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11.某林场现有森林面积为1 560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，则森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为
$y=1\ 560+160x$
，6年后该林场的森林面积为2 520
平方千米.答案
11.$y=1\ 560+160x$ 2 520
解析
【分析】
这是一次函数在实际场景中的应用问题，解题思路如下：首先明确题目中的等量关系：森林总面积=原有森林面积+若干年新增的森林面积。先根据每年新增的树林面积算出x年总共新增的面积，就能推导出y与x的函数关系式；要计算6年后的森林面积，只需把x=6代入得到的函数关系式，算出对应的y值即可。
【解析】
1. 推导函数关系式：
已知现有森林面积为1560平方千米，每年新增160平方千米的树林，那么x年一共新增的树林面积为160x平方千米。
因此森林总面积y与年数x的函数关系式为：
$y=1560+160x$（x为非负整数）
2. 计算6年后的森林面积：
当x=6时，将其代入上述函数关系式计算：
$y=1560+160×6=1560+960=2520$（平方千米）
【答案】
$y=1560+160x$；2520
【知识点】
列一次函数关系式；一次函数求值
【点评】
本题属于基础的函数应用类题目，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，列出正确的函数解析式，代入数值计算时注意运算仔细即可拿到满分。
【难度系数】
0.9
这是一次函数在实际场景中的应用问题，解题思路如下：首先明确题目中的等量关系：森林总面积=原有森林面积+若干年新增的森林面积。先根据每年新增的树林面积算出x年总共新增的面积，就能推导出y与x的函数关系式；要计算6年后的森林面积，只需把x=6代入得到的函数关系式，算出对应的y值即可。
【解析】
1. 推导函数关系式：
已知现有森林面积为1560平方千米，每年新增160平方千米的树林，那么x年一共新增的树林面积为160x平方千米。
因此森林总面积y与年数x的函数关系式为：
$y=1560+160x$（x为非负整数）
2. 计算6年后的森林面积：
当x=6时，将其代入上述函数关系式计算：
$y=1560+160×6=1560+960=2520$（平方千米）
【答案】
$y=1560+160x$；2520
【知识点】
列一次函数关系式；一次函数求值
【点评】
本题属于基础的函数应用类题目，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，列出正确的函数解析式，代入数值计算时注意运算仔细即可拿到满分。
【难度系数】
0.9
12.甲、乙两工程队参加铺路工程,图2是在同一直角坐标系中甲、乙两个工程队施工的土方量与所用时间的函数图象.请根据图象回答问题:
(1)乙工程队比甲工程队晚开工几天?
(2)甲工程队在施工中间休息了几天?
(3)甲工程队在乙工程队开始施工时已经施工了多少立方米的土方量?
(4)从图象中你还能得到关于甲、乙工程队施工的哪些信息?
(1)乙工程队比甲工程队晚开工几天?
(2)甲工程队在施工中间休息了几天?
(3)甲工程队在乙工程队开始施工时已经施工了多少立方米的土方量?
(4)从图象中你还能得到关于甲、乙工程队施工的哪些信息?
答案
12.(1)4天 (2)1天 (3)600立方米
(4)乙工程队在第6天赶上并超过甲工程队或乙工程队比甲工程队提前2天完成任务.(合理即可)
(4)乙工程队在第6天赶上并超过甲工程队或乙工程队比甲工程队提前2天完成任务.(合理即可)
解析
【分析】
解题时首先明确图象的横轴代表施工时间（单位：天），纵轴代表施工土方量（单位：立方米），结合工程施工的实际含义分析图象的关键特征：①起点代表各队的开工时间和初始土方量；②水平线段代表土方量无增长，对应停工休息；③交点代表两队土方量相等的时刻；④终点代表完工时间和总施工量。按照四个小问的要求，对应查找相关点、线段的数值计算即可。
【解析】
(1) 观察图象横坐标：甲工程队开工时间为第0天，乙工程队开工时间为第4天，因此乙比甲晚开工的时长为 $4-0=4$ 天。
(2) 观察甲的图象：第4天到第5天期间，甲对应的纵坐标（土方量）始终为600立方米，没有增长，说明这段时间甲在休息，休息时长为 $5-4=1$ 天。
(3) 乙工程队开始施工的时间为第4天，此时对应甲的纵坐标数值为600立方米，即此时甲已经施工了600立方米的土方量。
(4) 观察图象特征可得到多类信息：比如乙完成1000立方米施工仅用了$6-4=2$天，施工速度远快于甲；乙第6天完工，甲第8天完工，乙比甲提前2天完成任务；第6天之后乙的累计施工量超过甲，答案合理即可。
【答案】
(1)4天 (2)1天 (3)600立方米 (4)乙工程队在第6天赶上并超过甲工程队或乙工程队比甲工程队提前2天完成任务（合理即可）
【知识点】
函数图象分析，一次函数实际应用，坐标的实际意义
【点评】
本题是典型的函数图象信息题，需要结合实际场景理解图象中特殊点、线段的含义，考查学生读图、提取有效信息并结合实际分析的能力，整体直观易懂，容易得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确图象的横轴代表施工时间（单位：天），纵轴代表施工土方量（单位：立方米），结合工程施工的实际含义分析图象的关键特征：①起点代表各队的开工时间和初始土方量；②水平线段代表土方量无增长，对应停工休息；③交点代表两队土方量相等的时刻；④终点代表完工时间和总施工量。按照四个小问的要求，对应查找相关点、线段的数值计算即可。
【解析】
