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1. 将一元二次方程 $ x^{2}-8x - 5 = 0 $ 化成 $ (x + a)^{2}= b $($ a $,$ b $ 为常数)的形式,则 $ a $,$ b $ 的值分别是( )
A.$ -4 $,$ 21 $
B.$ -4 $,$ 11 $
C.$ 4 $,$ 21 $
D.$ -8 $,$ 69 $
A.$ -4 $,$ 21 $
B.$ -4 $,$ 11 $
C.$ 4 $,$ 21 $
D.$ -8 $,$ 69 $
答案
A
解析
解：$x^{2}-8x - 5 = 0$
$x^{2}-8x=5$
$x^{2}-8x+16=5+16$
$(x-4)^{2}=21$
则$a=-4$，$b=21$
答案：A
$x^{2}-8x=5$
$x^{2}-8x+16=5+16$
$(x-4)^{2}=21$
则$a=-4$，$b=21$
答案：A
2. 若代数式 $ x^{2}+kx + 25 $ 是完全平方式,则 $ k = $( )
A.$ 10 $
B.$ -10 $
C.$ \pm 10 $
D.$ \pm 5 $
A.$ 10 $
B.$ -10 $
C.$ \pm 10 $
D.$ \pm 5 $
答案
C
解析
因为代数式$x^{2}+kx + 25$是完全平方式，而$x^{2}+kx + 25=x^{2}+kx + 5^{2}$，根据完全平方公式$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab + b^{2}$，可得$kx=\pm 2× x×5$，即$kx=\pm 10x$，所以$k = \pm 10$。
C
C
3. 填空：
(1) $ x^{2}-\frac{4}{5}x + $______ $ = (x - $______ $ )^{2} $；
(2) $ x^{2} $______ $ + 9 = (x $______ $ )^{2} $.
(1) $ x^{2}-\frac{4}{5}x + $______ $ = (x - $______ $ )^{2} $；
(2) $ x^{2} $______ $ + 9 = (x $______ $ )^{2} $.
答案
(1)$\frac{4}{25}$,$\frac{2}{5}$;
(2)$\pm 6x$,$\pm 3$
4. 若 $ x^{2}-4x + 1 = (x + m)^{2}+n $,则 $ m = $______,$ n = $______.
答案
$-2$,$-3$
解析
将等式右边展开：$(x + m)^2 + n = x^2 + 2mx + m^2 + n$。
对比等式左右两边：$x^2 - 4x + 1 = x^2 + 2mx + (m^2 + n)$。
根据对应项系数相等可得：
$2m = -4$，解得$m = -2$；
$m^2 + n = 1$，将$m = -2$代入得$(-2)^2 + n = 1$，即$4 + n = 1$，解得$n = -3$。
$m = -2$，$n = -3$
对比等式左右两边：$x^2 - 4x + 1 = x^2 + 2mx + (m^2 + n)$。
根据对应项系数相等可得：
$2m = -4$，解得$m = -2$；
$m^2 + n = 1$，将$m = -2$代入得$(-2)^2 + n = 1$，即$4 + n = 1$，解得$n = -3$。
$m = -2$，$n = -3$
5. 用配方法解下列方程：
(1) $ x^{2}+4x - 3 = 0 $；
(2) $ x^{2}+2x - 1 = 0 $；
(3) $ x^{2}+3 = 2\sqrt{3}x $；
(4) $ x^{2}-4x - 5 = 0 $.
(1) $ x^{2}+4x - 3 = 0 $；
(2) $ x^{2}+2x - 1 = 0 $；
(3) $ x^{2}+3 = 2\sqrt{3}x $；
(4) $ x^{2}-4x - 5 = 0 $.
答案
(1)$x_{1}=\sqrt{7}-2$,$x_{2}=-\sqrt{7}-2$;
(2)$x_{1}=\sqrt{2}-1$,$x_{2}=-\sqrt{2}-1$;
(3)$x_{1}=x_{2}=\sqrt{3}$;
(4)$x_{1}=5$,$x_{2}=-1$
6. 一元二次方程 $ x^{2}-4x - 1 = 0 $ 配方后正确的是( )
A.$ (x + 2)^{2}= 3 $
B.$ (x + 2)^{2}= 5 $
C.$ (x - 2)^{2}= 3 $
D.$ (x - 2)^{2}= 5 $
A.$ (x + 2)^{2}= 3 $
B.$ (x + 2)^{2}= 5 $
C.$ (x - 2)^{2}= 3 $
D.$ (x - 2)^{2}= 5 $
答案
D
解析
解：$x^{2}-4x - 1 = 0$
$x^{2}-4x=1$
$x^{2}-4x+4=1+4$
$(x-2)^{2}=5$
D
$x^{2}-4x=1$
$x^{2}-4x+4=1+4$
$(x-2)^{2}=5$
D
7. 若一元二次方程 $ x^{2}-2x - 99 = 0 $ 的两根分别为 $ m $,$ n $,且 $ m＞n $,则 $ m - n = $______.
答案
20
解析
由韦达定理得，$m + n = 2$，$mn=-99$。
$(m - n)^2=(m + n)^2-4mn=2^2-4×(-99)=4 + 396=400$
因为$m＞n$，所以$m - n=\sqrt{400}=20$
20
$(m - n)^2=(m + n)^2-4mn=2^2-4×(-99)=4 + 396=400$
因为$m＞n$，所以$m - n=\sqrt{400}=20$
20
8. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌遮住了一部分,如图所示.
(1)当 $ x = -7 $ 时,所遮部分的值为______；
(2)若所遮的部分为 $ x^{2}+2x - 6 $,求 $ x $ 的值.
(1)当 $ x = -7 $ 时,所遮部分的值为______；
(2)若所遮的部分为 $ x^{2}+2x - 6 $,求 $ x $ 的值.
答案
(1)121;
(2)$x_{1}=2\sqrt{2}+3$,$x_{2}=-2\sqrt{2}+3$
