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1. 如图,下面四边形的表示方法:①四边形$ABCD$;②四边形$ACBD$;③四边形$ABDC$;④四边形$ADCB$.其中正确的有（
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
B
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
1.B
解析
【分析】要判断四边形的表示方法是否正确，需明确：四边形的表示需按顶点的相邻顺序（顺时针或逆时针方向）依次书写，不能跳过顶点或打乱相邻关系。观察图形，四边形的顶点依次为A、B、C、D，相邻边为AB、BC、CD、DA，因此需按相邻顺序排列顶点。
【解析】根据四边形的表示规则，顶点需按顺时针或逆时针的相邻顺序排列：
1. ①四边形ABCD：按A→B→C→D的顺时针相邻顺序，正确；
2. ②四边形ACBD：A到C不是相邻边，顺序错误；
3. ③四边形ABDC：B到D不是相邻边，顺序错误；
4. ④四边形ADCB：按A→D→C→B的逆时针相邻顺序，正确。
因此正确的表示有2种。
【答案】B
【知识点】四边形的表示方法
【点评】本题考查四边形的基础表示规则，核心是掌握顶点需按相邻顺序排列，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.5
【解析】根据四边形的表示规则，顶点需按顺时针或逆时针的相邻顺序排列：
1. ①四边形ABCD：按A→B→C→D的顺时针相邻顺序，正确；
2. ②四边形ACBD：A到C不是相邻边，顺序错误；
3. ③四边形ABDC：B到D不是相邻边，顺序错误；
4. ④四边形ADCB：按A→D→C→B的逆时针相邻顺序，正确。
因此正确的表示有2种。
【答案】B
【知识点】四边形的表示方法
【点评】本题考查四边形的基础表示规则，核心是掌握顶点需按相邻顺序排列，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.5
2. 从多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是 （
A.十边形
B.十一边形
C.十二边形
D.十三边形
D
）A.十边形
B.十一边形
C.十二边形
D.十三边形
答案
2.D
解析
【分析】要解决本题，需先掌握多边形从一个顶点出发引对角线的数量规律：对于n边形，从一个顶点出发，无法向自身及相邻的2个顶点作对角线，因此可引的对角线数量为$(n-3)$条。题目中给出从一个顶点最多引10条对角线，据此列方程求出边数，再匹配选项即可。
【解析】设该多边形为$n$边形，根据多边形对角线的性质，从一个顶点出发可引$(n-3)$条对角线。由题意得：$n-3=10$，解得$n=13$，即该多边形是十三边形，对应选项D。
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【点评】本题考查多边形对角线公式的基础应用，属于概念类基础题，只要牢记从一个顶点引对角线的数量公式，就能快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】设该多边形为$n$边形，根据多边形对角线的性质，从一个顶点出发可引$(n-3)$条对角线。由题意得：$n-3=10$，解得$n=13$，即该多边形是十三边形，对应选项D。
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【点评】本题考查多边形对角线公式的基础应用，属于概念类基础题，只要牢记从一个顶点引对角线的数量公式，就能快速解题。
【难度系数】0.8
3.一个正多边形的周长是80，边长是10，则这个正多边形的边数是
8
.答案
3.8
解析
【分析】
正多边形的核心特征是所有边长都相等，因此正多边形的周长等于边长乘以边数，由此可推导出边数的计算公式：边数=周长÷边长，代入题目给定的数值即可求解。
【解析】
已知正多边形周长为80，边长为10，根据正多边形边数与周长、边长的关系，边数=80÷10=8。
【答案】
8
【知识点】
正多边形的性质、多边形周长计算
【点评】
本题考查正多边形的基础性质，利用正多边形各边相等的特点，通过周长与边长的简单除法运算即可得出结果，属于基础题型，侧重对概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
