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1. 关于$(-5)^3$，下列语句不正确的是 （
A.表示$(-5)×(-5)×(-5)$
B.底数是－5，指数是3
C.读作－5的3次方
D.计算结果等于125
D
）A.表示$(-5)×(-5)×(-5)$
B.底数是－5，指数是3
C.读作－5的3次方
D.计算结果等于125
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆乘方的相关概念：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数，读作“$a$的$n$次方”或“$a$的$n$次幂”。我们可以结合乘方的定义、各部分名称、读法和计算规则，逐一判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据乘方的定义，$(-5)^3$表示3个$-5$相乘，即$(-5)×(-5)×(-5)$，该选项表述正确，不符合题意。
选项B：对于$(-5)^3$，底数是括号内的$-5$，指数是右上角的3，该选项表述正确，不符合题意。
选项C：$(-5)^3$可以读作“负5的3次方”，也可读作“负5的3次幂”，该选项表述正确，不符合题意。
选项D：计算$(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=25×(-5)=-125$，不等于125，该选项表述错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
乘方的意义，乘方的读法，有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念题，核心考查乘方的基础认知，解题时要注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负的乘方的差异，计算负数的奇次幂时结果为负，不要出现符号判断错误。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要回忆乘方的相关概念：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数，读作“$a$的$n$次方”或“$a$的$n$次幂”。我们可以结合乘方的定义、各部分名称、读法和计算规则，逐一判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据乘方的定义，$(-5)^3$表示3个$-5$相乘，即$(-5)×(-5)×(-5)$，该选项表述正确，不符合题意。
选项B：对于$(-5)^3$，底数是括号内的$-5$，指数是右上角的3，该选项表述正确，不符合题意。
选项C：$(-5)^3$可以读作“负5的3次方”，也可读作“负5的3次幂”，该选项表述正确，不符合题意。
选项D：计算$(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=25×(-5)=-125$，不等于125，该选项表述错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
乘方的意义，乘方的读法，有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念题，核心考查乘方的基础认知，解题时要注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负的乘方的差异，计算负数的奇次幂时结果为负，不要出现符号判断错误。
【难度系数】
0.85
2. $-4^6$表示的意义是 （
A.6个4相乘的相反数
B.6个4相乘
C.4个6相乘的相反数
D.6个-4相乘
A
）A.6个4相乘的相反数
B.6个4相乘
C.4个6相乘的相反数
D.6个-4相乘
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要明确乘方的定义，以及运算优先级规则：乘方的运算优先级高于负号，同时要区分$-a^n$和$(-a)^n$的不同含义。首先判断$-4^6$的运算顺序：先算$4^6$，再取其相反数，再结合乘方的含义分析$4^6$的意义，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。
首先明确$-4^6$的运算顺序：由于没有括号将负号与4括在一起，因此先计算乘方$4^6$，再对结果取相反数。
其中$4^6$表示6个4相乘，因此$-4^6$表示6个4相乘的相反数。
对选项逐一分析：
A选项：符合上述分析，正确；
B选项：是$4^6$的意义，不符合；
C选项：4个6相乘的相反数是$-6^4$，不符合；
D选项：是$(-4)^6$的意义，不符合。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1.乘方的意义
2.有理数运算优先级
3.幂的底数判断
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，易错点是容易混淆带括号的乘方$(-a)^n$和不带括号的乘方$-a^n$的含义，只要牢记负号在括号外时底数为正，先算乘方再取相反数，负号在括号内时底数为负，是n个负因数相乘，就能轻松做对这类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确乘方的定义，以及运算优先级规则：乘方的运算优先级高于负号，同时要区分$-a^n$和$(-a)^n$的不同含义。首先判断$-4^6$的运算顺序：先算$4^6$，再取其相反数，再结合乘方的含义分析$4^6$的意义，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。
首先明确$-4^6$的运算顺序：由于没有括号将负号与4括在一起，因此先计算乘方$4^6$，再对结果取相反数。
其中$4^6$表示6个4相乘，因此$-4^6$表示6个4相乘的相反数。
对选项逐一分析：
