1.某电影院的每张电影票的售价是40元，当天共卖出x张票，票房收入y元.其中的变量是（）

A.40
B.x
C.y
D.x,y

1.D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。解题时先找出题目中固定不变的量，再判断哪些量是会随情况变化的，即可选出正确答案。
【解析】
首先回忆常量与变量的概念：在一个变化过程中，数值固定不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题中，每张电影票的售价40元是固定不变的，属于常量；
当天卖出的票数x可以是不同的正整数，数值会发生变化，属于变量；
票房收入y=40x，y的数值会随着x的变化而变化，也属于变量。
因此变量是x和y，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解常量和变量的定义，能在具体的问题情境中区分出固定不变的量和变化的量。
【难度系数】
0.9

2.若每上6级台阶高度升高1 m，则升高的高度$h(\mathrm{m})$与台阶数$s(\mathrm{级})$之间的函数关系式是（）

A.$h=\frac{s}{6}$
B.$h=6s$
C.$h=s+6$
D.$h=\frac{6}{s}$

2.A

【分析】
要确定升高高度h与台阶数s的函数关系式，首先要理清二者的数量关系：已知6级台阶对应升高1m，可先推出每级台阶对应的升高高度，再根据“总升高高度=台阶数×每级台阶升高高度”推导关系式，也可以通过代入特殊值验证选项，排除错误答案。
【解析】
方法一：根据题意，每6级台阶高度升高1m，因此1级台阶升高的高度为$\frac{1}{6}$m。
总升高高度h等于台阶数s乘以每级台阶的升高高度，因此$h = s × \frac{1}{6} = \frac{s}{6}$。
方法二：代入特殊值验证：
当台阶数s=6时，升高高度h=1：
代入A选项：$h=\frac{6}{6}=1$，符合题意；
代入B选项：$h=6×6=36$，不符合题意，排除；
代入C选项：$h=6+6=12$，不符合题意，排除；
代入D选项：$h=\frac{6}{6}=1$，再验证s=12时，升高高度应为2m，代入D得$h=\frac{6}{12}=0.5$，不符合题意，排除。
综上，函数关系式为$h=\frac{s}{6}$。
【答案】
A
【知识点】
列函数关系式；正比例函数
【点评】
本题考查根据实际情境建立函数关系式，解题的关键是准确理解题意，找到两个变量之间的等量关系，也可通过特殊值代入法快速排除错误选项，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9

3. 函数$y=\sqrt{2-x}+\frac{1}{x-1}$中自变量$x$的取值范围是（）

A.$x≤2$
B.$x≤2$且$x≠1$
C.$x≠1$
D.$x＜2$且$x≠1$

3.B

【分析】
求解函数自变量的取值范围，需分别分析函数中各部分有意义的条件：二次根式要求被开方数为非负数，分式要求分母不为0，再求出两个条件的公共解集即可得到正确的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\sqrt{2-x}+\frac{1}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 对于二次根式$\sqrt{2-x}$，被开方数需满足$2-x≥0$，解不等式得$x≤2$；
2. 对于分式$\frac{1}{x-1}$，分母需满足$x-1≠0$，解得$x≠1$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围为$x≤2$且$x≠1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础常考题，考查多限制条件下自变量取值范围的求解，解题时需注意所有限制条件要同时成立，避免遗漏任意一个条件导致错选。
【难度系数】
0.85

4. 如图1，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点$A(0,\dfrac{4}{3}),B(1,\dfrac{1}{2}),C(2,\dfrac{5}{3})$，则此函数的最小值是（）

A.0
B.$\dfrac{5}{3}$
C.1
D.$\dfrac{1}{2}$

4.D

【分析】
要求该分段函数的最小值，首先明确函数图象上点的纵坐标就对应函数值，最小值就是图象所有点中纵坐标的最小值。我们分两段分析：首先看线段AB，从左到右图象呈下降趋势，说明y随x增大而减小，因此AB段的最小函数值在右端点B；再看线段BC，从左到右图象呈上升趋势，说明y随x增大而增大，因此BC段的最小函数值在左端点B。综上，整个函数的最小值就是点B的纵坐标。
【解析】
函数的函数值对应其图象上点的纵坐标：
1. 对于线段AB：端点为$A(0,\dfrac{4}{3})$、$B(1,\dfrac{1}{2})$，y随x的增大而减小，因此AB段的函数值范围为$\dfrac{1}{2}≤ y≤ \dfrac{4}{3}$；
2. 对于线段BC：端点为$B(1,\dfrac{1}{2})$、$C(2,\dfrac{5}{3})$，y随x的增大而增大，因此BC段的函数值范围为$\dfrac{1}{2}≤ y≤ \dfrac{5}{3}$。
结合两段的函数取值范围，可得此函数的最小值为$\dfrac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数图象的意义
2. 一次函数的增减性
3. 函数最值
【点评】
本题考查对函数图象的理解，结合一次函数的增减性即可判断出函数的最小值，也可直接对比各端点的纵坐标快速得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

5.已知△ABC的面积为S，BC=5，如果BC边上的高为x，那么S关于x的函数关系式为，其中，常量是，变量是.

