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①[2025·四川成都中考]在平面直角坐标系$xOy$中，点$P(-2,a^2+1)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先需明确平面直角坐标系中四个象限的横、纵坐标符号特征，再分别确定点P横、纵坐标的正负，最后对应到对应象限即可。首先回忆各象限坐标符号：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负。点P的横坐标为-2，明显是负数；再看纵坐标a²+1，根据平方的性质，任意数的平方都是非负数，因此a²+1一定是正数，横负纵正的点对应第二象限，即可得出答案。
【解析】
1. 四个象限的坐标符号特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
2. 点P的横坐标为-2，可得-2＜0，横坐标为负。
3. 由平方的非负性可知，a²≥0，因此a²+1≥1＞0，纵坐标为正。
4. 横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，因此点P位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限的坐标特征，平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，主要考查象限坐标符号的记忆和平方非负性的简单应用，掌握相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
要判断点所在的象限，首先需明确平面直角坐标系中四个象限的横、纵坐标符号特征，再分别确定点P横、纵坐标的正负，最后对应到对应象限即可。首先回忆各象限坐标符号：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负。点P的横坐标为-2，明显是负数；再看纵坐标a²+1，根据平方的性质，任意数的平方都是非负数，因此a²+1一定是正数，横负纵正的点对应第二象限，即可得出答案。
【解析】
1. 四个象限的坐标符号特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
2. 点P的横坐标为-2，可得-2＜0，横坐标为负。
3. 由平方的非负性可知，a²≥0，因此a²+1≥1＞0，纵坐标为正。
4. 横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，因此点P位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限的坐标特征，平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，主要考查象限坐标符号的记忆和平方非负性的简单应用，掌握相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
②点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是
（
A.$(-2,3)$或$(-2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-3,2)$或$(-3,-2)$
D.$(-3,2)$
（
A
）A.$(-2,3)$或$(-2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-3,2)$或$(-3,-2)$
D.$(-3,2)$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心规则：一是点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；二是y轴左侧的点横坐标为负数。解题可按三步推进：第一步根据点到坐标轴的距离求出横、纵坐标的所有可能取值；第二步根据点在y轴左侧的限定条件筛选出符合要求的横坐标；第三步组合得到点P的全部可能坐标，匹配对应选项即可。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$：
1. 因为点P到x轴的距离是3，所以$|y|=3$，解得$y=3$或$y=-3$；
2. 因为点P到y轴的距离是2，所以$|x|=2$，解得$x=2$或$x=-2$；
3. 已知点P在y轴左侧，说明点P的横坐标小于0，因此$x=-2$；
综上，点P的坐标为$(-2,3)$或$(-2,-3)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离 2. 点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题时要注意距离对应坐标的绝对值，通常存在正负两种可能，避免漏解，再结合题目给出的位置限制条件筛选就能得到正确结果，常见错误是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个核心规则：一是点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；二是y轴左侧的点横坐标为负数。解题可按三步推进：第一步根据点到坐标轴的距离求出横、纵坐标的所有可能取值；第二步根据点在y轴左侧的限定条件筛选出符合要求的横坐标；第三步组合得到点P的全部可能坐标，匹配对应选项即可。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$：
1. 因为点P到x轴的距离是3，所以$|y|=3$，解得$y=3$或$y=-3$；
2. 因为点P到y轴的距离是2，所以$|x|=2$，解得$x=2$或$x=-2$；
3. 已知点P在y轴左侧，说明点P的横坐标小于0，因此$x=-2$；