A选项：符合上述分析，正确；
B选项：是$4^6$的意义，不符合；
C选项：4个6相乘的相反数是$-6^4$，不符合；
D选项：是$(-4)^6$的意义，不符合。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1.乘方的意义
2.有理数运算优先级
3.幂的底数判断
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，易错点是容易混淆带括号的乘方$(-a)^n$和不带括号的乘方$-a^n$的含义，只要牢记负号在括号外时底数为正，先算乘方再取相反数，负号在括号内时底数为负，是n个负因数相乘，就能轻松做对这类题目。
【难度系数】
0.8
3. 填表：
乘方：$2^7$，$(-4)^2$，$(\dfrac{4}{5})^2$，$-3^5$
底数：
，
指数：
乘方：$2^7$，$(-4)^2$，$(\dfrac{4}{5})^2$，$-3^5$
底数：
2
，-4
，，3
指数：
7
，2
，2
，5
答案
3. 第一行:2 $-4$ $\dfrac{4}{5}$ 3 第二行:7 2 2 5
解析
【分析】
解题前先明确乘方的相关定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a叫做底数，n叫做指数。解题时逐个分析每个乘方的结构即可，注意两个易错点：①带括号的乘方，括号内的整体是底数；②没有括号的负乘方（如$-a^n$），底数是a，负号不属于底数部分，该式表示$a^n$的相反数。
【解析】
我们逐个判断每个乘方的底数和指数：
1. 对于$2^7$：符合$a^n$的形式，$a=2$，$n=7$，因此底数是2，指数是7；
2. 对于$(-4)^2$：括号内的整体为底数，因此底数是$-4$，右上角的数为指数，即指数是2；
3. 对于$(\dfrac{4}{5})^2$：括号内的$\dfrac{4}{5}$为底数，指数是2；
4. 对于$-3^5$：该式表示$3^5$的相反数，负号不属于底数部分，因此底数是3，指数是5。
【答案】
底数依次为：$2$，$-4$，$\dfrac{4}{5}$，$3$；指数依次为：$7$，$2$，$2$，$5$
【知识点】
乘方的定义，底数与指数的识别
【点评】
本题是乘方概念的基础应用题，核心是准确区分不同形式乘方的底数，尤其要注意负号是否包含在括号内，这是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
解题前先明确乘方的相关定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a叫做底数，n叫做指数。解题时逐个分析每个乘方的结构即可，注意两个易错点：①带括号的乘方，括号内的整体是底数；②没有括号的负乘方（如$-a^n$），底数是a，负号不属于底数部分，该式表示$a^n$的相反数。
【解析】
我们逐个判断每个乘方的底数和指数：
1. 对于$2^7$：符合$a^n$的形式，$a=2$，$n=7$，因此底数是2，指数是7；
2. 对于$(-4)^2$：括号内的整体为底数，因此底数是$-4$，右上角的数为指数，即指数是2；
3. 对于$(\dfrac{4}{5})^2$：括号内的$\dfrac{4}{5}$为底数，指数是2；
4. 对于$-3^5$：该式表示$3^5$的相反数，负号不属于底数部分，因此底数是3，指数是5。
【答案】
底数依次为：$2$，$-4$，$\dfrac{4}{5}$，$3$；指数依次为：$7$，$2$，$2$，$5$
【知识点】
乘方的定义，底数与指数的识别
【点评】
本题是乘方概念的基础应用题，核心是准确区分不同形式乘方的底数，尤其要注意负号是否包含在括号内，这是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
4.（2025克州期末）下列运算正确的是 （
A.$-2^2=4$
B.$(-2)^2=-4$
C.$(-2)^3=-6$
D.$(-3)^2=9$
D
）A.$-2^2=4$
B.$(-2)^2=-4$
C.$(-2)^3=-6$
D.$(-3)^2=9$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先要明确乘方的运算规则，重点区分两种易混的乘方形式：①$-a^n$表示n个a相乘的相反数，底数为a；②$(-a)^n$表示n个$-a$相乘，底数为$-a$。我们只需要按照乘方的定义分别计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$-2^2$是$2^2$的相反数，计算得$2^2=2×2=4$，因此$-2^2=-4$，该选项运算错误；
B选项：$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，计算得$(-2)×(-2)=4$，该选项运算错误；
C选项：$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，计算得$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，该选项运算错误；
D选项：$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，计算得$(-3)×(-3)=9$，该选项运算正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题重点考查乘方运算的符号判断，解题核心是区分底数是否带括号的差异，是乘方部分的基础常规题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确乘方的运算规则，重点区分两种易混的乘方形式：①$-a^n$表示n个a相乘的相反数，底数为a；②$(-a)^n$表示n个$-a$相乘，底数为$-a$。我们只需要按照乘方的定义分别计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$-2^2$是$2^2$的相反数，计算得$2^2=2×2=4$，因此$-2^2=-4$，该选项运算错误；
