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8. 下列说法正确的是(
A.$(-2)^{2}$的平方根是-2
B.-3是-9的负的平方根
C.$\sqrt{64}$的立方根是2
D.$(-1)^{2}$的立方根是-1
C
)。A.$(-2)^{2}$的平方根是-2
B.-3是-9的负的平方根
C.$\sqrt{64}$的立方根是2
D.$(-1)^{2}$的立方根是-1
答案
C
解析
A.$(-2)^{2}=4$，4的平方根是$\pm 2$，故A错误；
B.-9没有平方根，故B错误；
C.$\sqrt{64}=8$，8的立方根是2，故C正确；
D.$(-1)^{2}=1$，1的立方根是1，故D错误。
C
B.-9没有平方根，故B错误；
C.$\sqrt{64}=8$，8的立方根是2，故C正确；
D.$(-1)^{2}=1$，1的立方根是1，故D错误。
C
9. 如图,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$DE\perp AB$,垂足为点$E$,$AB= 20$,$CD= 6$。若$\angle C= 90^{\circ}$,则$\triangle ABD$面积是(
A.120
B.80
C.60
D.40
C
)。A.120
B.80
C.60
D.40
答案
C
解析
证明：
∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=6（角平分线性质）。
∵AB=20，
∴S△ABD=$\frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 20 × 6 = 60$。
答案：C
∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=6（角平分线性质）。
∵AB=20，
∴S△ABD=$\frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 20 × 6 = 60$。
答案：C
10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$BD平分\angle ABC$,交$AC于点D$,$AE// BD$,交$CB的延长线于点E$。若$\angle E= 35^{\circ}$,则$\angle EAC$的度数是(
A.$40^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$
D
)。A.$40^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$
答案
D
解析
解：
∵AE//BD，∠E=35°，
∴∠DBC=∠E=35°（两直线平行，同位角相等）。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=70°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°（等边对等角）。
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°。
∵AE//BD，
∴∠ABD=∠BAE（两直线平行，内错角相等）。
∵∠ABD=∠DBC=35°，
∴∠BAE=35°。
∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=35°+40°=75°。
D
∵AE//BD，∠E=35°，
∴∠DBC=∠E=35°（两直线平行，同位角相等）。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=70°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°（等边对等角）。
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°。
∵AE//BD，
∴∠ABD=∠BAE（两直线平行，内错角相等）。
∵∠ABD=∠DBC=35°，
∴∠BAE=35°。
∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=35°+40°=75°。
D
11. 如图,以$Rt\triangle ABC$的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边$AB= 3$,则图中阴影部分的面积为(
A.9
B.$\frac{9}{2}$
C.$\frac{9}{4}$
D.3
B
)。A.9
B.$\frac{9}{2}$
C.$\frac{9}{4}$
D.3
答案
B
解析
证明：设以$AC$为斜边的等腰直角三角形面积为$S_1$，以$BC$为斜边的等腰直角三角形面积为$S_2$，以$AB$为斜边的等腰直角三角形面积为$S_3$。
对于等腰直角三角形，斜边为$c$时，直角边$a=\frac{c}{\sqrt{2}}$，面积$S=\frac{1}{2}a^2=\frac{c^2}{4}$。
则$S_1=\frac{AC^2}{4}$，$S_2=\frac{BC^2}{4}$，$S_3=\frac{AB^2}{4}$。
在$Rt\triangle ABC$中，$AC^2 + BC^2 = AB^2 = 9$。
阴影部分面积$S = S_1 + S_2 + S_3 = \frac{AC^2 + BC^2 + AB^2}{4} = \frac{9 + 9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$。
B
对于等腰直角三角形，斜边为$c$时，直角边$a=\frac{c}{\sqrt{2}}$，面积$S=\frac{1}{2}a^2=\frac{c^2}{4}$。
则$S_1=\frac{AC^2}{4}$，$S_2=\frac{BC^2}{4}$，$S_3=\frac{AB^2}{4}$。
在$Rt\triangle ABC$中，$AC^2 + BC^2 = AB^2 = 9$。
阴影部分面积$S = S_1 + S_2 + S_3 = \frac{AC^2 + BC^2 + AB^2}{4} = \frac{9 + 9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$。
B
12. A,B两地相距24km,甲、乙两人骑车从A地出发去往B地,已知甲8：00出发,乙8：30出发。在同一直角坐标系中,甲、乙两人行进路程$s(km)与北京时间t(h)$的函数图象如图所示。根据图象得到下列结论,其中错误的是(
A.甲的平均速度是12km/h
B.乙比甲提前0.5h到达B地
C.乙在距B地12km处追上甲
D.9：30乙追上甲
D
)。A.甲的平均速度是12km/h
B.乙比甲提前0.5h到达B地
C.乙在距B地12km处追上甲
D.9：30乙追上甲
答案
D
解析
解：A. 甲8:00出发，10:00到达，时间$t=2h$，路程$s=24km$，平均速度$v=\frac{24}{2}=12km/h$，正确。
B. 乙8:30出发，9.5h（即9:30）到达，时间$t=1h$；甲10:00到达，乙提前$10-9.5=0.5h$，正确。
C. 设甲的函数为$s_1=kt$，过$(10,24)$，得$k=12$，即$s_1=12t$。乙的函数为$s_2=mt+n$，过$(8.5,0)$，$(9.5,24)$，解得$m=24$，$n=-204$，即$s_2=24t-204$。令$s_1=s_2$，$12t=24t-204$，$t=17$（此处时间计算错误，应为8:00为起始时间$t=0$，正确计算应为甲：$s_1=12(t-8)$，乙：$s_2=24(t-8.5)$，令$12(t-8)=24(t-8.5)$，$t=9$，此时$s=12(9-8)=12km$，距B地$24-12=12km$），正确。
D. 由C正确计算，$t=9h$（即9:00）追上，错误。
结论：错误的是D。
D
B. 乙8:30出发，9.5h（即9:30）到达，时间$t=1h$；甲10:00到达，乙提前$10-9.5=0.5h$，正确。
C. 设甲的函数为$s_1=kt$，过$(10,24)$，得$k=12$，即$s_1=12t$。乙的函数为$s_2=mt+n$，过$(8.5,0)$，$(9.5,24)$，解得$m=24$，$n=-204$，即$s_2=24t-204$。令$s_1=s_2$，$12t=24t-204$，$t=17$（此处时间计算错误，应为8:00为起始时间$t=0$，正确计算应为甲：$s_1=12(t-8)$，乙：$s_2=24(t-8.5)$，令$12(t-8)=24(t-8.5)$，$t=9$，此时$s=12(9-8)=12km$，距B地$24-12=12km$），正确。
D. 由C正确计算，$t=9h$（即9:00）追上，错误。
结论：错误的是D。
D
13. 在数3.16,-10,$2\pi$,$-\frac{22}{7}$,0,1.2121121112…(每两个2之间1的个数逐次加1),$1.\dot{3}$中,有
2
个无理数。答案
2
解析
$2\pi$，1.2121121112…(每两个2之间1的个数逐次加1)是无理数，共2个。
2
2
