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22.（环保理念）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为$3\ \mathrm{m}^2$和$1\ \mathrm{m}^2$. 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案.
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过$a\ \mathrm{m}^2$，在(2)的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出$a$的取值范围.
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案.
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过$a\ \mathrm{m}^2$，在(2)的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出$a$的取值范围.
答案
22. (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元.
(2)一共有4种方案，分别为：
方案1：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案2：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案3：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案4：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩.
(3)$a$的取值范围为$96 ≤ a ＜ 98$.
(2)一共有4种方案，分别为：
方案1：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案2：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案3：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案4：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩.
(3)$a$的取值范围为$96 ≤ a ＜ 98$.
解析
【分析】
(1) 第一问属于二元一次方程组的应用问题，我们可以分别设新建1个地上、地下充电桩的费用为未知数，结合题目给出的两组建造费用的等量关系列方程组，求解即可得到两类充电桩的单价。
(2) 第二问是方案设计类问题，设新建地上充电桩的数量为未知数，即可用总数量表示地下充电桩的数量，再根据“总建设资金不超过16.3万元”“地下充电桩数量不少于40个”两个限制条件列不等式组，求出未知数的取值范围，结合未知数为正整数的实际要求，就能列举出所有符合条件的建造方案。
(3) 第三问先将总占地面积用含未知数的式子表示，再计算出(2)中所有方案对应的总占地面积，结合“仅有两种方案可供选择”的要求，即可推出a的取值范围。
【解析】
(1) 设新建一个地上充电桩需要$x$万元，新建一个地下充电桩需要$y$万元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 0.8 \\2x + y = 0.7 \end{cases}$
将$x=0.8-2y$代入第二个方程得：
$2(0.8-2y)+y=0.7$
$1.6-3y=0.7$
解得$y=0.3$
将$y=0.3$代入$x=0.8-2y$，得$x=0.8-2×0.3=0.2$，该解符合题意。
(2) 设新建地上充电桩$m$个，则新建地下充电桩$(60-m)$个。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}0.2m + 0.3(60 - m) ≤ 16.3 \\60 - m ≥ 40 \end{cases}$
解第一个不等式：
$0.2m + 18 - 0.3m ≤ 16.3$
$-0.1m ≤ -1.7$
不等号两边同时乘$-10$，不等号方向改变，得$m ≥ 17$
解第二个不等式得$m ≤ 20$
因此不等式组的解集为$17 ≤ m ≤ 20$。
因为$m$为正整数，所以$m$可取17、18、19、20，对应4种方案：
方案1：地上17个，地下$60-17=43$个；
方案2：地上18个，地下$60-18=42$个；
方案3：地上19个，地下$60-19=41$个；
方案4：地上20个，地下$60-20=40$个。
(3) 总占地面积$S=3m + 1×(60 - m)=2m + 60$，分别计算4种方案的占地面积：
$m=17$时，$S=94\ \mathrm{m}^2$；$m=18$时，$S=96\ \mathrm{m}^2$；$m=19$时，$S=98\ \mathrm{m}^2$；$m=20$时，$S=100\ \mathrm{m}^2$。
要求仅有两种方案可选，即满足$S≤ a$的方案共2个，因此$a$的取值范围为$96 ≤ a ＜ 98$。
【答案】
(1) 新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；
(2) 共有4种建造方案，分别为：
方案1：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案2：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案3：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案4：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；
(3) $96 ≤ a ＜ 98$
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；不等式整数解
【点评】
本题结合新能源充电桩的实际生活场景出题，既贴合时事热点，又考察了方程与不等式的实际应用能力，解题时要注意实际问题中未知数的取值需为正整数，最后一问需要结合不同方案的计算结果反推参数范围，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 第一问属于二元一次方程组的应用问题，我们可以分别设新建1个地上、地下充电桩的费用为未知数，结合题目给出的两组建造费用的等量关系列方程组，求解即可得到两类充电桩的单价。
(2) 第二问是方案设计类问题，设新建地上充电桩的数量为未知数，即可用总数量表示地下充电桩的数量，再根据“总建设资金不超过16.3万元”“地下充电桩数量不少于40个”两个限制条件列不等式组，求出未知数的取值范围，结合未知数为正整数的实际要求，就能列举出所有符合条件的建造方案。
(3) 第三问先将总占地面积用含未知数的式子表示，再计算出(2)中所有方案对应的总占地面积，结合“仅有两种方案可供选择”的要求，即可推出a的取值范围。
【解析】
(1) 设新建一个地上充电桩需要$x$万元，新建一个地下充电桩需要$y$万元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 0.8 \\2x + y = 0.7 \end{cases}$
将$x=0.8-2y$代入第二个方程得：
$2(0.8-2y)+y=0.7$
$1.6-3y=0.7$
解得$y=0.3$
将$y=0.3$代入$x=0.8-2y$，得$x=0.8-2×0.3=0.2$，该解符合题意。
(2) 设新建地上充电桩$m$个，则新建地下充电桩$(60-m)$个。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}0.2m + 0.3(60 - m) ≤ 16.3 \\60 - m ≥ 40 \end{cases}$
解第一个不等式：
$0.2m + 18 - 0.3m ≤ 16.3$
$-0.1m ≤ -1.7$
不等号两边同时乘$-10$，不等号方向改变，得$m ≥ 17$
解第二个不等式得$m ≤ 20$
因此不等式组的解集为$17 ≤ m ≤ 20$。
因为$m$为正整数，所以$m$可取17、18、19、20，对应4种方案：
方案1：地上17个，地下$60-17=43$个；
方案2：地上18个，地下$60-18=42$个；
方案3：地上19个，地下$60-19=41$个；
方案4：地上20个，地下$60-20=40$个。
(3) 总占地面积$S=3m + 1×(60 - m)=2m + 60$，分别计算4种方案的占地面积：
$m=17$时，$S=94\ \mathrm{m}^2$；$m=18$时，$S=96\ \mathrm{m}^2$；$m=19$时，$S=98\ \mathrm{m}^2$；$m=20$时，$S=100\ \mathrm{m}^2$。
要求仅有两种方案可选，即满足$S≤ a$的方案共2个，因此$a$的取值范围为$96 ≤ a ＜ 98$。
【答案】
(1) 新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；
(2) 共有4种建造方案，分别为：
方案1：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案2：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案3：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案4：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；
(3) $96 ≤ a ＜ 98$
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；不等式整数解
【点评】
本题结合新能源充电桩的实际生活场景出题，既贴合时事热点，又考察了方程与不等式的实际应用能力，解题时要注意实际问题中未知数的取值需为正整数，最后一问需要结合不同方案的计算结果反推参数范围，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