5.$S=\frac{5}{2}x$ $\frac{5}{2}$ S和x

【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，明确题目中给出的底和对应高的数值，将其代入公式即可得到S关于x的函数关系式；再根据常量、变量的定义：常量是变化过程中固定不变的量，变量是变化过程中数值会发生改变的量，对关系式里的量进行区分即可。
【解析】
1. 求函数关系式：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}× \mathrm{底}× \mathrm{高}$，已知底$BC=5$，BC边上的高为$x$，代入得：
$S=\frac{1}{2}×5× x=\frac{5}{2}x$。
2. 区分常量和变量：在$S=\frac{5}{2}x$这个变化过程中，$\frac{5}{2}$是固定不变的数值，属于常量；高$x$可以取不同的正数值，面积$S$会随$x$的变化而变化，因此$S$和$x$是变量。
【答案】
$S=\frac{5}{2}x$；$\frac{5}{2}$；$S$和$x$
【知识点】
三角形面积公式；函数关系式；常量与变量
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对三角形面积公式的掌握以及常量、变量定义的理解，难度较低，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6.函数$y=\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是。

6.$x≥-\frac{1}{2}$且$x≠1$

【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需要结合式子中含有的二次根式和分式的限制条件来分析：首先，二次根式的被开方数必须是非负数，才能保证根号有意义；其次，分式的分母不能为0，才能保证分式有意义。分别列出对应的不等式求解，再取两个解集的公共部分，就是自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$2x+1≥0$
解不等式：$2x≥-1$，得$x≥-\frac{1}{2}$
2. 分式的分母不为0：$x-1≠0$
解得$x≠1$
综上，两个条件同时满足，自变量x的取值范围是$x≥-\frac{1}{2}$且$x≠1$。
【答案】
$x≥-\frac{1}{2}$且$x≠1$
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础题型，解题时需先找出式子中所有限制自变量取值的条件，分别求解后取公共部分即可，注意不要遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8

7.已知点$ A(m,2m+1) $在函数$ y=x+2 $的图象上，则$ m= $.

7.1

【分析】
解题时首先明确核心规律：如果一个点在某个函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此本题的解题思路是：将点A的横、纵坐标分别代入函数y=x+2的x和y的位置，得到关于m的一元一次方程，再解方程求出m的值即可。
【解析】
∵点$A(m,2m+1)$在函数$y=x+2$的图象上
∴将$x=m$，$y=2m+1$代入$y=x+2$可得：
$2m+1=m+2$
移项得：$2m-m=2-1$
合并同类项得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查函数图象与图象上点的坐标的对应关系，掌握该对应关系以及一元一次方程的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.9

8.某人坐公交车8千米后又以3千米/时的速度步行去上班，他从家到单位的路程y(千米)与步行的时间x(时)之间的函数关系式是。

8.$y=3x+8$

【分析】
解题时先明确总路程的构成：总路程=坐公交车行驶的固定路程+步行行驶的路程。首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间，已知步行速度是3千米/时，步行时间为x时，可先求出步行的路程；再加上坐公交车先走的8千米，就能得到总路程y和步行时间x的函数关系式。
【解析】
根据行程问题公式，步行x小时的路程为：$3× x=3x$（千米）
已知坐公交车预先行驶了8千米，总路程y等于公交车行驶路程与步行路程之和，因此：
$y=8+3x$，整理得$y=3x+8$
【答案】
$y=3x+8$
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题是一次函数在实际行程场景中的基础应用，解题核心是准确拆分总路程的组成部分，结合行程问题的基本数量关系即可快速得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

9.某市场白菜的价格是1.5元/千克.现购买x千克白菜,应付费y元.
(1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)请画出这个函数的图象.

9.(1)$y=1.5x(x≥0)$ (2)图略

【分析】
(1) 解题先找等量关系：购买白菜的总费用=白菜单价×购买白菜的重量，将已知的单价1.5元/千克、重量x、总费用y代入等量关系，即可得到函数关系式；再结合实际意义，购买的白菜重量不能为负数，即可确定自变量x的取值范围。
(2) 该函数是正比例函数，结合自变量x≥0的限制，函数图象为过原点的射线，画图象时先选取两个易计算的坐标点，描点后连接为从原点出发向右延伸的射线即可。
【解析】
(1) 根据“总费用=单价×购买质量”，已知白菜单价为1.5元/千克，购买质量为x千克，总费用为y元，因此可得函数关系式：$y=1.5x$。
由于购买的白菜质量不能为负数，因此自变量x的取值范围为$x≥0$。
(2) 画函数图象步骤：
① 列表：选取两组符合取值范围的x、y值，如当x=0时，y=0；当x=2时，y=3。
② 描点：在平面直角坐标系中描出点$(0,0)$和$(2,3)$。
③ 连线：过上述两点作从$(0,0)$出发向右延伸的射线，即为该函数的图象。
【答案】
(1)$y=1.5x(x≥0)$ (2)图略
【知识点】
1. 正比例函数解析式 2. 自变量取值范围确定 3. 函数图象绘制
【点评】
本题结合生活实际考查正比例函数的基础应用，属于基础题型，解题时需注意结合实际场景确定自变量的取值范围，绘制函数图象时要符合自变量的取值要求，避免错画为完整直线。
【难度系数】
0.9

10. 要使函数$y=\frac{\sqrt{a+2}}{a}$有意义，$a$的取值范围是（）

A.$a≠0$
B.$a＞-2$且$a≠0$
C.$a＞-2$或$a≠0$
D.$a≥-2$且$a≠0$

10.D

【分析】
要确定函数表达式有意义时a的取值范围，需分别梳理式子各部分的限制条件：一是式子包含二次根式，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数；二是式子为分式形式，根据分式的定义，分母不能为0。两个条件必须同时满足，先分别求出两个条件对应的a的范围，再取公共部分即可得到最终取值范围，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{\sqrt{a+2}}{a}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数为非负数：$a+2≥0$，解得$a≥-2$；
2. 分式的分母不为0：$a≠0$。
综上，a的取值范围是$a≥-2$且$a≠0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础易错题，解题时要注意两个限制条件需同时成立，需用“且”连接，同时不要遗漏二次根式被开方数可以等于0的情况，避免误选B、C选项。
【难度系数】
0.7