正多边形的核心特征是所有边长都相等，因此正多边形的周长等于边长乘以边数，由此可推导出边数的计算公式：边数=周长÷边长，代入题目给定的数值即可求解。
【解析】
已知正多边形周长为80，边长为10，根据正多边形边数与周长、边长的关系，边数=80÷10=8。
【答案】
8
【知识点】
正多边形的性质、多边形周长计算
【点评】
本题考查正多边形的基础性质，利用正多边形各边相等的特点，通过周长与边长的简单除法运算即可得出结果，属于基础题型，侧重对概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
4. 一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为
7
.答案
4.7
解析
【分析】
首先回忆多边形的基本性质：n边形从一个顶点出发，除自身及相邻的两个顶点外，可连接的顶点数为$n-3$个，这些对角线将多边形分割成的三角形个数为$(n-3)+1 = n-2$个。题目中已知分割成5个三角形，因此可通过列方程求解n的值。
【解析】
根据多边形的性质，n边形从一个顶点出发引出的对角线将该多边形分成的三角形个数为$n - 2$个。已知分成的三角形个数为5，因此列方程：$n - 2 = 5$，解得$n = 7$。
【答案】
7
【知识点】
多边形的对角线，多边形的分割
【点评】
本题考查多边形的基础性质，核心是掌握n边形从一个顶点出发分割成三角形的个数公式，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先回忆多边形的基本性质：n边形从一个顶点出发，除自身及相邻的两个顶点外，可连接的顶点数为$n-3$个，这些对角线将多边形分割成的三角形个数为$(n-3)+1 = n-2$个。题目中已知分割成5个三角形，因此可通过列方程求解n的值。
【解析】
根据多边形的性质，n边形从一个顶点出发引出的对角线将该多边形分成的三角形个数为$n - 2$个。已知分成的三角形个数为5，因此列方程：$n - 2 = 5$，解得$n = 7$。
【答案】
7
【知识点】
多边形的对角线，多边形的分割
【点评】
本题考查多边形的基础性质，核心是掌握n边形从一个顶点出发分割成三角形的个数公式，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.
答案
解:设此多边形的边数为n,根据题意,得n=2(n-3),解得n=6.
答:此多边形的边数为6.
答:此多边形的边数为6.
解析
【分析】首先要明确n边形从一个顶点引出的对角线条数的规律：n边形中，从一个顶点出发，不能向自身和相邻的2个顶点作对角线，因此从一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条。题目中给出边数是该对角线条数的2倍，据此设边数为n，建立等量关系列方程求解即可。
【解析】设此多边形的边数为n。
n边形从一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条，根据题意可列方程：
n = 2(n - 3)
解方程：
n = 2n - 6
移项得：2n - n = 6
解得：n = 6
答：此多边形的边数为6。
【答案】6
【知识点】多边形的对角线、一元一次方程的应用
【点评】本题是多边形对角线公式的基础应用题，通过设未知数建立一元一次方程求解，考察学生对多边形对角线数量公式的掌握及方程思想的简单应用，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】设此多边形的边数为n。
n边形从一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条，根据题意可列方程：
n = 2(n - 3)
解方程：
n = 2n - 6
移项得：2n - n = 6
解得：n = 6
答：此多边形的边数为6。
【答案】6
【知识点】多边形的对角线、一元一次方程的应用
【点评】本题是多边形对角线公式的基础应用题，通过设未知数建立一元一次方程求解，考察学生对多边形对角线数量公式的掌握及方程思想的简单应用，属于基础题型。
【难度系数】0.6
6. 从多边形的一个顶点出发，可以把它分成9个三角形，则它是
（
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
（
C
）A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
答案
6.C
解析
