2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制第18页答案
例3 如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形,常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条)。这样做所依据的数学道理是什么?
[解答] 三角形的稳定性。

答案

解题过程如下：
木工师傅在做完门框后，为防止变形，钉上两根斜拉的木条，即图中的 $AB$ 和 $CD$ 两根木条。
这样做将门框分割成多个三角形。
依据三角形的稳定性原理，三角形的结构可以有效地防止门框变形。
最终结论：
三角形的稳定性。
1. 如图,已知AB = DC,AE = DF,CE = BF,∠AEB = 88°,则∠DFE的度数是(
D
)。

A.78°
B.82°
C.88°
D.92°

答案

D

解析

证明：
∵ CE = BF，
∴ CE - EF = BF - EF，即 CF = BE。
在△AEB 和△DFC 中，
$\begin{cases}AB = DC, \\AE = DF, \\BE = CF,\end{cases}$
∴ △AEB ≌ △DFC (SSS)。
∴ ∠AEB = ∠DFC = 88°。
∵ ∠DFE + ∠DFC = 180°，
∴ ∠DFE = 180° - 88° = 92°。
D
2. 已知△ABC中,AB = BC ≠ AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形能作出(
C
)。
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案

C

解析

△ABC中，AB=BC≠AC，为等腰三角形，AB、BC为腰，AC为底边。
1. 以AB为公共边：在AB两侧各可作1个全等三角形，共2个；
2. 以BC为公共边：在BC两侧各可作1个全等三角形，共2个；
3. 以AC为公共边：在AC两侧各可作2个全等三角形（分别以AC为底和腰），共4个。
2+2+3=7个。
C
3. 如图,△ABC是等边三角形,AD = AE,BD = CE,则∠ACE的度数是(
C
)。

A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案

C

解析

证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=60°。
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC \\ AD=AE \\ BD=CE \end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SSS）。
∴∠ACE=∠B=60°。
C
4. 如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,点E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(
B
)。

A.A,C两点之间
B.E,G两点之间
C.B,F两点之间
D.G,H两点之间

答案

B

解析

三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。钉木条的目的是将四边形转化为三角形以增强稳固性。
选项A：连接A、C两点，将长方形ABCD分成△ABC和△ADC，形成三角形，能稳固。
选项B：连接E、G两点，E、G分别为AD、BC中点，EG将长方形分成两个小长方形，仍为四边形，不能稳固。
选项C：连接B、F两点，F为CD中点，将长方形分成△BCF和四边形ABFD（或其他三角形组合），形成三角形，能稳固。
选项D：连接G、H两点，G、H分别为BC、AB中点，将长方形分成△BGH和其他三角形，形成三角形，能稳固。
B
5. 已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC = a,AC = b,BC边上的中线AD = m,作法合理的顺序为(
A
)。
① 延长CD到点B,使BD = CD；② 连接AB；③ 作△ADC,使DC = $\frac{1}{2}a$,AC = b,AD = m。
A.③①②
B.①②③
C.②③①
D.③②①

答案

A

解析

要作△ABC，使BC = a，AC = b，BC边上的中线AD = m，合理顺序如下：
1. 作△ADC，使DC = $\frac{1}{2}a$，AC = b，AD = m；
2. 延长CD到点B，使BD = CD；
3. 连接AB。
顺序为③①②。
A