10. 对于有理数 $ a $, $ b $( $ a\neq b $ ),定义新运算: $ a*b = a× b÷(a - b) $.
例如: $ 1*(-2) = 1×(-2)÷[1 - (-2)] = -\dfrac{2}{3} $.
(1) 求 $ 2*(-3) $ 和 $ (-3)*2 $ 的值;
(2) 猜想 $ a*b $ 与 $ b*a $ 的关系(不必说明理由);
(3) 利用 (2) 中的猜想解决下列问题:若 $ |x + 4| = a*b $, $ |y - 8| = b*a $,求 $ x $, $ y $ 的值.
例如: $ 1*(-2) = 1×(-2)÷[1 - (-2)] = -\dfrac{2}{3} $.
(1) 求 $ 2*(-3) $ 和 $ (-3)*2 $ 的值;
(2) 猜想 $ a*b $ 与 $ b*a $ 的关系(不必说明理由);
(3) 利用 (2) 中的猜想解决下列问题:若 $ |x + 4| = a*b $, $ |y - 8| = b*a $,求 $ x $, $ y $ 的值.
答案
(1)
$2*(-3)=2×(-3)÷[2 - (-3)]$
$=-6÷5=-\dfrac{6}{5}$
$(-3)*2=(-3)×2÷[-3 - 2]$
$=-6÷(-5)=\dfrac{6}{5}$
(2)
$a*b$与$b*a$互为相反数
(3)
因为$a*b$与$b*a$互为相反数,$|x + 4| = a*b$,$|y - 8| = b*a$
所以$|y - 8|= -|x + 4|$,即$|x + 4|+|y - 8| = 0$
则$\begin{cases}x + 4 = 0\\y - 8 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = - 4\\y = 8\end{cases}$
$2*(-3)=2×(-3)÷[2 - (-3)]$
$=-6÷5=-\dfrac{6}{5}$
$(-3)*2=(-3)×2÷[-3 - 2]$
$=-6÷(-5)=\dfrac{6}{5}$
(2)
$a*b$与$b*a$互为相反数
(3)
因为$a*b$与$b*a$互为相反数,$|x + 4| = a*b$,$|y - 8| = b*a$
所以$|y - 8|= -|x + 4|$,即$|x + 4|+|y - 8| = 0$
则$\begin{cases}x + 4 = 0\\y - 8 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = - 4\\y = 8\end{cases}$
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