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①点A(-3,4)所在象限为（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先要明确平面直角坐标系中四个象限对应的横、纵坐标符号规律：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负。接下来提取已知点的横、纵坐标判断符号，对应规律就能得出结果。
【解析】
首先明确四个象限的坐标符号特征：
1. 第一象限：(+, +)
2. 第二象限：(-, +)
3. 第三象限：(-, -)
4. 第四象限：(+, -)
已知点A的坐标为(-3, 4)，横坐标为-3，符号为负，纵坐标为4，符号为正，符合第二象限的坐标符号特征，因此点A在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标特征；点的坐标识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对四个象限坐标符号规律的掌握，牢记不同象限横纵坐标的符号特点即可快速作答，是平面直角坐标系相关内容的常规考法。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先要明确平面直角坐标系中四个象限对应的横、纵坐标符号规律：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负。接下来提取已知点的横、纵坐标判断符号，对应规律就能得出结果。
【解析】
首先明确四个象限的坐标符号特征：
1. 第一象限：(+, +)
2. 第二象限：(-, +)
3. 第三象限：(-, -)
4. 第四象限：(+, -)
已知点A的坐标为(-3, 4)，横坐标为-3，符号为负，纵坐标为4，符号为正，符合第二象限的坐标符号特征，因此点A在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标特征；点的坐标识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对四个象限坐标符号规律的掌握，牢记不同象限横纵坐标的符号特点即可快速作答，是平面直角坐标系相关内容的常规考法。
【难度系数】
0.9
②在直角坐标系中，把点$ A(m,2) $先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点$ B $。若点$ B $的横坐标和纵坐标相等，则$ m= $（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.C
解析
【分析】
解决这道题首先要掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，纵坐标遵循“上加下减”。第一步先根据平移规则求出平移后点B的横、纵坐标表达式，第二步结合“点B的横坐标和纵坐标相等”的等量关系列方程，最后解方程即可求出m的值。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
点A(m,2)向右平移1个单位，横坐标变为m+1，纵坐标不变，得到的点坐标为(m+1, 2)；
再向上平移3个单位，纵坐标变为2+3=5，横坐标不变，因此点B的坐标为(m+1, 5)。
已知点B的横坐标和纵坐标相等，可列方程：
$m+1 = 5$
解得：$m = 4$
【答案】
C
【知识点】
坐标平移规律；解一元一次方程
【点评】
本题是坐标平移的基础应用题型，核心是熟练掌握平移时横纵坐标的变化规则，结合题目给出的等量关系列方程求解即可，解题时注意不要搞反平移时坐标加减的对应方向。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，纵坐标遵循“上加下减”。第一步先根据平移规则求出平移后点B的横、纵坐标表达式，第二步结合“点B的横坐标和纵坐标相等”的等量关系列方程，最后解方程即可求出m的值。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
点A(m,2)向右平移1个单位，横坐标变为m+1，纵坐标不变，得到的点坐标为(m+1, 2)；
再向上平移3个单位，纵坐标变为2+3=5，横坐标不变，因此点B的坐标为(m+1, 5)。
已知点B的横坐标和纵坐标相等，可列方程：
$m+1 = 5$
解得：$m = 4$
【答案】
C
【知识点】
坐标平移规律；解一元一次方程
【点评】
本题是坐标平移的基础应用题型，核心是熟练掌握平移时横纵坐标的变化规则，结合题目给出的等量关系列方程求解即可，解题时注意不要搞反平移时坐标加减的对应方向。
【难度系数】
0.8
③已知,点$P(2m-6,m+2)$在$y$轴上,则点$P$的坐标为 (
A.$(0,5)$
B.$(5,0)$
C.$(0,3)$
D.$(3,0)$
A
)A.$(0,5)$
B.$(5,0)$
C.$(0,3)$
D.$(3,0)$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。我们可以先根据这个特征列出关于m的一元一次方程，解出m的值，再代入纵坐标的表达式算出纵坐标，即可得到点P的坐标，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵点$P(2m-6,m+2)$在$y$轴上
∴点P的横坐标为0，即$2m-6=0$
解方程得：
$2m=6$
$m=3$
将$m=3$代入纵坐标表达式$m+2$，得：
$m+2=3+2=5$