B选项：$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，计算得$(-2)×(-2)=4$，该选项运算错误；
C选项：$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，计算得$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，该选项运算错误；
D选项：$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，计算得$(-3)×(-3)=9$，该选项运算正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题重点考查乘方运算的符号判断，解题核心是区分底数是否带括号的差异，是乘方部分的基础常规题型。
【难度系数】
0.8
5. 计算:(1)(教材例1变式) $6^3, (-7)^3, (-0.2)^3, (\frac{1}{3})^2, (-\frac{3}{4})^3, (-1\frac{2}{3})^2$；
(2)[教材练习T2(7)(8)变式] $(-10)^2, (-10)^3, (-10)^7$。
(2)[教材练习T2(7)(8)变式] $(-10)^2, (-10)^3, (-10)^7$。
答案
5. 解:(1) $6^3 = 216$；$(-7)^3 = - 343$；$(- 0. 2)^3 = - 0. 008$；$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$；$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$；$(-1\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{25}{9}$。
(2)$(-10)^2=100$；$(-10)^3=-1000$；$(-10)^7=-10000000$。
(2)$(-10)^2=100$；$(-10)^3=-1000$；$(-10)^7=-10000000$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确乘方的意义：$a^n$表示n个a相乘。解题思路可分为三步：第一步判断幂的符号：正数的任何次幂均为正数，负数的奇次幂为负数、偶次幂为正数；第二步计算底数绝对值的乘方，若底数是带分数，需先化为假分数再计算；第三步结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 根据乘方的意义逐一计算：
$6^3 = 6×6×6 = 216$；
$(-7)^3 = (-7)×(-7)×(-7)$，指数3是奇数，结果为负，计算绝对值乘积$7×7×7=343$，故$(-7)^3=-343$；
$(-0.2)^3 = (-0.2)×(-0.2)×(-0.2)$，指数3是奇数，结果为负，计算得$(-0.2)^3=-0.008$；
$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{3}×\frac{1}{3} = \frac{1}{9}$，正数乘方结果为正；
$(-\frac{3}{4})^3 = (-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})$，指数3是奇数，结果为负，分子分母分别乘方得$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$；
先把带分数化为假分数：$-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$，$(-\frac{5}{3})^2=(-\frac{5}{3})×(-\frac{5}{3})$，指数2是偶数，结果为正，计算得$(-1\frac{2}{3})^2=\frac{25}{9}$。
(2) 结合负数乘方的符号规律计算：
$(-10)^2 = (-10)×(-10)$，指数2是偶数，结果为正，故$(-10)^2=100$；
$(-10)^3 = (-10)×(-10)×(-10)$，指数3是奇数，结果为负，故$(-10)^3=-1000$；
$(-10)^7$的指数7是奇数，结果为负，$10^7=10000000$，故$(-10)^7=-10000000$。
【答案】
(1) $6^3 = 216$；$(-7)^3 = - 343$；$(- 0. 2)^3 = - 0. 008$；$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$；$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$；$(-1\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{25}{9}$。
(2)$(-10)^2=100$；$(-10)^3=-1000$；$(-10)^7=-10000000$。
【知识点】
乘方的意义；乘方符号法则；带分数乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考察对乘方定义的理解和符号规则的应用，计算时要注意区分负数奇次幂、偶次幂的符号差异，遇到带分数做底数时要先化为假分数再计算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确乘方的意义：$a^n$表示n个a相乘。解题思路可分为三步：第一步判断幂的符号：正数的任何次幂均为正数，负数的奇次幂为负数、偶次幂为正数；第二步计算底数绝对值的乘方，若底数是带分数，需先化为假分数再计算；第三步结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 根据乘方的意义逐一计算：
$6^3 = 6×6×6 = 216$；
