12.计算。
$\frac{2}{5}÷10$___ $16÷\frac{4}{5}$___ $\frac{8}{11}÷\frac{4}{55}$___
$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}÷\frac{4}{7}$___ $\frac{4}{9}×\frac{2}{3}+\frac{1}{9}÷\frac{3}{4}$___ $\frac{4}{15}×\frac{5}{9}÷\frac{10}{21}$___

解析：
这些题目主要考察分数的四则运算，包括分数的除法、加法和乘法。
1. 对于 $\frac{2}{5} ÷ 10$，我们需要将除法转换为乘法，即 $\frac{2}{5} × \frac{1}{10}$。
2. 对于 $16 ÷ \frac{4}{5}$，我们同样将除法转换为乘法，即 $16 × \frac{5}{4}$。
3. 对于 $\frac{8}{11} ÷ \frac{4}{55}$，我们再次将除法转换为乘法，即 $\frac{8}{11} × \frac{55}{4}$。
4. 对于 $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} ÷ \frac{4}{7}$，我们需要先计算除法部分，即 $\frac{2}{3} × \frac{7}{4}$，然后再进行加法。
5. 对于 $\frac{4}{9} × \frac{2}{3} + \frac{1}{9} ÷ \frac{3}{4}$，我们需要分别计算乘法和除法部分，然后进行加法。
6. 对于 $\frac{4}{15} × \frac{5}{9} ÷ \frac{10}{21}$，我们先计算乘法部分，然后再进行除法。
答案：
1.
$\frac{2}{5} ÷ 10$
$= \frac{2}{5} × \frac{1}{10}$
$= \frac{2}{50}$
$= \frac{1}{25}$
2.
$16 ÷ \frac{4}{5}$
$= 16 × \frac{5}{4}$
$= \frac{80}{4}$
$= 20$
3.
$\frac{8}{11} ÷ \frac{4}{55}$
$= \frac{8}{11} × \frac{55}{4}$
$= \frac{440}{44}$
$= 10$
4.
$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} ÷ \frac{4}{7}$
$= \frac{1}{2} + \frac{2}{3} × \frac{7}{4}$
$= \frac{1}{2} + \frac{14}{12}$
$= \frac{6}{12} + \frac{14}{12}$
$= \frac{20}{12}$
$= \frac{5}{3}$
5.
$\frac{4}{9} × \frac{2}{3} + \frac{1}{9} ÷ \frac{3}{4}$
$= \frac{4}{9} × \frac{2}{3} + \frac{1}{9} × \frac{4}{3}$
$= \frac{8}{27} + \frac{4}{27}$
$= \frac{12}{27}$
$= \frac{4}{9}$
6.
$\frac{4}{15} × \frac{5}{9} ÷ \frac{10}{21}$
$= \frac{4}{15} × \frac{5}{9} × \frac{21}{10}$
$= \frac{20}{135} × \frac{21}{10}$
$= \frac{420}{1350}$
$= \frac{14}{45}$

13.解方程。
$6x= \frac{12}{13}$___ $x÷\frac{5}{6}= \frac{2}{3}$___ $x÷\frac{15}{4}= \frac{5}{6}×\frac{3}{10}$___
$\frac{2}{3}x= \frac{14}{15}$___ $x÷\frac{3}{20}= \frac{5}{2}$___ $\frac{2}{3}x÷\frac{6}{7}= \frac{7}{9}$___

$6x=\frac{12}{13}$
解：$x=\frac{12}{13}÷6$
$x=\frac{12}{13}×\frac{1}{6}$
$x=\frac{2}{13}$
$x÷\frac{5}{6}=\frac{2}{3}$
解：$x=\frac{2}{3}×\frac{5}{6}$
$x=\frac{5}{9}$
$x÷\frac{15}{4}=\frac{5}{6}×\frac{3}{10}$
解：$x÷\frac{15}{4}=\frac{1}{4}$
$x=\frac{1}{4}×\frac{15}{4}$
$x=\frac{15}{16}$
$\frac{2}{3}x=\frac{14}{15}$
解：$x=\frac{14}{15}÷\frac{2}{3}$
$x=\frac{14}{15}×\frac{3}{2}$
$x=\frac{7}{5}$
$x÷\frac{3}{20}=\frac{5}{2}$
解：$x=\frac{5}{2}×\frac{3}{20}$
$x=\frac{3}{8}$
$\frac{2}{3}x÷\frac{6}{7}=\frac{7}{9}$
解：$\frac{2}{3}x=\frac{7}{9}×\frac{6}{7}$
$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$
$x=\frac{2}{3}÷\frac{2}{3}$
$x=1$

14.(1)一支蜡烛,2小时燃烧$\frac{7}{8}$dm,平均每小时燃烧多少分米?
(2)一支蜡烛,$\frac{2}{3}小时燃烧\frac{3}{10}$dm,平均每小时燃烧多少分米?

解析：这两道题都考查了分数除法的应用，通过蜡烛燃烧的长度和时间来求平均每小时燃烧的长度，用燃烧的长度除以时间即可。
(1) 已知 2 小时燃烧$\frac{7}{8}dm$，求平均每小时燃烧的长度，用燃烧的长度除以时间，即$\frac{7}{8}÷2$。
答案：
$\frac{7}{8}÷2$
$=\frac{7}{8}×\frac{1}{2}$
$=\frac{7}{16}(dm)$
答：平均每小时燃烧$\frac{7}{16}dm$。
(2) 已知$\frac{2}{3}$小时燃烧$\frac{3}{10}dm$，求平均每小时燃烧的长度，同样用燃烧的长度除以时间，即$\frac{3}{10}÷\frac{2}{3}$。
答案：
$\frac{3}{10}÷\frac{2}{3}$
$=\frac{3}{10}×\frac{3}{2}$
$=\frac{9}{20}(dm)$
答：平均每小时燃烧$\frac{9}{20}dm$。