【分析】首先需掌握多边形的核心性质：从n边形的一个顶点出发，可将多边形分成$(n-2)$个三角形。题目中给出分成9个三角形，据此建立边数与三角形数量的关系，求解边数后对应选项即可得出答案。
【解析】设该多边形的边数为$n$，根据多边形的性质：从$n$边形的一个顶点出发，能把多边形分成$(n - 2)$个三角形。已知分成9个三角形，因此列方程：$n - 2 = 9$，解得$n = 11$，即该多边形是十一边形，对应选项C。
【答案】C
【知识点】多边形的边数与分割三角形的关系；多边形的对角线性质
【点评】本题考查多边形的基础概念应用，属于简单题型，只要牢记从多边形一个顶点分割三角形的数量公式就能快速解题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】设该多边形的边数为$n$，根据多边形的性质：从$n$边形的一个顶点出发，能把多边形分成$(n - 2)$个三角形。已知分成9个三角形，因此列方程：$n - 2 = 9$，解得$n = 11$，即该多边形是十一边形，对应选项C。
【答案】C
【知识点】多边形的边数与分割三角形的关系；多边形的对角线性质
【点评】本题考查多边形的基础概念应用，属于简单题型，只要牢记从多边形一个顶点分割三角形的数量公式就能快速解题，难度较低。
【难度系数】0.7
7.(2024·靖江月考)从九边形的一个顶点出发，可以作的对角线有 （
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
D
）A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这个问题，需先掌握多边形从一个顶点出发作对角线的规律：n边形有n个顶点，从某一顶点出发，无法向自身及相邻的2个顶点作对角线，因此可作对角线的数量为总顶点数减去自身和相邻的2个，即(n-3)条。接下来将九边形的边数n=9代入公式计算，再对应选项选出答案。
【解析】
根据多边形对角线的性质：从n边形的一个顶点出发，可作的对角线数量为(n-3)条。本题中是九边形，即n=9，代入公式得：9-3=6条，因此答案为D选项。
【答案】
D
【知识点】
多边形的对角线
【点评】
本题考查多边形对角线的基础公式应用，属于简单题，只需牢记从n边形一个顶点出发的对角线数量公式，直接代入计算即可得出结果，适合巩固多边形对角线的基础知识。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先掌握多边形从一个顶点出发作对角线的规律：n边形有n个顶点，从某一顶点出发，无法向自身及相邻的2个顶点作对角线，因此可作对角线的数量为总顶点数减去自身和相邻的2个，即(n-3)条。接下来将九边形的边数n=9代入公式计算，再对应选项选出答案。
【解析】
根据多边形对角线的性质：从n边形的一个顶点出发，可作的对角线数量为(n-3)条。本题中是九边形，即n=9，代入公式得：9-3=6条，因此答案为D选项。
【答案】
D
【知识点】
多边形的对角线
【点评】
本题考查多边形对角线的基础公式应用，属于简单题，只需牢记从n边形一个顶点出发的对角线数量公式，直接代入计算即可得出结果，适合巩固多边形对角线的基础知识。
【难度系数】
0.8
8. 四边形没有稳定性，当一个四边形的形状发生改变时，发生变化的是（
A.四边形的总对角线条数
B.四边形的边长
C.四边形的周长
D.四边形某些角的大小
D
）A.四边形的总对角线条数
B.四边形的边长
C.四边形的周长
D.四边形某些角的大小
答案
8.D
解析
【分析】要解决本题，需明确四边形不稳定性的核心：四边形形状改变时，哪些量固定不变，哪些量会发生变化。我们逐一分析每个选项对应的量，结合四边形的基本性质判断即可。
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：四边形的对角线条数，n边形对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，四边形n=4，代入得固定值2，不会随形状改变而变化，故A错误；
2. 选项B：四边形的边长，边的长度是线段的固有长度，四边形变形仅改变边的位置，边长本身不变，故B错误；
3. 选项C：四边形的周长是所有边长的和，边长不变则周长也不变，故C错误；
4. 选项D：四边形的角的大小，四边形变形时（如拉伸、挤压），内角的度数会发生变化，这正是四边形不稳定性的体现，故D正确。
【答案】D
【知识点】四边形的不稳定性、四边形的性质