∴点P的坐标为$(0,5)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题考查坐标轴上点的坐标规律的应用，解题的关键是熟记y轴上点的横坐标为0的特征，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。我们可以先根据这个特征列出关于m的一元一次方程，解出m的值，再代入纵坐标的表达式算出纵坐标，即可得到点P的坐标，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵点$P(2m-6,m+2)$在$y$轴上
∴点P的横坐标为0，即$2m-6=0$
解方程得：
$2m=6$
$m=3$
将$m=3$代入纵坐标表达式$m+2$，得：
$m+2=3+2=5$
∴点P的坐标为$(0,5)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题考查坐标轴上点的坐标规律的应用，解题的关键是熟记y轴上点的横坐标为0的特征，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
④已知$M(3a-2,a+6)$，若点$M$到两坐标轴的距离相等，则$a$的值为
4或－1
.答案
4.4或－1
解析
【分析】
解题时首先明确点到两坐标轴距离相等的含义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，因此点M的横、纵坐标的绝对值相等。绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，据此分两种情况列一元一次方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
∵点M到两坐标轴的距离相等
∴点M的横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即：
$\left|3a-2\right|=\left|a+6\right|$
分两种情况讨论：
①当$3a-2 = a+6$时：
移项得：$3a - a = 6 + 2$
合并同类项得：$2a = 8$
解得：$a = 4$
②当$3a-2 = -(a+6)$时：
去括号得：$3a - 2 = -a - 6$
移项得：$3a + a = -6 + 2$
合并同类项得：$4a = -4$
解得：$a = -1$
验证：当$a=4$时，点M坐标为$(10,10)$，到两坐标轴距离均为10，符合要求；当$a=-1$时，点M坐标为$(-5,5)$，到两坐标轴距离均为5，符合要求。
【答案】
4或－1
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值的性质
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，核心考查对点到坐标轴距离概念的理解，解题的易错点是仅考虑横纵坐标相等的情况，忽略互为相反数的情况导致漏解，需要牢固掌握分类讨论的思想。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确点到两坐标轴距离相等的含义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，因此点M的横、纵坐标的绝对值相等。绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，据此分两种情况列一元一次方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
∵点M到两坐标轴的距离相等
∴点M的横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即：
$\left|3a-2\right|=\left|a+6\right|$
分两种情况讨论：
①当$3a-2 = a+6$时：
移项得：$3a - a = 6 + 2$
合并同类项得：$2a = 8$
解得：$a = 4$
②当$3a-2 = -(a+6)$时：
去括号得：$3a - 2 = -a - 6$
移项得：$3a + a = -6 + 2$
合并同类项得：$4a = -4$
解得：$a = -1$
验证：当$a=4$时，点M坐标为$(10,10)$，到两坐标轴距离均为10，符合要求；当$a=-1$时，点M坐标为$(-5,5)$，到两坐标轴距离均为5，符合要求。
【答案】
4或－1
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值的性质
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，核心考查对点到坐标轴距离概念的理解，解题的易错点是仅考虑横纵坐标相等的情况，忽略互为相反数的情况导致漏解，需要牢固掌握分类讨论的思想。
【难度系数】
0.7
⑤[2025·四川广安中考]在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为$(a,b)$，且$a,b$满足$(a-2)^2 + |b+3| = 0$，则点A在第
四
象限。答案
5.四
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先，我们需要求出a、b的取值，平方和绝对值都属于非负数，两个非负数相加的和为0时，每个非负数都等于0，据此可列方程计算a、b的值；其次，确定点A的坐标后，结合各象限内点的坐标符号特征，就能判断点A所在的象限。
【解析】
解：
∵ 平方和绝对值都具有非负性，即$(a-2)^2 ≥ 0$，$\vert b+3 \vert ≥ 0$，
