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1. 下列等式成立的是（
A.$\sqrt[3]{3}=1$
B.$\sqrt[3]{27}=3$
C.$\sqrt[3]{-9}=-3$
D.$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}=\frac{1}{2}$
B
）A.$\sqrt[3]{3}=1$
B.$\sqrt[3]{27}=3$
C.$\sqrt[3]{-9}=-3$
D.$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}=\frac{1}{2}$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查立方根的相关计算，解题核心是利用立方根的定义逆推验证：如果一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根，即若$x^3=a$，则$\sqrt[3]{a}=x$。我们可以将每个选项中等号右侧的数做立方运算，对比结果是否等于根号内的被开方数，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$\sqrt[3]{a}=x$，对各选项逐一验证：
A. 因为$1^3=1≠3$，所以$\sqrt[3]{3}≠1$，A选项不成立；
B. 因为$3^3=3×3×3=27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$，B选项成立；
C. 因为$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27≠-9$，所以$\sqrt[3]{-9}≠-3$，C选项不成立；
D. 因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}≠\frac{1}{6}$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}≠\frac{1}{2}$，D选项不成立。
【答案】B
【知识点】1.立方根的定义 2.开立方运算
【点评】本题属于基础概念应用题，解题时可以通过立方运算和开立方运算互为逆运算的特点验证选项，注意区分立方根和平方根的差异，立方根的符号与被开方数的符号一致，负数也有唯一的负立方根。
【难度系数】0.9
本题考查立方根的相关计算，解题核心是利用立方根的定义逆推验证：如果一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根，即若$x^3=a$，则$\sqrt[3]{a}=x$。我们可以将每个选项中等号右侧的数做立方运算，对比结果是否等于根号内的被开方数，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$\sqrt[3]{a}=x$，对各选项逐一验证：
A. 因为$1^3=1≠3$，所以$\sqrt[3]{3}≠1$，A选项不成立；
B. 因为$3^3=3×3×3=27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$，B选项成立；
C. 因为$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27≠-9$，所以$\sqrt[3]{-9}≠-3$，C选项不成立；
D. 因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}≠\frac{1}{6}$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}≠\frac{1}{2}$，D选项不成立。
【答案】B
【知识点】1.立方根的定义 2.开立方运算
【点评】本题属于基础概念应用题，解题时可以通过立方运算和开立方运算互为逆运算的特点验证选项，注意区分立方根和平方根的差异，立方根的符号与被开方数的符号一致，负数也有唯一的负立方根。
【难度系数】0.9
2. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 （
A.$\begin{cases} x≥1, \\ x＜2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x＞1, \\ x≤2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x≤1, \\ x＞2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x＜1, \\ x＞2 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x≥1, \\ x＜2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x＞1, \\ x≤2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x≤1, \\ x＞2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x＜1, \\ x＞2 \end{cases}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先明确数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示解集包含该点，对应“≥”或“≤”；空心圆圈表示解集不包含该点，对应“＞”或“＜”；折线向右表示大于，向左表示小于。接下来分别看数轴上两个界点对应的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，判断1处对应的不等式：数轴上1的位置是实心圆点，且折线向右，因此对应的不等式为$x≥1$；
