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1 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，则$∠ ABC$ 的度数为 （
A.$70°$
B.$90°$
C.$105°$
D.$120°$
D
）A.$70°$
B.$90°$
C.$105°$
D.$120°$
答案
1. D
解析
【分析】
首先回忆一副三角尺的固有角度：两种三角尺的角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。观察图形可得，∠ABC是由两个三角尺在点B处的两个内角拼接而成，解题时只需找到这两个内角的度数，相加即可求出∠ABC的度数。
【解析】
解：根据三角尺的角度特征，组成∠ABC的两个角分别为30°和90°，
因此∠ABC = 30° + 90° = 120°。
【答案】
D
【知识点】
三角尺的角度认识、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角尺固定角度的识记和角的和差运算能力，解题的关键是准确判断出组成所求角的两个角的度数。
【难度系数】
0.9
首先回忆一副三角尺的固有角度：两种三角尺的角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。观察图形可得，∠ABC是由两个三角尺在点B处的两个内角拼接而成，解题时只需找到这两个内角的度数，相加即可求出∠ABC的度数。
【解析】
解：根据三角尺的角度特征，组成∠ABC的两个角分别为30°和90°，
因此∠ABC = 30° + 90° = 120°。
【答案】
D
【知识点】
三角尺的角度认识、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角尺固定角度的识记和角的和差运算能力，解题的关键是准确判断出组成所求角的两个角的度数。
【难度系数】
0.9
2（易错题）已知$∠ AOB=60°$，其平分线为$OM$，$∠ BOC=20°$，其平分线为$ON$，则$∠ MON$的度数为（
A.$20°$
B.$40°$
C.$20°$或$40°$
D.$30°$或$10°$
C
）A.$20°$
B.$40°$
C.$20°$或$40°$
D.$30°$或$10°$
答案
2. C
易错分析：射线 OC 可能在$∠AOB$ 内部,也可能在$∠AOB$ 外部,易因考虑问题不全面导致漏解.
易错分析：射线 OC 可能在$∠AOB$ 内部,也可能在$∠AOB$ 外部,易因考虑问题不全面导致漏解.
解析
【分析】
本题未明确射线OC的位置，需分两种情况讨论：①OC在∠AOB内部；②OC在∠AOB外部。解题时先根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON的度数，再结合两种位置关系，利用角的和差计算∠MON的度数即可。
【解析】
解：
∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴$∠ MOB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×60°=30°$。
∵ON是∠BOC的平分线，∠BOC=20°，
∴$∠ BON=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×20°=10°$。
分两种情况讨论：
①当射线OC在∠AOB内部时，
$∠ MON=∠ MOB-∠ BON=30°-10°=20°$；
②当射线OC在∠AOB外部时，
$∠ MON=∠ MOB+∠ BON=30°+10°=40°$。
综上，∠MON的度数为20°或40°，故选C。
【答案】C
【知识点】角平分线的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】本题属于易错题，解题的关键是明确未指明射线位置时，要考虑所有可能的位置情况，避免因考虑不全面导致漏解。
【难度系数】0.6
本题未明确射线OC的位置，需分两种情况讨论：①OC在∠AOB内部；②OC在∠AOB外部。解题时先根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON的度数，再结合两种位置关系，利用角的和差计算∠MON的度数即可。
【解析】
解：
∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴$∠ MOB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×60°=30°$。
∵ON是∠BOC的平分线，∠BOC=20°，
∴$∠ BON=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×20°=10°$。
分两种情况讨论：
①当射线OC在∠AOB内部时，
$∠ MON=∠ MOB-∠ BON=30°-10°=20°$；
②当射线OC在∠AOB外部时，
$∠ MON=∠ MOB+∠ BON=30°+10°=40°$。
综上，∠MON的度数为20°或40°，故选C。
【答案】C
【知识点】角平分线的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】本题属于易错题，解题的关键是明确未指明射线位置时，要考虑所有可能的位置情况，避免因考虑不全面导致漏解。
【难度系数】0.6
3 如图，$∠ AOC=90°$，$OC$平分$∠ DOB$，且$∠ DOC=22°36'$，则$∠ BOA$的度数是 （
A.$67°64'$
B.$57°64'$
C.$67°24'$
D.$68°24'$
C
）A.$67°64'$
B.$57°64'$
C.$67°24'$
D.$68°24'$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时先回忆角平分线的性质：角平分线将一个角分成两个相等的角。第一步，由OC平分∠DOB，可得到∠BOC和已知的∠DOC度数相等；第二步，观察图形可知∠AOC是直角，即∠BOA与∠BOC的和为90°，因此用90°减去∠BOC的度数就能求出∠BOA的度数，计算时注意度分秒是60进制，借位时1°=60′。