又
∵ $(a-2)^2 + \vert b+3 \vert = 0$，
∴ $a-2=0$，$b+3=0$，
解得$a=2$，$b=-3$，即点A的坐标为$(2,-3)$。
根据象限坐标特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知点A在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
非负数的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将非负数的性质与平面直角坐标系知识点结合考查，熟练掌握相关基础性质和特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：首先，我们需要求出a、b的取值，平方和绝对值都属于非负数，两个非负数相加的和为0时，每个非负数都等于0，据此可列方程计算a、b的值；其次，确定点A的坐标后，结合各象限内点的坐标符号特征，就能判断点A所在的象限。
【解析】
解：
∵ 平方和绝对值都具有非负性，即$(a-2)^2 ≥ 0$，$\vert b+3 \vert ≥ 0$，
又
∵ $(a-2)^2 + \vert b+3 \vert = 0$，
∴ $a-2=0$，$b+3=0$，
解得$a=2$，$b=-3$，即点A的坐标为$(2,-3)$。
根据象限坐标特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知点A在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
非负数的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将非负数的性质与平面直角坐标系知识点结合考查，熟练掌握相关基础性质和特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
⑥如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿。将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(-1,2),(-2,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为
(3,-3)
。答案
6.(3,-3)
解析
【分析】
要确定点C的坐标，首先需根据已知A、B两点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度。已知B点纵坐标为0，可知B在x轴上，即x轴为过点B的水平直线，向右为x轴正方向；对比A(-1,2)和B(-2,0)，两点纵向相差2个单位、对应2个小方格，可得每个小方格边长为1个单位长度，向上为y轴正方向；再根据B点横坐标为-2，沿x轴向右数2个单位即可找到原点，建立坐标系后就能读取C点的坐标。
【解析】
1. 由点B的坐标为(-2,0)，可知点B在x轴上，因此x轴为过点B的水平直线，规定向右为x轴正方向；
2. 点A坐标为(-1,2)，与点B纵向相差2个单位，对应2个小方格，可得每个小方格的边长代表1个单位长度，规定向上为y轴正方向；
3. 从点B沿x轴向右移动2个单位（2格），即可得到坐标原点(0,0)的位置；
4. 观察点C的位置：在原点右侧3格，横坐标为3；在原点下方3格，纵坐标为-3，因此点C的坐标为(3,-3)。
【答案】
(3,-3)
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立坐标系、读取未知点坐标的能力，解题的核心是准确确定原点位置和单位长度，属于基础题型，熟练掌握坐标系相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要确定点C的坐标，首先需根据已知A、B两点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度。已知B点纵坐标为0，可知B在x轴上，即x轴为过点B的水平直线，向右为x轴正方向；对比A(-1,2)和B(-2,0)，两点纵向相差2个单位、对应2个小方格，可得每个小方格边长为1个单位长度，向上为y轴正方向；再根据B点横坐标为-2，沿x轴向右数2个单位即可找到原点，建立坐标系后就能读取C点的坐标。
【解析】
1. 由点B的坐标为(-2,0)，可知点B在x轴上，因此x轴为过点B的水平直线，规定向右为x轴正方向；
2. 点A坐标为(-1,2)，与点B纵向相差2个单位，对应2个小方格，可得每个小方格的边长代表1个单位长度，规定向上为y轴正方向；
3. 从点B沿x轴向右移动2个单位（2格），即可得到坐标原点(0,0)的位置；
4. 观察点C的位置：在原点右侧3格，横坐标为3；在原点下方3格，纵坐标为-3，因此点C的坐标为(3,-3)。
【答案】
(3,-3)
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立坐标系、读取未知点坐标的能力，解题的核心是准确确定原点位置和单位长度，属于基础题型，熟练掌握坐标系相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
三、耐心做一做。
⑦如图，$△ ABC$的顶点$A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1)$。若$△ ABC$向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到$△ A'B'C'$，且点C的对应点坐标是$C'$。
