⑧如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,4)的直线a⊥y轴，M(9,4)为直线a上一点。点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向点A移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动。当P与A重合时，P，Q同时停止移动。
(1)当点P在线段AM上移动时，几秒后AP=OQ？
(2)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标。

8.(1)3秒后$AP=OQ$；
(2)$P(1,4)$或$(-\frac{1}{3},4)$。

【分析】
（1）先设运动时间为t秒，结合点P、Q的运动速度和起点，分别用含t的代数式表示出AP和OQ的长度，再根据AP=OQ的等量关系列一元一次方程，求解即可得到对应的时间。
（2）由题意可知直线a平行于x轴，因此AP平行于OQ，以A、O、Q、P为顶点的四边形是梯形，高为AO的长度4。分两种情况讨论：①点P在y轴右侧（线段AM上），②点P在y轴左侧，分别用含t的代数式表示梯形的上下底，结合梯形面积公式列方程求解，再转化为点P的坐标即可。
【解析】
设点P、Q的运动时间为t秒。
(1) 当点P在线段AM上移动时：
点P从M(9,4)向左运动，速度为2单位/秒，t秒后P的横坐标为$9-2t$，因此AP的长度为$9-2t$；
点Q从原点向右运动，速度为1单位/秒，t秒后OQ的长度为$t$。
根据$AP=OQ$列方程：
$9-2t = t$
解得：$t=3$，符合P在线段AM上的取值要求。
(2) 由题意知$A(0,4)$，因此$AO=4$，且$AP// OQ$，四边形AOQP为梯形，面积公式为$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，此处高为$AO=4$。
分两种情况讨论：
① 当点P在y轴右侧时，$AP=9-2t$，$OQ=t$，已知面积为10：
$\frac{1}{2}×(9-2t + t)×4 =10$
化简得：$2×(9 - t)=10$
解得：$t=4$
此时P的横坐标为$9-2×4=1$，因此$P(1,4)$。
② 当点P在y轴左侧时，AP的长度为$2t -9$，$OQ=t$，已知面积为10：
$\frac{1}{2}×(2t -9 + t)×4 =10$
化简得：$2×(3t -9)=10$
解得：$t=\frac{14}{3}$
此时P的横坐标为$9-2×\frac{14}{3}=-\frac{1}{3}$，因此$P(-\frac{1}{3},4)$。
【答案】
(1)3秒；
(2)$P(1,4)$或$(-\frac{1}{3},4)$
【知识点】
动点的一元一次方程应用，梯形面积计算，列代数式
【点评】
本题属于坐标系中的动点综合题，核心是将动态的线段长度用含时间的代数式表示，再结合题目给出的等量关系列方程求解，解题时要注意分类讨论不同的图形位置，避免漏解。
【难度系数】
0.65