14. 在平面直角坐标系中,点$A$,$B的坐标分别是(-2$,3),(4,1)。若存在点$C$,使$AC// y$轴,$BC// x$轴,则点$C$的坐标为。

$(-2,1)$

因为$AC// y$轴，点$A$的坐标为$(-2,3)$，所以点$C$的横坐标与点$A$的横坐标相同，为$-2$。
因为$BC// x$轴，点$B$的坐标为$(4,1)$，所以点$C$的纵坐标与点$B$的纵坐标相同，为$1$。
故点$C$的坐标为$(-2,1)$。
$(-2,1)$

15. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 10cm$,$BC= 5cm$,一条线段$PQ= AB$,$P$,$Q两点分别在AC和AC的垂线AX$上移动,则当$AP= $时,才能使$\triangle ABC和\triangle APQ$全等。

$5\ cm$或$10\ cm$

解：在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle APQ$中，$PQ=AB$。
情况一：当$AP=BC$时，
$\because AC\perp AX$，
$\therefore \angle PAQ=90^{\circ}=\angle C$。
在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle QPA$中，
$\left\{\begin{array}{l} AP=BC=5\ cm \\ PQ=AB\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ABC≌Rt\triangle QPA(HL)$。
情况二：当$AP=AC$时，
在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle PQA$中，
$\left\{\begin{array}{l} AP=AC=10\ cm \\ PQ=AB\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ABC≌Rt\triangle PQA(HL)$。
综上，$AP=5\ cm$或$10\ cm$。
$5\ cm$或$10\ cm$

16. 如图,$A$,$B$两地相距60km,甲、乙两人分别从两地出发相向而行,甲先出发,图中$l_{1}$,$l_{2}分别表示两人分别离A地的距离s(km)与时间t(h)$的关系,则甲出发后h,两人恰好相距5km。

$1.3$或$1.5$

解：设$l_{1}$的解析式为$s_{1}=k_{1}t+b_{1}$，$l_{1}$过$(0,60)$，$(2,0)$，得$\begin{cases}b_{1}=60\\2k_{1}+b_{1}=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{1}=-30\\b_{1}=60\end{cases}$，$\therefore s_{1}=-30t+60$。
设$l_{2}$的解析式为$s_{2}=k_{2}t+b_{2}$，$l_{2}$过$(0.5,0)$，$(3.5,60)$，得$\begin{cases}0.5k_{2}+b_{2}=0\\3.5k_{2}+b_{2}=60\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{2}=20\\b_{2}=-10\end{cases}$，$\therefore s_{2}=20t-10$。
两人相距5km时，$|s_{1}-s_{2}|=5$，即$|-30t+60-(20t-10)|=5$，$|-50t+70|=5$。
当$-50t+70=5$时，$-50t=-65$，$t=1.3$；
当$-50t+70=-5$时，$-50t=-75$，$t=1.5$。
$\therefore$甲出发后$1.3$或$1.5$h，两人恰好相距5km。
答案：$1.3$或$1.5$

17. 如图,直线$m是\triangle ABC中BC$边的垂直平分线,点$P是直线m$上的一个动点。若$AB= 6$,$AC= 4$,$BC= 7$,则$\triangle APC$周长的最小值是。

10

解：
∵直线$m$是$\triangle ABC$中$BC$边的垂直平分线，
∴点$B$与点$C$关于直线$m$对称，
∴$PB=PC$。
$\triangle APC$的周长为$AP+PC+AC=AP+PB+AC$。
当点$P$为直线$m$与$AB$的交点时，$AP+PB$取得最小值，最小值为$AB$的长。
∵$AB=6$，$AC=4$，
∴$\triangle APC$周长的最小值为$AB + AC=6 + 4=10$。
10

18. 如图所示是放在地面上的一个长方体盒子,其中$AB= 18cm$,$BC= 12cm$,$BF= 10cm$,点$M在棱AB$上,且$AM= 6cm$,点$N是FG$的中点。一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点$M爬行到点N$,它需要爬行的最短路程为______。

$20\ cm$

解：将长方体表面展开，分两种情况计算：
情况一：展开面ABFE和BFGC
此时，$MN$在同一平面内，横向距离为$AM + BF + FN$，纵向距离为$BC$。
$AM=6\ cm$，$BF=10\ cm$，$FN=\frac{1}{2}FG=\frac{1}{2}BC=6\ cm$，$BC=12\ cm$。
横向距离：$6 + 10 + 6=22\ cm$，纵向距离：$12\ cm$。
$MN=\sqrt{22^2 + 12^2}=\sqrt{484 + 144}=\sqrt{628}$（非最短）。
情况二：展开面ABCD和BCGF
此时，$MN$横向距离为$AB - AM + FN$，纵向距离为$BF + BC$。
$AB - AM=18 - 6=12\ cm$，$FN=6\ cm$，$BF + BC=10 + 12=22\ cm$。
横向距离：$12 + 6=18\ cm$，纵向距离：$22\ cm$。
$MN=\sqrt{18^2 + 22^2}=\sqrt{324 + 484}=\sqrt{808}$（非最短）。
情况三：展开面ABFE和EFGH
此时，$MN$横向距离为$AB - AM=12\ cm$，纵向距离为$BF + FG=10 + 12=22\ cm$（同情况二，非最短）。
情况四：展开面AMND所在平面（正确展开方式）
将面ABFE和EFGH展开，横向距离为$AB - AM=12\ cm$，纵向距离为$BF + FN=10 + 6=16\ cm$。
$MN=\sqrt{12^2 + 16^2}=\sqrt{144 + 256}=\sqrt{400}=20\ cm$。
最短路程为$20\ cm$。
$20\ cm$

19. (8分)如图,已知$\triangle ABC$中,$AD是BC$边上的高,$CE平分\angle ACB$,$AD与CE相交于点F$。若$\angle B= 65^{\circ}$,$\angle AFC= 120^{\circ}$,求$\angle BAD和\angle ACB$的度数。

$\angle BAD=25°$，$\angle ACB=60°$

解：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
在Rt△ABD中，∠B=65°，
∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°。
设∠ACB=2x，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=x。
在Rt△ADC中，∠DAC=90°-∠ACB=90°-2x。
在△AFC中，∠AFC=120°，
∠AFC=∠DAC+∠ACE，
即120°=(90°-2x)+x，
解得x=30°，
∴∠ACB=2x=60°。
综上，∠BAD=25°，∠ACB=60°。