（1）画出$△ A'B'C'$，并直接写出点$C'$的坐标；
（2）若$△ ABC$内有一点$P(a,b)$经过以上平移后的对应点为$P'$，直接写出点$P'$的坐标；
（3）求$△ ABC$的面积。
⑦如图，$△ ABC$的顶点$A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1)$。若$△ ABC$向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到$△ A'B'C'$，且点C的对应点坐标是$C'$。
（1）画出$△ A'B'C'$，并直接写出点$C'$的坐标；
（2）若$△ ABC$内有一点$P(a,b)$经过以上平移后的对应点为$P'$，直接写出点$P'$的坐标；
（3）求$△ ABC$的面积。
答案
7.(1)图略 $C'(5,-2)$；
(2)$P'(a+4,b-3)$；
(3)$S_{△ ABC}=9.5$。
(2)$P'(a+4,b-3)$；
(3)$S_{△ ABC}=9.5$。
解析
【分析】
1. 平移类问题解题思路：平面直角坐标系中点的平移遵循“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规律，本题中向右平移4个单位即横坐标加4，向下平移3个单位即纵坐标减3，所有点都按该规则计算新坐标即可。
2. 三角形面积求解思路：△ABC不是特殊的直角三角形，七年级阶段可使用割补法，将△ABC放入覆盖它的最小矩形中，用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，计算简便不易出错。
【解析】
(1) 根据平移规则：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移3个单位，纵坐标减3。
已知点C坐标为$(1,1)$，则$C'$的横坐标为$1+4=5$，纵坐标为$1-3=-2$，即$C'(5,-2)$。将A、B、C三点均按该规则平移得到对应点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接三点即可画出$△ A'B'C'$。
(2) 点$P(a,b)$按相同平移规则变换，横坐标加4，纵坐标减3，因此平移后对应点$P'$的坐标为$(a+4,b-3)$。
(3) 用割补法计算面积：
作覆盖$△ ABC$的最小矩形，矩形横向长度为$1-(-4)=5$，纵向高度为$4-(-1)=5$，矩形面积为$5×5=25$。
矩形内其余三个直角三角形的面积分别为：
① 左侧直角三角形：底为3，高为5，面积$=\frac{1}{2}×3×5=7.5$；
② 右上直角三角形：底为2，高为3，面积$=\frac{1}{2}×2×3=3$；
③ 右下直角三角形：底为5，高为2，面积$=\frac{1}{2}×5×2=5$。
因此$△ ABC$的面积$S_{△ ABC}=25-7.5-3-5=9.5$。
【答案】
(1) 画图略，$C'(5,-2)$；
(2) $P'(a+4,b-3)$；
(3) $S_{△ ABC}=9.5$
【知识点】
点的平移坐标规律，割补法求图形面积
【点评】
本题重点考查平移的坐标变化规则和网格中不规则图形的面积计算方法，掌握平移规律和割补法的使用技巧，即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
1. 平移类问题解题思路：平面直角坐标系中点的平移遵循“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规律，本题中向右平移4个单位即横坐标加4，向下平移3个单位即纵坐标减3，所有点都按该规则计算新坐标即可。
2. 三角形面积求解思路：△ABC不是特殊的直角三角形，七年级阶段可使用割补法，将△ABC放入覆盖它的最小矩形中，用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，计算简便不易出错。
【解析】
(1) 根据平移规则：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移3个单位，纵坐标减3。
已知点C坐标为$(1,1)$，则$C'$的横坐标为$1+4=5$，纵坐标为$1-3=-2$，即$C'(5,-2)$。将A、B、C三点均按该规则平移得到对应点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接三点即可画出$△ A'B'C'$。
(2) 点$P(a,b)$按相同平移规则变换，横坐标加4，纵坐标减3，因此平移后对应点$P'$的坐标为$(a+4,b-3)$。
(3) 用割补法计算面积：
作覆盖$△ ABC$的最小矩形，矩形横向长度为$1-(-4)=5$，纵向高度为$4-(-1)=5$，矩形面积为$5×5=25$。
矩形内其余三个直角三角形的面积分别为：
① 左侧直角三角形：底为3，高为5，面积$=\frac{1}{2}×3×5=7.5$；
② 右上直角三角形：底为2，高为3，面积$=\frac{1}{2}×2×3=3$；
③ 右下直角三角形：底为5，高为2，面积$=\frac{1}{2}×5×2=5$。
因此$△ ABC$的面积$S_{△ ABC}=25-7.5-3-5=9.5$。
【答案】
(1) 画图略，$C'(5,-2)$；
(2) $P'(a+4,b-3)$；
(3) $S_{△ ABC}=9.5$
【知识点】
点的平移坐标规律，割补法求图形面积
【点评】
本题重点考查平移的坐标变化规则和网格中不规则图形的面积计算方法，掌握平移规律和割补法的使用技巧，即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