综上，点P的坐标为$(-2,3)$或$(-2,-3)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离 2. 点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题时要注意距离对应坐标的绝对值，通常存在正负两种可能，避免漏解，再结合题目给出的位置限制条件筛选就能得到正确结果，常见错误是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型。
【难度系数】
0.7
③在平面直角坐标系中，第一象限内的点$P(a+3,a)$到$y$轴的距离是5，则$a$的值为（
A.－8
B.2或－8
C.2
D.8
C
）A.－8
B.2或－8
C.2
D.8
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先明确两个核心要点：一是点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；二是第一象限内点的横、纵坐标均为正数。首先根据点到y轴的距离列出关于a的绝对值方程，得到a的两个可能取值，再结合第一象限点的坐标符号限制，舍去不符合要求的解，即可得到正确的a值。
【解析】
∵ 点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，点$P(a+3,a)$到y轴的距离是5
∴ $|a+3|=5$
解得：$a+3=5$ 或 $a+3=-5$，即$a=2$或$a=-8$
又
∵ 点$P$在第一象限，第一象限内的点横、纵坐标均大于0
∴ $a＞0$，故$a=-8$不符合要求，舍去
∴ $a$的值为2，本题选C
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题易忽略点在第一象限的限制条件，直接选两个解，解题时要注意结合题目给出的位置条件对求解结果进行取舍，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个核心要点：一是点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；二是第一象限内点的横、纵坐标均为正数。首先根据点到y轴的距离列出关于a的绝对值方程，得到a的两个可能取值，再结合第一象限点的坐标符号限制，舍去不符合要求的解，即可得到正确的a值。
【解析】
∵ 点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，点$P(a+3,a)$到y轴的距离是5
∴ $|a+3|=5$
解得：$a+3=5$ 或 $a+3=-5$，即$a=2$或$a=-8$
又
∵ 点$P$在第一象限，第一象限内的点横、纵坐标均大于0
∴ $a＞0$，故$a=-8$不符合要求，舍去
∴ $a$的值为2，本题选C
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题易忽略点在第一象限的限制条件，直接选两个解，解题时要注意结合题目给出的位置条件对求解结果进行取舍，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
④如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点$(1,-2)$上，“相”位于点$(3,-2)$上，则“炮”位于点（
A.$(-2,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,1)$
D.$(-2,2)$
A
）A.$(-2,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,1)$
D.$(-2,2)$
答案
4.A
解析
【分析】
这是一道利用平面直角坐标系确定点坐标的题目，解题思路如下：1. 先根据已知的“帅”“相”的坐标，明确坐标系的x轴、y轴正方向，确认每个小方格代表1个单位长度；2. 结合“帅”的坐标(1,-2)，反推坐标系原点的位置：横坐标为1说明帅在原点右侧1格，纵坐标为-2说明帅在原点下方2格，据此找到原点；3. 观察“炮”相对原点的位置，向左为横坐标负方向，向上为纵坐标正方向，即可得出炮的坐标。
【解析】
解：已知“帅”位于点$(1,-2)$，“相”位于点$(3,-2)$，由此可得：
① 坐标系的x轴为水平方向，向右为正方向，y轴为竖直方向，向上为正方向，每个小方格边长为1个单位长度；
② 由“帅”的坐标$(1,-2)$可确定原点位置：从“帅”的位置向左平移1个单位、向上平移2个单位的格点即为坐标原点；
③ 观察“炮”的位置：在原点左侧2个单位，因此横坐标为$-2$；在原点上方1个单位，因此纵坐标为$1$，即“炮”的坐标为$(-2,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示，坐标确定位置
【点评】
本题结合象棋场景考查坐标的实际应用，解题的关键是通过已知点坐标确定坐标系的基准（原点、正方向），再结合点的相对位置推导坐标，贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.8
这是一道利用平面直角坐标系确定点坐标的题目，解题思路如下：1. 先根据已知的“帅”“相”的坐标，明确坐标系的x轴、y轴正方向，确认每个小方格代表1个单位长度；2. 结合“帅”的坐标(1,-2)，反推坐标系原点的位置：横坐标为1说明帅在原点右侧1格，纵坐标为-2说明帅在原点下方2格，据此找到原点；3. 观察“炮”相对原点的位置，向左为横坐标负方向，向上为纵坐标正方向，即可得出炮的坐标。
【解析】
解：已知“帅”位于点$(1,-2)$，“相”位于点$(3,-2)$，由此可得：
① 坐标系的x轴为水平方向，向右为正方向，y轴为竖直方向，向上为正方向，每个小方格边长为1个单位长度；