第二步，判断2处对应的不等式：数轴上2的位置是空心圆圈，且折线向左，因此对应的不等式为$x＜2$；
第三步，组合得到不等式组为$\begin{cases} x≥1 \\ x＜2 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴表示不等式解集、一元一次不等式组的解集
【点评】
本题是不等式章节的基础题型，核心考察数轴表示不等式解集的规则，只要准确掌握实心/空心点、折线方向的判断方法，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示解集包含该点，对应“≥”或“≤”；空心圆圈表示解集不包含该点，对应“＞”或“＜”；折线向右表示大于，向左表示小于。接下来分别看数轴上两个界点对应的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，判断1处对应的不等式：数轴上1的位置是实心圆点，且折线向右，因此对应的不等式为$x≥1$；
第二步，判断2处对应的不等式：数轴上2的位置是空心圆圈，且折线向左，因此对应的不等式为$x＜2$；
第三步，组合得到不等式组为$\begin{cases} x≥1 \\ x＜2 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴表示不等式解集、一元一次不等式组的解集
【点评】
本题是不等式章节的基础题型，核心考察数轴表示不等式解集的规则，只要准确掌握实心/空心点、折线方向的判断方法，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 下列不是方程$2x + y = 10$的解的是 （
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=8 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=12 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=16 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-3, \\ y=16 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x=1, \\ y=8 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=12 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=16 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-3, \\ y=16 \end{cases}$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断一组数是不是二元一次方程的解，核心方法是代入检验：将选项中x、y的值分别代入方程左边的代数式2x+y计算，若计算结果等于方程右边的10，就是该方程的解，反之则不是，我们只需逐一验证四个选项即可。
【解析】
根据二元一次方程解的定义，逐一代入验证：
A选项：把$\begin{cases} x=1, \\ y=8 \end{cases}$代入$2x+y$，得$2×1+8=10$，等于右边，是方程的解；
B选项：把$\begin{cases} x=-1, \\ y=12 \end{cases}$代入$2x+y$，得$2×(-1)+12=10$，等于右边，是方程的解；
C选项：把$\begin{cases} x=3, \\ y=16 \end{cases}$代入$2x+y$，得$2×3+16=22≠10$，不等于右边，不是方程的解；
D选项：把$\begin{cases} x=-3, \\ y=16 \end{cases}$代入$2x+y$，得$2×(-3)+16=10$，等于右边，是方程的解。
综上，不是方程解的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程的解
2.代入检验法
【点评】
本题是二元一次方程的基础题型，核心考查方程解的判断方法，只要熟练掌握代入检验的步骤，就能快速准确得出答案，失分点多为代入计算时符号出错。
【难度系数】
0.9
要判断一组数是不是二元一次方程的解，核心方法是代入检验：将选项中x、y的值分别代入方程左边的代数式2x+y计算，若计算结果等于方程右边的10，就是该方程的解，反之则不是，我们只需逐一验证四个选项即可。
【解析】
根据二元一次方程解的定义，逐一代入验证：
A选项：把$\begin{cases} x=1, \\ y=8 \end{cases}$代入$2x+y$，得$2×1+8=10$，等于右边，是方程的解；
B选项：把$\begin{cases} x=-1, \\ y=12 \end{cases}$代入$2x+y$，得$2×(-1)+12=10$，等于右边，是方程的解；
C选项：把$\begin{cases} x=3, \\ y=16 \end{cases}$代入$2x+y$，得$2×3+16=22≠10$，不等于右边，不是方程的解；
D选项：把$\begin{cases} x=-3, \\ y=16 \end{cases}$代入$2x+y$，得$2×(-3)+16=10$，等于右边，是方程的解。
综上，不是方程解的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程的解
2.代入检验法
【点评】
本题是二元一次方程的基础题型，核心考查方程解的判断方法，只要熟练掌握代入检验的步骤，就能快速准确得出答案，失分点多为代入计算时符号出错。
【难度系数】
0.9
4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内(每个小正方形的边长为1)，已知黑棋甲的坐标是(1，2)，黑棋乙的坐标是(-1，-2)，则黑棋丙的坐标是(
A.(3，3)
B.(3，-2)
C.(3，-1)
D.(3，1)
C