【解析】
解：
∵OC平分∠DOB，∠DOC=22°36′，
∴∠BOC=∠DOC=22°36′，
∵∠AOC=90°，即∠BOA + ∠BOC = 90°，
∴∠BOA = 90° - ∠BOC = 90° - 22°36′，
将90°转化为89°60′，则：
∠BOA = 89°60′ - 22°36′ = 67°24′。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，度分秒的换算
【点评】
本题是基础的角度计算题，解题的关键是利用角平分线得到等角，再结合已知直角的度数做差求解，计算角度时要注意度、分、秒之间为60进制，借位或进位时不要按10进制计算，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆角平分线的性质：角平分线将一个角分成两个相等的角。第一步，由OC平分∠DOB，可得到∠BOC和已知的∠DOC度数相等；第二步，观察图形可知∠AOC是直角，即∠BOA与∠BOC的和为90°，因此用90°减去∠BOC的度数就能求出∠BOA的度数，计算时注意度分秒是60进制，借位时1°=60′。
【解析】
解：
∵OC平分∠DOB，∠DOC=22°36′，
∴∠BOC=∠DOC=22°36′，
∵∠AOC=90°，即∠BOA + ∠BOC = 90°，
∴∠BOA = 90° - ∠BOC = 90° - 22°36′，
将90°转化为89°60′，则：
∠BOA = 89°60′ - 22°36′ = 67°24′。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，度分秒的换算
【点评】
本题是基础的角度计算题，解题的关键是利用角平分线得到等角，再结合已知直角的度数做差求解，计算角度时要注意度、分、秒之间为60进制，借位或进位时不要按10进制计算，避免出错。
【难度系数】
0.8
4 如图，$∠ DAE=100°$，$∠ EAB=58°$，根据图中尺规作图的痕迹可知，$∠ ABC=$
5 如图.
（1）比较$∠ AOD$，$∠ BOD$，$∠ COD$的大小，并用“＜”连接；
（2）$∠ AOD$的度数等于哪两个角的度数之和？
42
$°$.5 如图.
（1）比较$∠ AOD$，$∠ BOD$，$∠ COD$的大小，并用“＜”连接；
（2）$∠ AOD$的度数等于哪两个角的度数之和？
答案
4. 42
5. (1) $∠COD＜∠BOD＜∠AOD$ (2) $∠AOD = ∠AOC + ∠COD = ∠AOB + ∠BOD$
5. (1) $∠COD＜∠BOD＜∠AOD$ (2) $∠AOD = ∠AOC + ∠COD = ∠AOB + ∠BOD$
解析
【分析】
第4题：首先结合已知角的度数计算出相关角的大小，再根据尺规作图作等角的痕迹，确定待求角与计算得到的角相等，即可求出结果。
第5题（1）：比较有公共顶点和公共边的角的大小时，观察各角另一条边的位置，离公共边越近的角越小，据此即可排序；（2）根据角的和的定义，将∠AOD拆分为两个有公共边的相邻角之和即可。
【解析】
4. 先计算∠DAB的度数：$∠ DAB = ∠ DAE - ∠ EAB = 100° - 58° = 42°$，由尺规作图痕迹可知，所作$∠ ABC$与$∠ DAB$是相等的角，因此$∠ ABC = 42°$。
5. （1）观察三个角，顶点均为O，且都以OD为公共边，OC最靠近OD，OB次之，OA离OD最远，因此大小关系为$∠ COD＜∠ BOD＜∠ AOD$。
（2）根据角的和的定义，$∠ AOD$可看作$∠ AOC$和$∠ COD$的和，也可看作$∠ AOB$和$∠ BOD$的和，因此$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = ∠ AOB + ∠ BOD$。
【答案】
4. 42
5. (1) $∠ COD＜∠ BOD＜∠ AOD$ (2) $∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = ∠ AOB + ∠ BOD$
【知识点】
角的和差计算，尺规作图作等角，角的大小比较
【点评】
本题组侧重考查角的基础相关知识，需要熟练掌握角的和差运算方法、角的大小比较技巧，同时能识别常见尺规作图的含义，整体偏基础，细心即可得分。
【难度系数】
0.7
第4题：首先结合已知角的度数计算出相关角的大小，再根据尺规作图作等角的痕迹，确定待求角与计算得到的角相等，即可求出结果。
第5题（1）：比较有公共顶点和公共边的角的大小时，观察各角另一条边的位置，离公共边越近的角越小，据此即可排序；（2）根据角的和的定义，将∠AOD拆分为两个有公共边的相邻角之和即可。
【解析】
4. 先计算∠DAB的度数：$∠ DAB = ∠ DAE - ∠ EAB = 100° - 58° = 42°$，由尺规作图痕迹可知，所作$∠ ABC$与$∠ DAB$是相等的角，因此$∠ ABC = 42°$。
5. （1）观察三个角，顶点均为O，且都以OD为公共边，OC最靠近OD，OB次之，OA离OD最远，因此大小关系为$∠ COD＜∠ BOD＜∠ AOD$。
（2）根据角的和的定义，$∠ AOD$可看作$∠ AOC$和$∠ COD$的和，也可看作$∠ AOB$和$∠ BOD$的和，因此$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = ∠ AOB + ∠ BOD$。
【答案】
4. 42
5. (1) $∠ COD＜∠ BOD＜∠ AOD$ (2) $∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = ∠ AOB + ∠ BOD$
【知识点】
角的和差计算，尺规作图作等角，角的大小比较
【点评】
本题组侧重考查角的基础相关知识，需要熟练掌握角的和差运算方法、角的大小比较技巧，同时能识别常见尺规作图的含义，整体偏基础，细心即可得分。
【难度系数】
0.7
6 [2025 沭阳段考]如图，O为直线DA上一点，$∠ AOB=130°$.