② 由“帅”的坐标$(1,-2)$可确定原点位置：从“帅”的位置向左平移1个单位、向上平移2个单位的格点即为坐标原点；
③ 观察“炮”的位置：在原点左侧2个单位，因此横坐标为$-2$；在原点上方1个单位，因此纵坐标为$1$，即“炮”的坐标为$(-2,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示，坐标确定位置
【点评】
本题结合象棋场景考查坐标的实际应用，解题的关键是通过已知点坐标确定坐标系的基准（原点、正方向），再结合点的相对位置推导坐标，贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.8
⑤[2025·四川泸州中考]若点(1,a−2)在第一象限,则a的取值范围是
$a＞2$
。答案
5.$a＞2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中第一象限内点的坐标符号特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都大于0。本题中给出的点横坐标为1，已经满足大于0的要求，因此只需让纵坐标a-2也大于0，解对应的一元一次不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
解：
∵第一象限内的点横坐标、纵坐标均为正数，
已知点(1, a−2)的横坐标1＞0，符合第一象限横坐标的要求，
∴纵坐标需要满足：$ a - 2 ＞ 0 $，
移项计算得：$ a ＞ 2 $。
【答案】
$ a＞2 $
【知识点】
第一象限点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系各象限内点的坐标符号规律的掌握，以及简单一元一次不等式的求解，牢记各象限坐标的符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中第一象限内点的坐标符号特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都大于0。本题中给出的点横坐标为1，已经满足大于0的要求，因此只需让纵坐标a-2也大于0，解对应的一元一次不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
解：
∵第一象限内的点横坐标、纵坐标均为正数，
已知点(1, a−2)的横坐标1＞0，符合第一象限横坐标的要求，
∴纵坐标需要满足：$ a - 2 ＞ 0 $，
移项计算得：$ a ＞ 2 $。
【答案】
$ a＞2 $
【知识点】
第一象限点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系各象限内点的坐标符号规律的掌握，以及简单一元一次不等式的求解，牢记各象限坐标的符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
⑥在平面直角坐标系中，已知线段$AB// x$轴，端点$A$的坐标是$(-1,4)$且$AB=4$，则端点$B$的坐标是
$(-5,4)$或$(3,4)$
。答案
6.$(-5,4)$或$(3,4)$
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的线段上点的坐标特征：所有点的纵坐标相等，因此可先确定B点的纵坐标和A点相同。再结合线段AB的长度为4，由于题目没有说明B点在A点的左侧还是右侧，因此需要分两种情况讨论计算B点的横坐标：①B在A的左侧，横坐标等于A的横坐标减去AB的长度；②B在A的右侧，横坐标等于A的横坐标加上AB的长度，即可得到两种可能的B点坐标。
【解析】
∵线段$AB// x$轴，A点坐标为$(-1,4)$
∴点B的纵坐标与A点纵坐标相等，即B的纵坐标为4
∵$AB=4$，需分两种情况讨论B的位置：
①当点B在点A的左侧时，B的横坐标为：$-1 - 4 = -5$，此时B坐标为$(-5,4)$
②当点B在点A的右侧时，B的横坐标为：$-1 + 4 = 3$，此时B坐标为$(3,4)$
综上，端点B的坐标为$(-5,4)$或$(3,4)$
【答案】
$(-5,4)$或$(3,4)$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略B点的位置存在两种可能性，仅写出其中一个坐标，解题时要注意结合线段的位置特性，全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行于x轴的线段上点的坐标特征：所有点的纵坐标相等，因此可先确定B点的纵坐标和A点相同。再结合线段AB的长度为4，由于题目没有说明B点在A点的左侧还是右侧，因此需要分两种情况讨论计算B点的横坐标：①B在A的左侧，横坐标等于A的横坐标减去AB的长度；②B在A的右侧，横坐标等于A的横坐标加上AB的长度，即可得到两种可能的B点坐标。
【解析】
∵线段$AB// x$轴，A点坐标为$(-1,4)$
∴点B的纵坐标与A点纵坐标相等，即B的纵坐标为4
∵$AB=4$，需分两种情况讨论B的位置：
①当点B在点A的左侧时，B的横坐标为：$-1 - 4 = -5$，此时B坐标为$(-5,4)$
②当点B在点A的右侧时，B的横坐标为：$-1 + 4 = 3$，此时B坐标为$(3,4)$
综上，端点B的坐标为$(-5,4)$或$(3,4)$
【答案】
$(-5,4)$或$(3,4)$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略B点的位置存在两种可能性，仅写出其中一个坐标，解题时要注意结合线段的位置特性，全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
三、耐心做一做。
⑦下页表是用Excel(电子表格)制作的学生成绩档案的一部分.中间工作区被分成若干单元格,每个单元格用它所在列的英文字母和所在行的数字表示.如“余天泽”所在的单元格表示为A2.
