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比较两组数据的整体情况,方法多样。可以借助平均数和方差反映数据的
集中趋势
和离散程度
,也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况
。答案
集中趋势 离散程度 分布情况
1. 如图所示的统计图是随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况绘制而成的,下列说法正确的是(
A.这20个家庭的月平均收入为2.15万元
B.这组数据的中位数是1.15万元
C.这组数据的众数是1.3万元
D.这组数据的众数有5个
C
)。A.这20个家庭的月平均收入为2.15万元
B.这组数据的中位数是1.15万元
C.这组数据的众数是1.3万元
D.这组数据的众数有5个
答案
C
2. 某射击比赛中,某队员10次射击的成绩如图所示,则他的平均成绩是
9
环。答案
9
3. 数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差是
$\frac{6}{5}$
,标准差是$\frac{\sqrt{30}}{5}$
。答案
$\frac{6}{5}$ $\frac{\sqrt{30}}{5}$
解析
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 8 + 5 + 9 + 7 + 7 + 6 + 7}{10} = \frac{70}{10} = 7$
然后计算方差：
$s^2 = \frac{1}{10}[(7 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (5 - 7)^2 + (9 - 7)^2 + (7 - 7)^2 + (7 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (7 - 7)^2]$
$= \frac{1}{10}[0 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 0 + 0 + 1 + 0] = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$
标准差为方差的平方根：
$s = \sqrt{\frac{6}{5}} = \frac{\sqrt{30}}{5}$
$\frac{6}{5}$ $\frac{\sqrt{30}}{5}$
$\bar{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 8 + 5 + 9 + 7 + 7 + 6 + 7}{10} = \frac{70}{10} = 7$
然后计算方差：
$s^2 = \frac{1}{10}[(7 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (5 - 7)^2 + (9 - 7)^2 + (7 - 7)^2 + (7 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (7 - 7)^2]$
$= \frac{1}{10}[0 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 0 + 0 + 1 + 0] = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$
标准差为方差的平方根：
$s = \sqrt{\frac{6}{5}} = \frac{\sqrt{30}}{5}$
$\frac{6}{5}$ $\frac{\sqrt{30}}{5}$
4. 小明和小亮是同桌,他们本学期的5次数学测试成绩(单位：分)如下。
小明：88,68,88,92,94；
小亮：72,85,87,93,93。
小明和小亮都认为自己的成绩比对方好,如果你是评判者,你能说出他们谁的成绩好吗？
小明：88,68,88,92,94；
小亮：72,85,87,93,93。
小明和小亮都认为自己的成绩比对方好,如果你是评判者,你能说出他们谁的成绩好吗？
答案
解:从平均数角度看，小明和小亮成绩的平均数均为86分，两人的成绩一样好;从中位数角度看，小明成绩的中位数为88分，小亮成绩的中位数为87分，小明的成绩好。(答案合理即可)
解析
解:小明成绩的平均数为$\frac{88 + 68 + 88 + 92 + 94}{5} = 86$分，小亮成绩的平均数为$\frac{72 + 85 + 87 + 93 + 93}{5} = 86$分，从平均数角度两人成绩一样好；将小明成绩排序为68,88,88,92,94，中位数为88分，将小亮成绩排序为72,85,87,93,93，中位数为87分，从中位数角度小明成绩好。