(1) 观察图象横坐标：甲工程队开工时间为第0天，乙工程队开工时间为第4天，因此乙比甲晚开工的时长为 $4-0=4$ 天。
(2) 观察甲的图象：第4天到第5天期间，甲对应的纵坐标（土方量）始终为600立方米，没有增长，说明这段时间甲在休息，休息时长为 $5-4=1$ 天。
(3) 乙工程队开始施工的时间为第4天，此时对应甲的纵坐标数值为600立方米，即此时甲已经施工了600立方米的土方量。
(4) 观察图象特征可得到多类信息：比如乙完成1000立方米施工仅用了$6-4=2$天，施工速度远快于甲；乙第6天完工，甲第8天完工，乙比甲提前2天完成任务；第6天之后乙的累计施工量超过甲，答案合理即可。
【答案】
(1)4天 (2)1天 (3)600立方米 (4)乙工程队在第6天赶上并超过甲工程队或乙工程队比甲工程队提前2天完成任务（合理即可）
【知识点】
函数图象分析，一次函数实际应用，坐标的实际意义
【点评】
本题是典型的函数图象信息题，需要结合实际场景理解图象中特殊点、线段的含义，考查学生读图、提取有效信息并结合实际分析的能力，整体直观易懂，容易得分。
【难度系数】
0.8
13.小华一家人开车到距家150千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油35升,当行驶60千米时,发现油箱余油量为29升(假设行驶过程中汽车的耗油量一致).
(1)求该车平均每千米的耗油量;
(2)写出余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式;
(3)当油箱中余油量低于3升时,汽车将自动报警,若往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?说明理由.
(1)求该车平均每千米的耗油量;
(2)写出余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式;
(3)当油箱中余油量低于3升时,汽车将自动报警,若往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?说明理由.
答案
13.(1)0.1升 (2)$Q=35-0.1x$
(3)他们能在汽车报警前回到家，理由略.
(3)他们能在汽车报警前回到家，理由略.
解析
【分析】
解题思路如下：
(1) 求平均每千米耗油量的核心逻辑是“总耗油量÷对应行驶路程”，先计算行驶60千米消耗的油量，再除以行驶的路程即可得到单位路程的耗油量。
(2) 余油量的等量关系为：剩余油量=初始储油量-行驶路程消耗的油量，将已知的初始油量、单位耗油量代入该等量关系，就能得到余油量Q和行驶路程x的关系式。
(3) 要判断能否在报警前回家，先算出往返的总路程，把总路程代入第二问得到的关系式算出剩余油量，再和报警阈值3升比较，若剩余油量大于3升就可以在报警前回家，反之则不行。
【解析】
(1) 行驶60千米的总耗油量为：$35-29=6$（升）
平均每千米耗油量 = 总耗油量÷行驶路程，即：$6÷60=0.1$（升/千米）
(2) 行驶x千米的耗油量为$0.1x$升，初始储油量为35升，因此余油量的关系式为：
$Q=35-0.1x$
(3) 往返总路程为：$150×2=300$（千米）
将$x=300$代入$Q=35-0.1x$得：
$Q=35-0.1×300=5$（升）
因为$5升＞3升$，所以他们能在汽车报警前回到家。
【答案】
(1) 0.1升；(2) $Q=35-0.1x$；(3) 他们能在汽车报警前回到家
【知识点】
一次函数的实际应用，列函数关系式，代数式求值
【点评】
本题结合自驾出行的生活场景，考查对数量关系的分析和函数应用能力，解题关键是理清耗油量、行驶路程、剩余油量三者的关系，计算时注意区分单程和往返路程，整体难度较低，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
(1) 求平均每千米耗油量的核心逻辑是“总耗油量÷对应行驶路程”，先计算行驶60千米消耗的油量，再除以行驶的路程即可得到单位路程的耗油量。
(2) 余油量的等量关系为：剩余油量=初始储油量-行驶路程消耗的油量，将已知的初始油量、单位耗油量代入该等量关系，就能得到余油量Q和行驶路程x的关系式。
(3) 要判断能否在报警前回家，先算出往返的总路程，把总路程代入第二问得到的关系式算出剩余油量，再和报警阈值3升比较，若剩余油量大于3升就可以在报警前回家，反之则不行。
【解析】
(1) 行驶60千米的总耗油量为：$35-29=6$（升）
平均每千米耗油量 = 总耗油量÷行驶路程，即：$6÷60=0.1$（升/千米）
(2) 行驶x千米的耗油量为$0.1x$升，初始储油量为35升，因此余油量的关系式为：
$Q=35-0.1x$
(3) 往返总路程为：$150×2=300$（千米）
将$x=300$代入$Q=35-0.1x$得：
$Q=35-0.1×300=5$（升）
因为$5升＞3升$，所以他们能在汽车报警前回到家。
【答案】
(1) 0.1升；(2) $Q=35-0.1x$；(3) 他们能在汽车报警前回到家
【知识点】
一次函数的实际应用，列函数关系式，代数式求值
【点评】
本题结合自驾出行的生活场景，考查对数量关系的分析和函数应用能力，解题关键是理清耗油量、行驶路程、剩余油量三者的关系，计算时注意区分单程和往返路程，整体难度较低，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
14. 已知一无盖的长方体水池的体积为$800\ \mathrm{m}^3$，其底部是边长为$10\ \mathrm{m}$的正方形，经测得现有水的高度为$3\ \mathrm{m}$，现打开进水阀，每小时可注入水$50\ \mathrm{m}^3$.