)A.(3，3)
B.(3，-2)
C.(3，-1)
D.(3，1)
答案
4.C
解析
【分析】
要确定黑棋丙的坐标，首先需要明确平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的正方向。根据平面直角坐标系的坐标规则：横坐标表示点到y轴的水平距离，向右为正、向左为负；纵坐标表示点到x轴的竖直距离，向上为正、向下为负。我们可以先借助已知的黑棋甲(1,2)和黑棋乙(-1,-2)的坐标，找到原点(0,0)的位置，确定坐标轴正方向，再数黑棋丙对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系：根据点的坐标定义，由黑棋甲的坐标为(1,2)可知，从甲点向左平移1个单位、向下平移2个单位的位置就是坐标原点(0,0)，且水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，结合黑棋乙(-1,-2)的坐标可验证该坐标系成立。
2. 确定黑棋丙的坐标：观察丙的位置，它在原点右侧3个单位长度处，因此横坐标为3；在原点下方1个单位长度处，因此纵坐标为-1，即黑棋丙的坐标为(3,-1)。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是根据已知点坐标反推坐标系的原点和坐标轴方向，再通过数格子确定未知点的坐标，是坐标类的基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定黑棋丙的坐标，首先需要明确平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的正方向。根据平面直角坐标系的坐标规则：横坐标表示点到y轴的水平距离，向右为正、向左为负；纵坐标表示点到x轴的竖直距离，向上为正、向下为负。我们可以先借助已知的黑棋甲(1,2)和黑棋乙(-1,-2)的坐标，找到原点(0,0)的位置，确定坐标轴正方向，再数黑棋丙对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系：根据点的坐标定义，由黑棋甲的坐标为(1,2)可知，从甲点向左平移1个单位、向下平移2个单位的位置就是坐标原点(0,0)，且水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，结合黑棋乙(-1,-2)的坐标可验证该坐标系成立。
2. 确定黑棋丙的坐标：观察丙的位置，它在原点右侧3个单位长度处，因此横坐标为3；在原点下方1个单位长度处，因此纵坐标为-1，即黑棋丙的坐标为(3,-1)。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是根据已知点坐标反推坐标系的原点和坐标轴方向，再通过数格子确定未知点的坐标，是坐标类的基础题型。
【难度系数】
0.8
5.（生活应用）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式. 小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（
A.组数为5
B.每个小组的组距为5
假日数学 七年级 暑假（RJ）
C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
C
）A.组数为5
B.每个小组的组距为5
假日数学 七年级 暑假（RJ）
C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要明确频数分布直方图的相关概念：组数是分组的总个数，组距是每组两个边界值的差，频数是每组对应的人数。我们先从图中读取每组的分组区间和对应频数，再逐个分析每个选项的正误即可得到答案。
【解析】
先从频数分布直方图中提取信息：
分组依次为0~10、10~20、20~30、30~40、40~50、50~60，对应频数分别为4、8、14、20、16、12。
对各选项逐一判断：
A. 一共分为6个小组，组数为6，该选项错误；
B. 组距=10-0=10，该选项错误；
C. 当月使用次数不足20次的是0~10和10~20两组，总人数为4+8=12（人），该选项正确；
D. 当月使用次数不足30次的人数为4+8+14=26（人），40次~60次的人数为16+12=28（人），26＜28，即不足30次的人数更少，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图，组距与组数，频数计算
【点评】
本题结合生活中的共享单车使用场景考查统计图表的认读，难度不大，只要能准确读取图中各组的频数，掌握组距、组数的基本概念，正确计算指定区间的总频数就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确频数分布直方图的相关概念：组数是分组的总个数，组距是每组两个边界值的差，频数是每组对应的人数。我们先从图中读取每组的分组区间和对应频数，再逐个分析每个选项的正误即可得到答案。
【解析】
先从频数分布直方图中提取信息：
分组依次为0~10、10~20、20~30、30~40、40~50、50~60，对应频数分别为4、8、14、20、16、12。
对各选项逐一判断：
A. 一共分为6个小组，组数为6，该选项错误；
B. 组距=10-0=10，该选项错误；
C. 当月使用次数不足20次的是0~10和10~20两组，总人数为4+8=12（人），该选项正确；
D. 当月使用次数不足30次的人数为4+8+14=26（人），40次~60次的人数为16+12=28（人），26＜28，即不足30次的人数更少，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图，组距与组数，频数计算
【点评】
本题结合生活中的共享单车使用场景考查统计图表的认读，难度不大，只要能准确读取图中各组的频数，掌握组距、组数的基本概念，正确计算指定区间的总频数就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