【点评】本题考查四边形不稳定性的基础概念，核心是区分四边形变形时的不变量与变化量，属于简单的概念辨析题，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：四边形的对角线条数，n边形对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，四边形n=4，代入得固定值2，不会随形状改变而变化，故A错误；
2. 选项B：四边形的边长，边的长度是线段的固有长度，四边形变形仅改变边的位置，边长本身不变，故B错误；
3. 选项C：四边形的周长是所有边长的和，边长不变则周长也不变，故C错误；
4. 选项D：四边形的角的大小，四边形变形时（如拉伸、挤压），内角的度数会发生变化，这正是四边形不稳定性的体现，故D正确。
【答案】D
【知识点】四边形的不稳定性、四边形的性质
【点评】本题考查四边形不稳定性的基础概念，核心是区分四边形变形时的不变量与变化量，属于简单的概念辨析题，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
9. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成 2024 个三角形，那么这个多边形的边数是
2026
.答案
9.2026
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确多边形的核心性质：从n边形的一个顶点出发作对角线时，最多能将多边形分成的三角形个数为(n-2)个。已知分成的三角形个数，据此建立方程即可求出多边形的边数。
【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的性质：从n边形的一个顶点出发作对角线，最多可将多边形分成(n-2)个三角形。由题意得：n - 2 = 2024，解得n = 2026。
【答案】2026
【知识点】多边形的对角线，多边形边数与三角形个数的关系
【点评】本题考查多边形的基础性质，核心是掌握从多边形一个顶点引对角线分成三角形的个数公式，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的性质：从n边形的一个顶点出发作对角线，最多可将多边形分成(n-2)个三角形。由题意得：n - 2 = 2024，解得n = 2026。
【答案】2026
【知识点】多边形的对角线，多边形边数与三角形个数的关系
【点评】本题考查多边形的基础性质，核心是掌握从多边形一个顶点引对角线分成三角形的个数公式，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】0.3
10.一个五边形截去一个角后,可变成
四或五或六
边形.答案
10.四或五或六
解析
【分析】
解决本题需明确：五边形截去一个角时，截线经过的位置不同，得到的多边形边数不同，需分情况讨论，避免遗漏可能的结果。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当截线经过五边形的两个相邻顶点时，截去一个角后，原多边形边数减少1，得到四边形；
2. 当截线经过五边形的一个顶点和该顶点相邻的一条边（非顶点）时，截去一个角后，原多边形边数不变，仍为五边形；
3. 当截线经过五边形相邻两条边上的点（均非顶点）时，截去一个角后，原多边形边数增加1，得到六边形。
综上，五边形截去一个角后，可变成四边形、五边形或六边形。
【答案】
四或五或六
【知识点】
多边形的截角问题
【点评】
本题考查多边形截角后的边数变化，核心是运用分类讨论思想分析截线的不同位置，易因漏考虑截线位置导致答案不全，需注意几何问题中分类思想的应用。
【难度系数】
0.5
解决本题需明确：五边形截去一个角时，截线经过的位置不同，得到的多边形边数不同，需分情况讨论，避免遗漏可能的结果。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当截线经过五边形的两个相邻顶点时，截去一个角后，原多边形边数减少1，得到四边形；
2. 当截线经过五边形的一个顶点和该顶点相邻的一条边（非顶点）时，截去一个角后，原多边形边数不变，仍为五边形；
3. 当截线经过五边形相邻两条边上的点（均非顶点）时，截去一个角后，原多边形边数增加1，得到六边形。
综上，五边形截去一个角后，可变成四边形、五边形或六边形。
【答案】
四或五或六
【知识点】
多边形的截角问题
【点评】
本题考查多边形截角后的边数变化，核心是运用分类讨论思想分析截线的不同位置，易因漏考虑截线位置导致答案不全，需注意几何问题中分类思想的应用。
【难度系数】
0.5
