22. 某中学开展演讲比赛活动,九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图.
(1) 根据统计图填写下表：
|班级|平均分|中位数|众数|方差|
|(1)班|85||85|70|
|(2)班|85|80|||


(2) 结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好.

(3) 如果在每班参加复赛的选手中各选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力更强一些？并说明理由.

(1)
|班级|平均分|中位数|众数|方差|
|(1)班|85|85|85|70|
|(2)班|85|80|100|160|
(2)
解：两班平均分相同，(1)班中位数85高于(2)班80，故(1)班复赛成绩较好。
(3)
解：(1)班前两名成绩为100、100，总分200；(2)班前两名成绩为100、85，总分185。200＞185，(1)班实力更强。

23. 关于5位应聘者A、B、C、D、E的两门(科目一、科目二)笔试成绩有如下信息(单位:分)：
|科目|A|B|C|D|E|平均分|极差|方差|
|一|71|72|69|68|70||4||
|二|88|82|94|85|76|85||36|

(1) 求这5位应聘者在本次笔试中科目一成绩的平均分、方差和科目二成绩的极差.
(2) 为了比较成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是：标准分= (个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差(其中标准差为方差的算术平方根).从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问:A哪个科目考得更好？

【解析】：本题主要考查平均数、方差、极差的计算以及标准分的应用。
（1）第一问要求计算科目一成绩的平均分、方差和科目二成绩的极差。
对于平均分，需要将所有应聘者的科目一成绩相加，然后除以应聘者的数量。
对于方差，需要先计算每个应聘者的成绩与平均分的差的平方，然后将这些平方差相加，再除以应聘者的数量。
对于极差，需要找出科目二成绩中的最大值和最小值，然后计算它们的差。
（2）第二问要求比较A在两个科目中的表现，这需要通过计算标准分来实现。
标准分是一个人的成绩与平均成绩的差除以成绩的标准差（方差的算术平方根）。
需要分别计算A在科目一和科目二的标准分，然后比较这两个标准分的大小。
【答案】：(1) 平均分：$\overset{¯}{x} = \frac{71 + 72 + 69 + 68 + 70}{5} = 70$（分）
方差：$S^{2} = \frac{1}{5}\lbrack(71 - 70)^{2} + (72 - 70)^{2} + (69 - 70)^{2} + (68 - 70)^{2} + (70 - 70)^{2}\rbrack = \frac{1}{5}(1 + 4 + 1 + 4 + 0) = 2$
极差：$94 - 76 = 18$（分）
综上：这5位应聘者在本次笔试中科目一成绩的平均分、方差和科目二成绩的极差分别为70分，2，18分。
(2) 科目一的标准差：$\sqrt{2}$，
A的标准分：$\frac{71 - 70}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
科目二的标准差：$\sqrt{36} = 6$，
A的标准分：$\frac{88 - 85}{6} = \frac{1}{2}$
$\because\frac{\sqrt{2}}{2} ＞ \frac{1}{2}$
综上：从标准分看，A在科目一中考的更好。