4. 某校为了宣传青少年身心健康的重要性,随机抽查了高一、高二、高三的$100$名同学进行了跑步测试,按照最终测试成绩进行分组,得到如图所示的频数直方图,估计这$100$名同学测试成绩的上四分位数为()。

A.$82.5$
B.$81$
C.$80$
D.$79.5$

A

上四分位数即第75百分位数，位置为$100×75\% = 75$。
累计频数：50-60分10，60-70分25（累计35），70-80分35（累计70），80-90分20（累计90）。
第75个数据在80-90分组，设上四分位数为$x$，则$\frac{75 - 70}{20} = \frac{x - 80}{10}$，解得$x = 82.5$。
A

5. 某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验,其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的数目,已知该卫星连续$8天内观测到的低轨行星数目分别为9$,$8$,$6$,$10$,$9$,$7$,$6$,$9$,则关于这组样本数据判断错误的是()。
A.众数是$9$
B.平均数是$8$
C.上四分位数是$9$
D.标准差是$2$

D

将数据从小到大排序：6,6,7,8,9,9,9,10
A. 9出现3次，次数最多，众数是9，正确。
B. 平均数：$\frac{6+6+7+8+9+9+9+10}{8}=\frac{64}{8}=8$，正确。
C. 数据个数$n=8$，上四分位数位置：$\frac{3(n+1)}{4}=\frac{3×9}{4}=6.75$，第6.75项为第6项与第7项之间，第6项9，第7项9，上四分位数是9，正确。
D. 方差：$\frac{1}{8}[(6-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(9-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2]=\frac{1}{8}(4+4+1+0+1+1+1+4)=\frac{16}{8}=2$，标准差：$\sqrt{2}\neq2$，错误。
结论：D

6. 某地有$8$个快递收件点,在某天接收到的快递件数分别为$360$,$284$,$290$,$300$,$188$,$240$,$260$,$288$,则这组数据的上四分位数为件。

295

将数据从小到大排序：188,240,260,284,288,290,300,360
$n=8$，上四分位数位置为$\frac{3(n+1)}{4}=\frac{3×9}{4}=6.75$
第6项为290，第7项为300
上四分位数为$290+0.75×(300-290)=297.5$
1

7. 某厂加工了$200$个工件,质检员从中随机抽取$10$个工件检测了它们的质量(单位：$g$),得到的数据如下：$50.03$,$49.98$,$50$,$49.99$,$50.02$,$49.99$,$50.01$,$49.97$,$50$,$50.02$,求这组数据的四分位数。

解:把这10个工件的质量(单位:g)数据从小到大排列如下:49.97,49.98,49.99,49.99,50,50,50.01,50.02,50.02,50.03,这组数据的四分位数分别为m₂₅=49.99(g),m₅₀=50+502=50(g),m₇₅=50.02(g)。

解:把这10个工件的质量(单位:g)数据从小到大排列如下:49.97,49.98,49.99,49.99,50,50,50.01,50.02,50.02,50.03。
计算四分位数位置：
下四分位数（$Q_1$）位置：$\frac{10 + 1}{4} = 2.75$，即第2个数加0.75倍第3个数与第2个数的差，$49.98 + 0.75×(49.99 - 49.98) = 49.9875\approx49.99$
中位数（$Q_2$）位置：$\frac{2×(10 + 1)}{4} = 5.5$，即第5个数加0.5倍第6个数与第5个数的差，$50 + 0.5×(50 - 50) = 50$
上四分位数（$Q_3$）位置：$\frac{3×(10 + 1)}{4} = 8.25$，即第8个数加0.25倍第9个数与第8个数的差，$50.02 + 0.25×(50.02 - 50.02) = 50.02$
这组数据的四分位数分别为$Q_1 = 49.99$g，$Q_2 = 50$g，$Q_3 = 50.02$g。