$(-7)^3 = (-7)×(-7)×(-7)$，指数3是奇数，结果为负，计算绝对值乘积$7×7×7=343$，故$(-7)^3=-343$；
$(-0.2)^3 = (-0.2)×(-0.2)×(-0.2)$，指数3是奇数，结果为负，计算得$(-0.2)^3=-0.008$；
$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{3}×\frac{1}{3} = \frac{1}{9}$，正数乘方结果为正；
$(-\frac{3}{4})^3 = (-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})$，指数3是奇数，结果为负，分子分母分别乘方得$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$；
先把带分数化为假分数：$-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$，$(-\frac{5}{3})^2=(-\frac{5}{3})×(-\frac{5}{3})$，指数2是偶数，结果为正，计算得$(-1\frac{2}{3})^2=\frac{25}{9}$。
(2) 结合负数乘方的符号规律计算：
$(-10)^2 = (-10)×(-10)$，指数2是偶数，结果为正，故$(-10)^2=100$；
$(-10)^3 = (-10)×(-10)×(-10)$，指数3是奇数，结果为负，故$(-10)^3=-1000$；
$(-10)^7$的指数7是奇数，结果为负，$10^7=10000000$，故$(-10)^7=-10000000$。
【答案】
(1) $6^3 = 216$；$(-7)^3 = - 343$；$(- 0. 2)^3 = - 0. 008$；$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$；$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$；$(-1\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{25}{9}$。
(2)$(-10)^2=100$；$(-10)^3=-1000$；$(-10)^7=-10000000$。
【知识点】
乘方的意义；乘方符号法则；带分数乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考察对乘方定义的理解和符号规则的应用，计算时要注意区分负数奇次幂、偶次幂的符号差异，遇到带分数做底数时要先化为假分数再计算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 不计算，判断下列乘方的结果是正数还是负数.
$9^3, (-9)^3, (-9)^4, (-9)^{16}, (-9)^{25}.$
$9^3, (-9)^3, (-9)^4, (-9)^{16}, (-9)^{25}.$
答案
6. 解:根据正数的任何正整数次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数可得,$9^3$为正数,$(-9)^3$为负数,$(-9)^4$为正数,$(-9)^{16}$为正数,$(-9)^{25}$为负数.
解析
【分析】
解题时首先要回忆有理数乘方的符号判定规则：①正数的任何正整数次幂都是正数；②负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。接下来逐个分析每个乘方的底数和指数：先判断底数是正数还是负数，若底数为正数可直接确定结果为正；若底数为负数，再判断指数是奇数还是偶数，对应规则判定结果正负即可。
【解析】
解：根据正数的任何正整数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数可得，$9^3$的底数为正数，结果为正数；$(-9)^3$的底数为负数、指数是奇数，结果为负数；$(-9)^4$的底数为负数、指数是偶数，结果为正数；$(-9)^{16}$的底数为负数、指数是偶数，结果为正数；$(-9)^{25}$的底数为负数、指数是奇数，结果为负数。
【答案】
$9^3$为正数，$(-9)^3$为负数，$(-9)^4$为正数，$(-9)^{16}$为正数，$(-9)^{25}$为负数
【知识点】
乘方的符号法则、有理数乘方的概念
【点评】
本题是乘方模块的基础题型，核心考查乘方符号规律的理解与应用，熟练掌握正负底数的乘方符号判定规则即可快速解题，无需复杂计算。
【难度系数】
0.85
解题时首先要回忆有理数乘方的符号判定规则：①正数的任何正整数次幂都是正数；②负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。接下来逐个分析每个乘方的底数和指数：先判断底数是正数还是负数，若底数为正数可直接确定结果为正；若底数为负数，再判断指数是奇数还是偶数，对应规则判定结果正负即可。
【解析】
解：根据正数的任何正整数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数可得，$9^3$的底数为正数，结果为正数；$(-9)^3$的底数为负数、指数是奇数，结果为负数；$(-9)^4$的底数为负数、指数是偶数，结果为正数；$(-9)^{16}$的底数为负数、指数是偶数，结果为正数；$(-9)^{25}$的底数为负数、指数是奇数，结果为负数。
【答案】
$9^3$为正数，$(-9)^3$为负数，$(-9)^4$为正数，$(-9)^{16}$为正数，$(-9)^{25}$为负数
【知识点】
乘方的符号法则、有理数乘方的概念
【点评】
本题是乘方模块的基础题型，核心考查乘方符号规律的理解与应用，熟练掌握正负底数的乘方符号判定规则即可快速解题，无需复杂计算。
【难度系数】
0.85
7. 下列各组数中，数值相等的是 （
A.$3^2$与$2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$3× 2^2$与$(3× 2)^2$
