9. 若 $(x + 1)$ 与 $(x - 1)$ 互为倒数.
(1) 求 $x$ 的值；
(2) 求 $3x^{2}+1$ 的值.

(1)$\pm \sqrt{2}$;
(2)7

10. 已知关于 $x$ 的方程 $(x - 1)^{2}= m^{2}+3$ 的一个根是 $3$,求 $m$ 的值及另一个根.

$m=\pm 1$;另一根是$-1$

把$x = 3$代入方程$(x - 1)^{2}= m^{2}+3$，得$(3 - 1)^{2}= m^{2}+3$，即$4 = m^{2}+3$，解得$m^{2}=1$，所以$m = \pm 1$。
原方程为$(x - 1)^{2}= 1 + 3 = 4$，开平方得$x - 1 = \pm 2$，即$x = 1\pm 2$，所以方程的另一个根是$1 - 2=-1$。
$m=\pm 1$；另一根是$-1$

11. 若一元二次方程 $ax^{2}= b(ab＞0)$ 的两个根分别是 $m + 1$ 与 $2m - 4$,求 $\frac{b}{a}$ 的值.

4

方程可化为$x^{2}=\frac{b}{a}$，则$x=\pm\sqrt{\frac{b}{a}}$，两根互为相反数。
由题意得$(m + 1)+(2m - 4)=0$，
$3m - 3=0$，
$m=1$。
两根为$m + 1=2$，$2m - 4=-2$。
将$x=2$代入$x^{2}=\frac{b}{a}$，得$\frac{b}{a}=2^{2}=4$。
4

12. 小明在解一元二次方程 $x(x + 4)= 6$ 时,采用一种新解法.
解：原方程可变形,得 $[(x + 2)-2][(x + 2)+2]= 6$.
$(x + 2)^{2}-2^{2}= 6$,
$(x + 2)^{2}= 6 + 2^{2}$,
$(x + 2)^{2}= 10$.
直接开平方并整理,得 $x_{1}= -2+\sqrt{10},x_{2}= -2-\sqrt{10}$.
我们称小明的这种解法为“平均数法”.
(1) 下面是小明用“平均数法”解方程 $(x + 3)(x + 7)= 5$ 时写的解题过程.
解：原方程可变形,得 $[(x + a)-b][(x + a)+b]= 5$.
$(x + a)^{2}-b^{2}= 5$,
$(x + a)^{2}= 5 + b^{2}$.
直接开平方并整理,得 $x_{1}= c,x_{2}= d$.
上述过程中的 $a,b,c,d$ 表示的数分别为______,______,______,______.
(2) 请用“平均数法”解方程：$(x - 5)(x + 3)= 6$.

(1)5,2,-2,-8;
(2)$x_{1}=1+\sqrt{22},x_{2}=1-\sqrt{22}$