⑨如图，数轴的正半轴上有A,B,C三点，表示1和$\sqrt{2}$的对应点分别为A,B，点B到点A的距离与点C到点O距离相等，设点C所表示的数为x.
(1)请你写出数x的值；
(2)求$(x-\sqrt{2})^2$的立方根.

9.(1)$x=\sqrt{2}-1$；(2)$1$

【分析】
（1）先根据数轴上两点间距离的计算方法：数轴上右侧点对应的数减去左侧点对应的数，算出A、B两点的距离，再结合“点B到点A的距离与点C到点O的距离相等”，且点C在正半轴，即可求出x的值。
（2）将第一问得到的x代入式子$(x-\sqrt{2})^2$计算出结果，再根据立方根的定义求出该结果的立方根即可。
【解析】
(1) 已知点A对应数1，点B对应数$\sqrt{2}$，
则点B到点A的距离$AB=\sqrt{2}-1$。
由题意得点C到原点O的距离$OC=AB$，且点C在数轴正半轴，
因此点C对应的数$x=\sqrt{2}-1$。
(2) 把$x=\sqrt{2}-1$代入$(x-\sqrt{2})^2$得：
$(x-\sqrt{2})^2=(\sqrt{2}-1-\sqrt{2})^2=(-1)^2=1$。
根据立方根的定义，因为$1^3=1$，所以1的立方根为1，
即$(x-\sqrt{2})^2$的立方根是1。
【答案】
(1)$x=\sqrt{2}-1$；(2)$1$
【知识点】
1. 数轴两点距离计算
2. 立方根的定义
3. 代数式求值
【点评】
本题结合数轴考查实数的基础运算，解题核心是正确求出x的值，再代入计算即可，属于基础题型，熟练掌握相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

⑩如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示$-\sqrt{2}$，设点B所表示的数为m.
(1)求$|m+1|+|m-1|$的值；
(2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d，且有$|2c+6|$与$\sqrt{d-4}$互为相反数，求$2c+3d$的平方根.

10.(1)$2$；(2)$\pm\sqrt{6}$

【分析】
(1) 首先根据数轴上点向右平移数值加的规则求出点B对应的数m，再通过估算$\sqrt{2}$的大小确定m的取值范围，根据绝对值的性质去掉绝对值符号后化简计算即可；
(2) 先根据互为相反数的两个数和为0列出等式，再结合绝对值和算术平方根的非负性，得到两个非负数均为0，解出c和d的值，代入计算$2c+3d$后求其平方根即可。
【解析】
(1) 由题意可知，蚂蚁从表示$-\sqrt{2}$的点A向右爬2个单位到达点B，因此点B表示的数$m = -\sqrt{2} + 2$。
因为$1＜\sqrt{2}＜2$，所以$0＜2-\sqrt{2}＜1$，即$0＜m＜1$，由此可得$m+1＞0$，$m-1＜0$。
根据绝对值的性质化简：
$|m+1|+|m-1| = (m+1) + (1-m) = 2$。
(2) 因为$|2c+6|$与$\sqrt{d-4}$互为相反数，所以$|2c+6| + \sqrt{d-4} = 0$。
又因为$|2c+6|≥0$，$\sqrt{d-4}≥0$，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，即：
$\begin{cases}2c+6=0\\d-4=0\end{cases}$
解得$c=-3$，$d=4$。
代入计算得$2c+3d = 2×(-3) + 3×4 = 6$，因此$2c+3d$的平方根为$\pm\sqrt{6}$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{\pm\sqrt{6}}$
【知识点】
数轴的点平移、绝对值化简、非负数的性质
【点评】
本题结合数轴考查了实数的相关运算，解题核心是熟练掌握绝对值的化简方法和非负数的性质，计算平方根时注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏解。
【难度系数】
0.7