D.$-3^2$与$(-3)^2$
B
）A.$3^2$与$2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$3× 2^2$与$(3× 2)^2$
D.$-3^2$与$(-3)^2$
答案
7. B
解析
【分析】
要判断各组数数值是否相等，需先明确乘方的运算规则：计算乘方时，有括号先算括号内的，没有括号时要注意负号是否属于乘方的底数，再分别计算每个选项中两个式子的值，最后对比数值是否相等即可得出答案。
【解析】
我们逐一计算每个选项的数值：
A选项：$3^2=3×3=9$，$2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，两组数数值不相等；
B选项：$-2^3$表示$2^3$的相反数，即$-2^3=-(2×2×2)=-8$；$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，两组数数值相等；
C选项：$3×2^2=3×(2×2)=3×4=12$，$(3×2)^2=6^2=6×6=36$，$12≠36$，两组数数值不相等；
D选项：$-3^2$表示$3^2$的相反数，即$-3^2=-(3×3)=-9$；$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，两组数数值不相等。
综上，只有B选项的两组数数值相等。
【答案】
B
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础题，核心易错点在于区分带负号的乘方有无括号的差异：负号在括号内时，底数是负数，负号参与乘方运算；负号在括号外（无括号）时，底数是正整数，负号不参与乘方运算，仅表示最终结果的符号，计算时注意运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.75
要判断各组数数值是否相等，需先明确乘方的运算规则：计算乘方时，有括号先算括号内的，没有括号时要注意负号是否属于乘方的底数，再分别计算每个选项中两个式子的值，最后对比数值是否相等即可得出答案。
【解析】
我们逐一计算每个选项的数值：
A选项：$3^2=3×3=9$，$2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，两组数数值不相等；
B选项：$-2^3$表示$2^3$的相反数，即$-2^3=-(2×2×2)=-8$；$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，两组数数值相等；
C选项：$3×2^2=3×(2×2)=3×4=12$，$(3×2)^2=6^2=6×6=36$，$12≠36$，两组数数值不相等；
D选项：$-3^2$表示$3^2$的相反数，即$-3^2=-(3×3)=-9$；$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，两组数数值不相等。
综上，只有B选项的两组数数值相等。
【答案】
B
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础题，核心易错点在于区分带负号的乘方有无括号的差异：负号在括号内时，底数是负数，负号参与乘方运算；负号在括号外（无括号）时，底数是正整数，负号不参与乘方运算，仅表示最终结果的符号，计算时注意运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.75
8. 若一个数的立方是－8，则这个数是
-2
。答案
8. -2
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合乘方的意义来思考：首先明确题目要求的是满足“三次相乘结果为-8”的数。第一步先根据有理数乘方的符号规律判断这个数的正负：负数的奇次幂是负数，立方是3次，属于奇次幂，结果是-8（负数），因此这个数一定是负数；第二步计算正整数的立方，找到立方等于8的正数，再给它加上负号就是所求的数。
【解析】
设这个数为x，根据题意可得：$x^3 = -8$
根据乘方的意义，$x^3$表示3个x相乘，结合有理数乘方的符号规律：奇次幂的符号和底数一致，可知x为负数。
计算正数的立方：$2×2×2=2^3=8$
因此$(-2)×(-2)×(-2)=(-2)^3=-8$
所以x=-2
【答案】
-2
【知识点】
1. 乘方的意义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方相关的基础题型，解题核心是熟练掌握乘方的定义和有理数乘方的符号规律，难度较低，是对乘方基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以结合乘方的意义来思考：首先明确题目要求的是满足“三次相乘结果为-8”的数。第一步先根据有理数乘方的符号规律判断这个数的正负：负数的奇次幂是负数，立方是3次，属于奇次幂，结果是-8（负数），因此这个数一定是负数；第二步计算正整数的立方，找到立方等于8的正数，再给它加上负号就是所求的数。
【解析】
设这个数为x，根据题意可得：$x^3 = -8$
根据乘方的意义，$x^3$表示3个x相乘，结合有理数乘方的符号规律：奇次幂的符号和底数一致，可知x为负数。
计算正数的立方：$2×2×2=2^3=8$
因此$(-2)×(-2)×(-2)=(-2)^3=-8$
所以x=-2
【答案】
-2
【知识点】
1. 乘方的意义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方相关的基础题型，解题核心是熟练掌握乘方的定义和有理数乘方的符号规律，难度较低，是对乘方基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.9
9.【个例探索】请同学们回答下列问题：
(1)填空：①$2^2×3^2=$
②$(-\dfrac{1}{2})^3×2^3=$
【归纳猜想】根据第(1)问的计算结果，归纳结论.