(1)写出水池中水的体积$V(\mathrm{m}^3)$与时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；
(2)5小时后，水池中水的体积是多少立方米？
(3)多长时间后，水池可以注满水？
(1)写出水池中水的体积$V(\mathrm{m}^3)$与时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；
(2)5小时后，水池中水的体积是多少立方米？
(3)多长时间后，水池可以注满水？
答案
14.(1)$V=50t+300$ (2)$550\ \mathrm{m}^3$
(3)10小时后，水池可以注满水.
(3)10小时后，水池可以注满水.
解析
【分析】
解决本题需分步骤梳理数量关系：(1)求体积与时间的函数关系式时，水的总体积=原有水的体积+t小时注入的水的体积，先计算原有水的体积，再结合注水速度即可列出关系式；(2)求5小时后的水体积，属于已知自变量t的值求函数值V，直接将t=5代入第一问得到的函数式计算即可；(3)求注满水的时间，属于已知函数值V=800求自变量t，将V=800代入函数式解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1)首先计算水池底部面积：$S=10×10=100(\mathrm{m}^2)$
原有水的体积：$V_0=S× h_{\mathrm{现有}}=100×3=300(\mathrm{m}^3)$
t小时注入的水体积为$50t\ \mathrm{m}^3$，因此水的总体积$V=50t+300$。
(2)将$t=5$代入$V=50t+300$，得：
$V=50×5+300=250+300=550(\mathrm{m}^3)$
(3)水池注满时水的体积为$800\ \mathrm{m}^3$，令$V=800$，得方程：
$50t+300=800$
移项得$50t=800-300=500$
解得$t=10$
【答案】
(1)$V=50t+300$
(2)$550\ \mathrm{m}^3$
(3)10小时后，水池可以注满水
【知识点】
长方体体积计算；一次函数实际应用；一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活场景命题，重点考察基础的数量关系梳理能力，只要理清原有水量、注入水量、总水量三者的关系，就能顺利列式求解，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.8
解决本题需分步骤梳理数量关系：(1)求体积与时间的函数关系式时，水的总体积=原有水的体积+t小时注入的水的体积，先计算原有水的体积，再结合注水速度即可列出关系式；(2)求5小时后的水体积，属于已知自变量t的值求函数值V，直接将t=5代入第一问得到的函数式计算即可；(3)求注满水的时间，属于已知函数值V=800求自变量t，将V=800代入函数式解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1)首先计算水池底部面积：$S=10×10=100(\mathrm{m}^2)$
原有水的体积：$V_0=S× h_{\mathrm{现有}}=100×3=300(\mathrm{m}^3)$
t小时注入的水体积为$50t\ \mathrm{m}^3$，因此水的总体积$V=50t+300$。
(2)将$t=5$代入$V=50t+300$，得：
$V=50×5+300=250+300=550(\mathrm{m}^3)$
(3)水池注满时水的体积为$800\ \mathrm{m}^3$，令$V=800$，得方程：
$50t+300=800$
移项得$50t=800-300=500$
解得$t=10$
【答案】
(1)$V=50t+300$
(2)$550\ \mathrm{m}^3$
(3)10小时后，水池可以注满水
【知识点】
长方体体积计算；一次函数实际应用；一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活场景命题，重点考察基础的数量关系梳理能力，只要理清原有水量、注入水量、总水量三者的关系，就能顺利列式求解，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.8