(1)C4单元格中的内容是什么?表中“88”所在的单元格怎样表示?
(2)SUM(B2:B4)表示对单元格B2至B4内的数据求和.那么SUM(B3:D3)表示什么?其结果是多少?
⑦下页表是用Excel(电子表格)制作的学生成绩档案的一部分.中间工作区被分成若干单元格,每个单元格用它所在列的英文字母和所在行的数字表示.如“余天泽”所在的单元格表示为A2.
(1)C4单元格中的内容是什么?表中“88”所在的单元格怎样表示?
(2)SUM(B2:B4)表示对单元格B2至B4内的数据求和.那么SUM(B3:D3)表示什么?其结果是多少?
答案
7.(1)C4单元格中的内容是91,表中“88”所在的单元格可表示为D3；
(2)SUM(B3：D3)表示对单元格B3至D3内的数据求和,其结果是266.
(2)SUM(B3：D3)表示对单元格B3至D3内的数据求和,其结果是266.
解析
【分析】
解答本题首先要明确单元格的命名规则：单元格用所在列的英文字母+所在行的数字表示；其次要理解SUM函数的含义：SUM(起始单元格:终止单元格)表示对起始单元格到终止单元格之间的所有单元格内的数据求和。
对于第(1)问，找C4单元格内容时，先定位C列（数学列）再定位第4行，交叉位置就是对应内容；找“88”对应的单元格时，先找到88所在的列和行，再按规则组合即可。
对于第(2)问，先根据SUM函数的规则明确SUM(B3:D3)的含义，再提取对应单元格的数值相加算出结果即可。
【解析】
(1) 按照单元格表示规则，C4对应C列（数学列）第4行的单元格，查看表格得该单元格内容为91；
表格中“88”位于D列（英语列）第3行，按照命名规则可表示为D3。
(2) 根据SUM函数的含义，SUM(B3:D3)表示对单元格B3至D3内的数据求和；
提取对应数据：B3=82，C3=96，D3=88，求和得：$82+96+88=266$。
【答案】
(1)C4单元格中的内容是91，表中“88”所在的单元格可表示为D3；
(2)SUM(B3：D3)表示对单元格B3至D3内的数据求和，其结果是266。
【知识点】
单元格命名规则、求和函数含义、有理数加法
【点评】
本题结合日常电子表格的使用场景出题，难度较低，只要掌握单元格的表示方法和求和运算的规则，就能快速找到对应数据完成解答。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要明确单元格的命名规则：单元格用所在列的英文字母+所在行的数字表示；其次要理解SUM函数的含义：SUM(起始单元格:终止单元格)表示对起始单元格到终止单元格之间的所有单元格内的数据求和。
对于第(1)问，找C4单元格内容时，先定位C列（数学列）再定位第4行，交叉位置就是对应内容；找“88”对应的单元格时，先找到88所在的列和行，再按规则组合即可。
对于第(2)问，先根据SUM函数的规则明确SUM(B3:D3)的含义，再提取对应单元格的数值相加算出结果即可。
【解析】
(1) 按照单元格表示规则，C4对应C列（数学列）第4行的单元格，查看表格得该单元格内容为91；
表格中“88”位于D列（英语列）第3行，按照命名规则可表示为D3。
(2) 根据SUM函数的含义，SUM(B3:D3)表示对单元格B3至D3内的数据求和；
提取对应数据：B3=82，C3=96，D3=88，求和得：$82+96+88=266$。
【答案】
(1)C4单元格中的内容是91，表中“88”所在的单元格可表示为D3；
(2)SUM(B3：D3)表示对单元格B3至D3内的数据求和，其结果是266。
【知识点】
单元格命名规则、求和函数含义、有理数加法
【点评】
本题结合日常电子表格的使用场景出题，难度较低，只要掌握单元格的表示方法和求和运算的规则，就能快速找到对应数据完成解答。
【难度系数】
0.9