(2)$a^m×b^m=$
【迁移应用】根据归纳形成的结论，回答下列问题.
(3)计算：$(1.5)^{2025}×(-\dfrac{2}{3})^{2026}$.
(4)求等式$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2027}=-2$（$m$为整数）中$m$的值.
(1)填空：①$2^2×3^2=$
36
，$(2×3)^2=$36
；②$(-\dfrac{1}{2})^3×2^3=$
-1
，$(-\dfrac{1}{2}×2)^3=$-1
.【归纳猜想】根据第(1)问的计算结果，归纳结论.
(2)$a^m×b^m=$
$(ab)^m$
（其中$m$为正整数）.【迁移应用】根据归纳形成的结论，回答下列问题.
(3)计算：$(1.5)^{2025}×(-\dfrac{2}{3})^{2026}$.
(4)求等式$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2027}=-2$（$m$为整数）中$m$的值.
答案
9. 解:(1)①$2^2×3^2=4×9=36$,$(2×3)^2=6^2=36$.
故答案为 36,36.
②$(-\dfrac{1}{2})^3×2^3=-\dfrac{1}{8}×8=-1$,$(-\dfrac{1}{2}×2)^3=(-1)^3=-1$.
故答案为$-1,-1$.
(2)$(ab)^m$
(3)原式$=[(\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{2}{3})]^{2025}×(-\dfrac{2}{3})$
$=(-1)×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$.
(4)因为$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2027}=-2$,所以$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2026}×m=-2$.
所以$(\dfrac{1}{2}×m)^{2026}×m=-2$.
由题意知$m≠0$,所以$(\dfrac{1}{2}×m)^{2026}＞0$.所以$m＜0$.
因为$m$为整数,所以$\dfrac{1}{2}×m=-1$且$m=-2$,故$m=-2$.
故答案为 36,36.
②$(-\dfrac{1}{2})^3×2^3=-\dfrac{1}{8}×8=-1$,$(-\dfrac{1}{2}×2)^3=(-1)^3=-1$.
故答案为$-1,-1$.
(2)$(ab)^m$
(3)原式$=[(\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{2}{3})]^{2025}×(-\dfrac{2}{3})$
$=(-1)×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$.
(4)因为$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2027}=-2$,所以$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2026}×m=-2$.
所以$(\dfrac{1}{2}×m)^{2026}×m=-2$.
由题意知$m≠0$,所以$(\dfrac{1}{2}×m)^{2026}＞0$.所以$m＜0$.
因为$m$为整数,所以$\dfrac{1}{2}×m=-1$且$m=-2$,故$m=-2$.