（1）求$∠ DOB$ 的度数；
（2）若OE是$∠ AOB$ 的平分线，$∠ BOF=90°$,求$∠ AOF$ 和$∠ FOE$ 的度数.
（1）求$∠ DOB$ 的度数；
（2）若OE是$∠ AOB$ 的平分线，$∠ BOF=90°$,求$∠ AOF$ 和$∠ FOE$ 的度数.
答案
6. （1）因为$∠AOB = 130°, ∠DOB + ∠AOB = 180°$, 所以$∠DOB = 180°−∠AOB = 180°−130° = 50°$
（2）因为$∠BOF = 90°, ∠AOB = 130°$, 所以$∠AOF = ∠AOB − ∠BOF = 130°−90° = 40°$. 因为OE平分$∠AOB$, 所以$∠AOE = \frac{1}{2}∠AOB = \frac{1}{2}×130° = 65°$. 所以$∠FOE = ∠AOE − ∠AOF = 65°−40° = 25°$
（2）因为$∠BOF = 90°, ∠AOB = 130°$, 所以$∠AOF = ∠AOB − ∠BOF = 130°−90° = 40°$. 因为OE平分$∠AOB$, 所以$∠AOE = \frac{1}{2}∠AOB = \frac{1}{2}×130° = 65°$. 所以$∠FOE = ∠AOE − ∠AOF = 65°−40° = 25°$
解析
【分析】
（1）首先观察图形，O在直线DA上，因此∠DOA是平角，度数为180°，已知∠AOB的度数，根据∠DOB与∠AOB的和为180°，用减法即可求出∠DOB的度数。
（2）求∠AOF时，观察图形可知∠AOF等于∠AOB减去∠BOF的差，代入已知角度即可计算；已知OE是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质先求出∠AOE的度数，再根据∠FOE=∠AOE-∠AOF，代入数值即可求出∠FOE的度数。
【解析】
（1）
∵ O为直线DA上一点，
∴ $∠ DOB + ∠ AOB = 180°$，
又
∵ $∠ AOB=130°$，
∴ $∠ DOB = 180°-∠ AOB = 180°-130° = 50°$。
（2）
∵ $∠ AOB=130°$，$∠ BOF=90°$，
∴ $∠ AOF = ∠ AOB - ∠ BOF = 130°-90° = 40°$，
∵ OE是$∠ AOB$的平分线，
∴ $∠ AOE = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2}×130° = 65°$，
∴ $∠ FOE = ∠ AOE - ∠ AOF = 65°-40° = 25°$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{∠ DOB=50°}$；
（2）$\boldsymbol{∠ AOF=40°}$，$\boldsymbol{∠ FOE=25°}$
【知识点】
平角的性质，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角的运算基础题，解题关键是结合图形理清各个角之间的和差关系，熟练运用平角、角平分线的性质进行计算，这类题型是后续复杂角运算的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.8
（1）首先观察图形，O在直线DA上，因此∠DOA是平角，度数为180°，已知∠AOB的度数，根据∠DOB与∠AOB的和为180°，用减法即可求出∠DOB的度数。
（2）求∠AOF时，观察图形可知∠AOF等于∠AOB减去∠BOF的差，代入已知角度即可计算；已知OE是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质先求出∠AOE的度数，再根据∠FOE=∠AOE-∠AOF，代入数值即可求出∠FOE的度数。
【解析】
（1）
∵ O为直线DA上一点，
∴ $∠ DOB + ∠ AOB = 180°$，
又
∵ $∠ AOB=130°$，
∴ $∠ DOB = 180°-∠ AOB = 180°-130° = 50°$。
（2）
∵ $∠ AOB=130°$，$∠ BOF=90°$，
∴ $∠ AOF = ∠ AOB - ∠ BOF = 130°-90° = 40°$，
∵ OE是$∠ AOB$的平分线，
∴ $∠ AOE = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2}×130° = 65°$，
∴ $∠ FOE = ∠ AOE - ∠ AOF = 65°-40° = 25°$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{∠ DOB=50°}$；
（2）$\boldsymbol{∠ AOF=40°}$，$\boldsymbol{∠ FOE=25°}$
【知识点】
平角的性质，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角的运算基础题，解题关键是结合图形理清各个角之间的和差关系，熟练运用平角、角平分线的性质进行计算，这类题型是后续复杂角运算的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.8
