1. 某学校功能室墙壁的主色调经过学生投票决定采用红色，投票结果如下表所示。这一决策依据的统计量是()


A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数

C
【解析】：本题考查的是对统计量概念的理解。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；
方差是用来衡量一组数据波动大小的量；
众数是一组数据中出现次数最多的数据值；
中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，则正中间的数字为中位数，如果数据有偶数个，则中间两位数的平均数为中位数。
在本题的投票结果中，红色投票人数为150人，是所有颜色中投票人数最多的，即红色为主色调这一决策依据的统计量是众数。
【答案】：C。

2. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为85，81，82，86，82，83，92，89。关于这组数据，下列说法正确的是()

A.众数是92
B.中位数是84.5
C.平均数是84
D.方差是13

D
【解析】：
本题主要考察众数、中位数、平均数和方差的定义和计算。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
中位数：把一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
平均数：所有数据的和除以数据的个数。
方差：每个数据与平均数的差的平方的平均值。
A. 众数：在这组数据中，数字82出现了2次，而其他数字只出现了1次。因此，众数是82，不是92。所以A选项错误。
B. 中位数：首先将数据从小到大排序，得到81, 82, 82, 83, 85, 86, 89, 92。因为数据有8个（偶数个），所以中位数是中间两个数（83和85）的平均值，即 (83+85)/2=84。所以B选项错误。
C. 平均数：平均数是所有数据的和除以数据的个数，即 (85+81+82+86+82+83+92+89)/8 = 680/8 = 85。所以C选项错误。
D. 方差：方差是每个数据与平均数的差的平方的平均值。计算得方差为：
1/8×[(85-85)²+(81-85)²+(82-85)²+(86-85)²+(82-85)²+(83-85)²+(92-85)²+(89-85)²]
= 1/8×[0+16+9+1+9+4+49+16]
= 1/8×104
= 13
所以D选项正确。
【答案】：D

3. 刘老师从某校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图所示的条形统计图(图中部分数据被遮盖)。已知每天锻炼时长为1h的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是()

A.锻炼时长为1.5h是这个样本的众数
B.该样本中学生平均每天锻炼时长为1h
C.锻炼时长为1h是这个样本的中位数
D.该校锻炼时长为2h的学生少于200名

A
解：样本总人数：72÷36\% = 200（人）
1.5h人数：200 - 18 - 72 - 25 = 85（人）
A. 1.5h人数85最多，众数是1.5h，正确；
B. 平均时长：$(0.5×18 + 1×72 + 1.5×85 + 2×25)÷200 = 1.2375h\neq1h，$错误；
C. 中位数：第100、101个数据均为1.5h，中位数是1.5h，错误；
D. 该校2h人数：2000×(25÷200)=250名＞200名，错误。
答案：A

4. 某校开展爱心捐书活动，一周内就收到了大量捐赠书籍。现从中随机调查部分学生的捐赠情况，统计结果如下表所示：

根据表中数据，该校参与调查的学生捐赠书籍数量的下四分位数是，上四分位数是。

6本
19本

5. 若一组数据$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$的平均数为8，则另一组数据$a_{1}+5,a_{2}-5,a_{3}+5,a_{4}-5,a_{5}+5$的平均数为。

9
解：因为数据$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的平均数为8，所以$\frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5}=8，$即$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=40。$
新数据的总和为$(a_1 + 5)+(a_2 - 5)+(a_3 + 5)+(a_4 - 5)+(a_5 + 5)$
$=a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + (5 - 5 + 5 - 5 + 5)$
=40 + 5 = 45。
新数据的平均数为$\frac{45}{5}=9。$
9

6. 一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5。在所有满足条件的x，y中，x + y的最大值是。

5
解：∵数据有5个自然数：4,5,5,x,y，中位数为4，
∴将数据从小到大排列后，第三个数为4，
∴x,y中至少有一个数小于或等于4，且4是第三个数，
∴这组数据的排列顺序可能为：x,y,4,5,5（x≤y≤4）或x,4,y,5,5（x≤4≤y且y≤4，即y=4）或4,x,y,5,5（x≥4，不满足中位数为4，舍去），
综上，x≤4，y≤4，且x≤y≤4。
∵唯一的众数是5，
∴5出现的次数最多，且其他数出现次数不超过2次，
∵4出现1次，x,y≤4，
∴x,y不能同时为4（否则4出现2次，与5同为众数，不唯一），且x,y不能有数字出现2次（除5外），
∴x,y为小于4的自然数，且x≠y（若x=y，则x,y出现2次，与众数5唯一矛盾），
要使x+y最大，x,y应取小于4的最大自然数且不相等，
小于4的自然数有0,1,2,3，
最大的两个不相等自然数为3和2，
∴x+y的最大值为3+2=5。
5

7. 某校开展了“我阅读，我快乐”的活动，小华调查了本校80名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表所示：
（1）购买课外书费用的众数是，中位数是。
(2)购买课外书费用的下四分位数是，上四分位数是。
（3）在如图所示的方格纸上绘制购买课外书费用的箱线图。

（1）80元和150元 90元
（2）60元 135元
（3）如图所示