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6. 如图,AD = CB,E,F是AC上两动点,且有DE = BF。
(1) 若点E,F运动至如图①所示的位置,且AF = CE,请说明△ADE≌△CBF；
(2) 若点E,F运动至如图②所示的位置,仍有AF = CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗? 为什么?
(3) 若点E,F不重合,且AF = CE,AD和CB平行吗? 说明理由。
(1) 若点E,F运动至如图①所示的位置,且AF = CE,请说明△ADE≌△CBF；
(2) 若点E,F运动至如图②所示的位置,仍有AF = CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗? 为什么?
(3) 若点E,F不重合,且AF = CE,AD和CB平行吗? 说明理由。
答案
(1)略。
(2)成立。理由略。
(3)平行。理由略。
7. 如图,已知AB = A'B',AC = A'C,BC = B'C,且A'B'⊥AC,∠A'CA = 55°,求∠A的度数。
答案
解：在△ABC和△A′B′C′中，因为AB = A′B′，AC = A′C′，BC = B′C′，根据SSS，可得△ABC≌△A′B′C′。所以∠A = ∠A′。因为A′B′⊥AC，所以∠A′DC = 90°。因为∠A′CA = 55°，所以∠A′ = 90° - 55° = 35°。所以∠A = 35°。
解析
解：在△ABC和△A'B'C中，
∵AB=A'B'，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ABC≌△A'B'C（SSS），
∴∠A=∠A'。
∵A'B'⊥AC，
∴∠A'DC=90°。
∵∠A'CA=55°，
∴∠A'=90°-55°=35°，
∴∠A=35°。
∵AB=A'B'，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ABC≌△A'B'C（SSS），
∴∠A=∠A'。
∵A'B'⊥AC，
∴∠A'DC=90°。
∵∠A'CA=55°，
∴∠A'=90°-55°=35°，
∴∠A=35°。
8. 如图,在四边形ABCD中,AB = CD,AD = BC。试判断AB与CD是否平行,并说明理由。
答案
解：平行。理由：连接BD（图略），根据SSS可证△ABD≌△CDB，所以∠ABD = ∠CDB，所以AB//CD。
解析
解：平行。理由：连接$BD$，在$\triangle ABD$和$\triangle CDB$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CD\\ AD=BC\\ BD=DB\end{array}\right.$，所以$\triangle ABD\cong\triangle CDB$（SSS），所以$\angle ABD = \angle CDB$，所以$AB// CD$。
9. 如图,小华想作出∠A的平分线,但她没带圆规,手边只有刻度尺,请你帮她设计一个方法。(要求：作出图形,并写出简要的作图步骤,不需要证明)
答案
解：如图,①利用刻度尺在AB，AC上分别截取AD = AE；②连接DE，利用刻度尺作出DE的中点F；③作射线AF。
由作图可知：AD = AE，AF = AF，DF = EF，所以△ADF≌△AEF(SSS)，所以∠DAF = ∠EAF，则AF为∠BAC的平分线。