在百分位数中,$25\%$分位数、$50\%$分位数、$75\%$分位数是三个常用的百分位数。它们把一组数据分成的四部分,因此分别称为、和,记为$m_{25}$,$m_{50}$,$m_{75}$,统称。

个数相等 下四分位数 中位数 上四分位数 四分位数

1. 样本数据$6$,$4$,$2$,$7$,$9$,$13$,$17$,$12$,$1$,$23$的中位数和上四分位数分别是()。
A.$8$,$12$
B.$8$,$13$
C.$7$,$12$
D.$9$,$13$

B

将样本数据按从小到大排序：1,2,4,6,7,9,12,13,17,23
样本容量$ n=10 $
中位数：
位置$ \frac{n+1}{2}=\frac{10+1}{2}=5.5 $
中位数为第5项与第6项的平均值：$ \frac{7+9}{2}=8 $
上四分位数：
位置$ \frac{3(n+1)}{4}=\frac{3×11}{4}=8.25 $
上四分位数为第8项数据：13
答案：B

2. 现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…,$x_{39}$,$x_{40}$,下列说法错误的是()。
A.$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…$$,$x_{39}$,$x_{40}的下四分位数为x_{10}$
B.$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…$$,$x_{19}$,$x_{20}$,$x_{21}的中位数为x_{11}$
C.$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…$$,$x_{19}$,$x_{20}的平均数小于x_{21}$,$x_{22}$,$x_{23}$,…$$,$x_{39}$,$x_{40}$的平均数
D.$2x_{1}+3$,$2x_{2}+3$,$2x_{3}+3$,…$$,$2x_{39}+3$,$2x_{40}+3的方差是x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…$$,$x_{39}$,$x_{40}的方差的4$倍

A

3. 某中学八年级举行跳绳比赛,要求每班选出$5$名学生参加,在规定时间内每人跳绳不低于$150$次为优秀,冠、亚军在甲、乙两班中产生,下表是甲、乙两班的$5$名学生的比赛数据(单位：次)。

根据以上信息,解答下列问题：
(1) 分别求出甲、乙两班的优秀率和表中$a$的值。
(2) 分别写出甲、乙两班比赛数据的中位数。
(3) 你认为冠军奖应发给哪个班？请说明理由。

(1)甲班的优秀率为3÷5×100%=60%，乙班的优秀率为2÷5×100%=40%，a=(139+150+145+169+147)÷5=150。
(2)甲班的中位数是150次，乙班的中位数是147次。
(3)冠军奖应发给甲班。理由如下：①甲班的优秀率高于乙班的优秀率，说明甲班的优秀人数多；②甲班的中位数大于乙班的中位数，说明甲班的水平高；③甲班的方差小于乙班的方差，说明甲班比乙班稳定。(答案合理即可)