt$。② 计算各段路程时，每段路程由“匀变速阶段路程 + 匀速阶段路程”组成，需结合各段的匀变速时间和匀速时间计算。③ 高铁全长为三段路程之和，全程平均速度为总路程除以总时间（总时间为各段时间之和）。
【解析】
1. 计算各段路程：
匀变速阶段平均速度：$\bar{v}=\frac{0+350}{2}=175$（km/h），每段匀变速总时间为$15×2=30$（min）=$0.5$（h）。
A市南→C站路程：$s_1=175×0.5 + 350×1=437.5$（km）。
C站→D站路程：$s_2=175×0.5 + 350×1.5=612.5$（km）。
D站→B市路程：$s_3=175×0.5 + 350×0.5=262.5$（km）。
2. 计算高铁全长及全程平均速度：
高铁全长：$s=s_1+s_2+s_3=437.5+612.5+262.5=1312.5$（km）。
全程总时间：$t=0.5+1+0.5+1.5+0.5+0.5=4.5$（h），全程平均速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{1312.5}{4.5}≈291.7$（km/h）。
【答案】
1. 解:(1)加速或减速阶段平均速度为$\frac{1}{2}×(0+350)=175$(km/h),每一阶段加速和减速的时间为 $15×2=30$(min)$=0.5$(h).A 市南→C 站的路程为 $175×0.5+350×1=437.5$(km).C 站→D 站的路程为 $175×0.5+350×1.5=612.5$(km).D 站→B 市的路程为 $175×0.5+350×0.5=262.5$(km).(2) 高铁全长大约为 $437.5+612.5+262.5=1312.5$(km).全程的平均速度:$1312.5÷4.5≈291.7$(km/h).
【知识点】
匀变速平均速度、路程计算、平均速度
【点评】
本题为基础运动学估算题，主要考查匀变速阶段平均速度的应用、路程与平均速度的计算，步骤清晰，计算量适中，是常规的运动学应用题型。
【难度系数】
0.7

2. 速度与时间分析:(1)判断三段路程的平均速度是否相同,并说明依据.
(2)画出列车全程速度随时间变化的示意图(标注关键时间点与速度值).

2.解:(1)不相同.依据:平均速度=路程÷时间,三段路程的“路程/时间”的比值不同〔如 A 市南→C 站的平均速度为$\frac{437.5}{1.5}≈291.7$(km/h),C 站→D 站的平均速度为$\frac{612.5}{2}=306.25$(km/h)〕.
(2)如图.

【分析】要判断三段路程的平均速度是否相同，需依据平均速度的定义：平均速度等于总路程与总时间的比值（$\bar{v}=\frac{s}{t}$）。观察速度-时间图像可知，三段路程的总时间不同，且每段的总路程与总时间的比值不相等，由此可判断平均速度是否相同。
【解析】(1) 根据平均速度的定义，平均速度$\bar{v}=\frac{s}{t}$，即平均速度等于总路程除以总时间。从速度-时间图像可知，三段路程对应的总时间不同，且每段的总路程与总时间的比值不相等（例如：A市南→C站的平均速度为$\frac{437.5}{1.5}≈291.7\ \mathrm{km/h}$，C站→D站的平均速度为$\frac{612.5}{2}=306.25\ \mathrm{km/h}$，两者比值不同），因此三段路程的平均速度不相同。(2) 列车全程速度随时间变化的示意图如下：
【答案】(1) 不相同，依据见解析；(2) 示意图见上述解析
【知识点】平均速度、速度-时间图像
【点评】本题考查平均速度的概念及速度-时间图像的理解，核心是掌握平均速度的计算方法，结合图像分析运动过程，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6

3. 实际验证与差异分析:查询数据得知该高铁上述三段路程的实际里程为1 310 km,对比你的估算结果,分析造成差异的原因.

3.解:差异原因:①实际运行中,匀速行驶速度可能未达到 350 km/h;
②匀变速阶段的加速度并非恒定,与实际运动有偏差;
③经停站的停留时间计入了运行时间,但实际里程为线路固定长度(合理即可).

【分析】要分析估算里程与实际里程的差异，需先明确估算高铁里程时通常采用的理想运动模型（如将运动分为匀加速、匀速、匀减速阶段，假设匀速速度为350km/h、加速度恒定等），再对比实际高铁运行的真实情况，找出模型假设与实际的偏差点，即可得到差异原因。
【解析】估算高铁里程时，一般会将运动简化为匀加速、匀速、匀减速的理想模型，假设匀速行驶速度为350km/h、匀变速阶段加速度恒定，且可能忽略经停站的影响。而实际运行中：①匀速行驶阶段的速度可能达不到350km/h，导致匀速阶段的实际里程比估算值小；②匀变速阶段的加速度并非恒定值，与理想模型的假设存在偏差，使得匀变速阶段里程计算出现误差；③估算时可能未充分考虑经停站的时间对里程计算的影响，或实际里程为线路固定长度，与估算时的时间-里程换算存在差异，这些都会造成估算里程与实际1310km的偏差。
【答案】差异原因:①实际运行中,匀速行驶速度可能未达到 350 km/h;②匀变速阶段的加速度并非恒定,与实际运动有偏差;③经停站的停留时间计入了运行时间,但实际里程为线路固定长度(合理即可).
【知识点】运动学理想模型、实际运动分析
【点评】本题结合高铁实际运行场景，考查学生对物理理想模型与实际运动差异的理解，需要学生联系生活实际，从模型假设的合理性角度分析差异，难度适中，属于对物理应用能力的基础考查。
【难度系数】0.5

4.模型总结:若相邻两站之间路程为$s$(单位:km),列车在这段路程的运行时间为$t$(单位:h),起始、最后匀变速运动的时间分别为$t_1$(单位:h),$t_2$(单位:h),匀速行驶速度为$v$(单位:km/h),请写出$s$关于$t,t_1,t_2,v$的函数解析式.

4.解:
∵总路程=匀变速阶段路程+匀速阶段路程,
∴$s=\frac{v}{2}(t_1+t_2)+v(t-t_1-t_2)$.

【分析】
要推导$s$关于$t、t_1、t_2、v$的函数解析式，需将总路程拆分为起始匀变速阶段、匀速阶段、最后匀变速阶段的路程之和。首先明确：匀变速阶段的平均速度为匀速速度的一半（匀变速运动初末速度对应匀速速度$v$，平均速度为$\frac{v}{2}$），两个匀变速阶段总时间为$t_1+t_2$；匀速阶段的时间为总时间减去两个匀变速阶段的时间，再分别计算各阶段路程后求和即可。
【解析】
总路程由匀变速阶段路程和匀速阶段路程组成：
1. 起始和最后匀变速阶段的总时间为$t_1+t_2$，匀变速运动的平均速度为$\frac{v}{2}$，因此匀变速阶段的总路程为$\frac{v}{2}(t_1+t_2)$；
2. 匀速行驶的时间为总时间$t$减去两个匀变速阶段的时间，即$t-t_1-t_2$，匀速阶段的路程为$v(t-t_1-t_2)$；
3. 总路程$s$为两部分路程之和，因此：
$s=\frac{v}{2}(t_1+t_2)+v(t-t_1-t_2)$
【答案】
$s=\frac{v}{2}(t_1+t_2)+v(t-t_1-t_2)$
【知识点】
匀变速运动路程计算；匀速运动路程计算；函数解析式
【点评】
本题为运动模型总结题，核心是拆分运动阶段，明确各阶段的时间与路程关系，属于基础的分段运动路程推导，难度适中。
【难度系数】
0.5