解析
【分析】
第(1)问按照有理数运算顺序，分别先算乘方再算乘法、先算括号内乘法再算乘方，对比两组计算结果寻找规律；第(2)问根据第(1)问的计算共性，归纳同指数幂的乘法运算规律；第(3)问先把小数化为分数，再将高次幂拆分为同指数幂和剩余项的乘积，逆用归纳得到的规律简化计算；第(4)问同样先拆分高次幂凑同指数幂，结合偶次幂的非负性判断参数符号，最终求出整数m的值。
【解析】
(1)①计算$2^2×3^2$：先算乘方得$4×9=36$；计算$(2×3)^2$：先算括号内乘法得$6^2=36$；
②计算$(-\dfrac{1}{2})^3×2^3$：先算乘方得$-\dfrac{1}{8}×8=-1$；计算$(-\dfrac{1}{2}×2)^3$：先算括号内乘法得$(-1)^3=-1$；
(2)由(1)的计算结果可归纳得，对正整数$m$，$a^m×b^m=(ab)^m$；
(3)先将$1.5$化为$\dfrac{3}{2}$，拆分$(-\dfrac{2}{3})^{2026}=(-\dfrac{2}{3})^{2025}×(-\dfrac{2}{3})$，逆用上述规律计算：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{3}{2})^{2025}×(-\dfrac{2}{3})^{2025}×(-\dfrac{2}{3})\\&=[\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{2}{3})]^{2025}×(-\dfrac{2}{3})\\&=(-1)^{2025}×(-\dfrac{2}{3})\\&=(-1)×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
(4)拆分$m^{2027}=m^{2026}×m$，代入等式得：
$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2026}×m=-2$
逆用规律得$(\dfrac{1}{2}m)^{2026}×m=-2$
由偶次幂的非负性可知，$m≠0$时$(\dfrac{1}{2}m)^{2026}＞0$，要使乘积为负数，则$m＜0$；
又因为$m$为整数，可得$\dfrac{1}{2}m=-1$，解得$m=-2$，代入验证符合等式。
【答案】
(1)①$\boxed{36}$，$\boxed{36}$；②$\boxed{-1}$，$\boxed{-1}$
(2)$\boxed{(ab)^m}$
(3)$\boxed{\dfrac{2}{3}}$
(4)$\boxed{m=-2}$
【知识点】
积的乘方运算，同指数幂乘法，偶次幂的非负性
【点评】
本题按照“个例探索-归纳猜想-迁移应用”的逻辑设置，考查从特殊到一般的数学思想，核心考点是积的乘方的逆用，解题关键是灵活拆分高次幂凑同指数幂来简化运算，同时要注意偶次幂的非负性在确定参数取值时的应用。
【难度系数】
0.7
第(1)问按照有理数运算顺序，分别先算乘方再算乘法、先算括号内乘法再算乘方，对比两组计算结果寻找规律；第(2)问根据第(1)问的计算共性，归纳同指数幂的乘法运算规律；第(3)问先把小数化为分数，再将高次幂拆分为同指数幂和剩余项的乘积，逆用归纳得到的规律简化计算；第(4)问同样先拆分高次幂凑同指数幂，结合偶次幂的非负性判断参数符号，最终求出整数m的值。
【解析】
(1)①计算$2^2×3^2$：先算乘方得$4×9=36$；计算$(2×3)^2$：先算括号内乘法得$6^2=36$；
②计算$(-\dfrac{1}{2})^3×2^3$：先算乘方得$-\dfrac{1}{8}×8=-1$；计算$(-\dfrac{1}{2}×2)^3$：先算括号内乘法得$(-1)^3=-1$；
(2)由(1)的计算结果可归纳得，对正整数$m$，$a^m×b^m=(ab)^m$；
(3)先将$1.5$化为$\dfrac{3}{2}$，拆分$(-\dfrac{2}{3})^{2026}=(-\dfrac{2}{3})^{2025}×(-\dfrac{2}{3})$，逆用上述规律计算：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{3}{2})^{2025}×(-\dfrac{2}{3})^{2025}×(-\dfrac{2}{3})\\&=[\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{2}{3})]^{2025}×(-\dfrac{2}{3})\\&=(-1)^{2025}×(-\dfrac{2}{3})\\&=(-1)×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
(4)拆分$m^{2027}=m^{2026}×m$，代入等式得：
$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2026}×m=-2$
逆用规律得$(\dfrac{1}{2}m)^{2026}×m=-2$
由偶次幂的非负性可知，$m≠0$时$(\dfrac{1}{2}m)^{2026}＞0$，要使乘积为负数，则$m＜0$；
又因为$m$为整数，可得$\dfrac{1}{2}m=-1$，解得$m=-2$，代入验证符合等式。
【答案】
(1)①$\boxed{36}$，$\boxed{36}$；②$\boxed{-1}$，$\boxed{-1}$
(2)$\boxed{(ab)^m}$
(3)$\boxed{\dfrac{2}{3}}$
(4)$\boxed{m=-2}$
【知识点】
积的乘方运算，同指数幂乘法，偶次幂的非负性
【点评】
本题按照“个例探索-归纳猜想-迁移应用”的逻辑设置，考查从特殊到一般的数学思想，核心考点是积的乘方的逆用，解题关键是灵活拆分高次幂凑同指数幂来简化运算，同时要注意偶次幂的非负性在确定参数取值时的应用。
【难度系数】
0.7
