20. 某市根据市中学生体能的实际情况重新制定体育成绩达标标准.为此,抽取了50名初中毕业班的女生进行1 min仰卧起坐次数测试,测试情况如下表：
|次数|6|27|32|36|37|38|41|42|45|48|52|
|人数|1|1|7|18|10|5|2|2|1|1|2|

(1) 求这次测试数据的平均数、众数和中位数.
(2) 根据这组数据的特点,你认为该市中考女生1 min仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请说明理由.

(1) 解：
平均数：
$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{6×1 + 27×1 + 32×7 + 36×18 + 37×10 + 38×5 + 41×2 + 42×2 + 45×1 + 48×1 + 52×2}{50}\\&=\frac{6 + 27 + 224 + 648 + 370 + 190 + 82 + 84 + 45 + 48 + 104}{50}\\&=\frac{1838}{50}=36.76\end{aligned}$
众数：36（出现18次，次数最多）
中位数：第25、26个数据均为36，故中位数为36
(2) 解：合格标准定为36次较为合适。理由：众数和中位数均为36，能反映多数学生的水平，且36次时达标人数较多（18+10+5+2+2+1+1+2=41人），具有代表性。

21. 某年级共有两个班级,在一次数学测验中,一班的平均分是$\overline{x}$,二班的平均分是$\overline{y}$.某同学求出该年级的平均分是$\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})$,你认为这个结果正确吗？请提出你的观点,并进行分析.

解：该结果不一定正确。
当一班和二班的人数相等时，设每班人数为$n$，全年级总分为$n\overline{x} + n\overline{y}$，总人数为$2n$，平均分$=\frac{n\overline{x} + n\overline{y}}{2n}=\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})$，此时结果正确。
当一班和二班的人数不相等时，设一班人数为$m$，二班人数为$n$（$m\neq n$），全年级总分为$m\overline{x} + n\overline{y}$，总人数为$m + n$，平均分$=\frac{m\overline{x} + n\overline{y}}{m + n}\neq\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})$，此时结果不正确。
结论：只有当一班和二班人数相等时，该年级平均分是$\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})$，否则不正确。