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5. (2025·江西)某同学将 $40$ 本纸质作业本送交到教师办公室，并整齐紧密叠放在水平桌面上。这摞作业本与桌面的接触面积 $S$ 为 $4.8×10^{-2}m^{2}$，总质量 $m$ 为 $4.8kg$，总体积 $V$ 为 $6.0×10^{-3}m^{3}$，$g$ 取 $10N/kg$。假设作业本每张纸密度相同。求：
(1) 这摞作业本所受的重力 $G$。
(2) 这摞作业本对桌面的压强 $p$。
(3) 这摞作业本纸张的密度 $\rho$。
(1) 这摞作业本所受的重力 $G$。
(2) 这摞作业本对桌面的压强 $p$。
(3) 这摞作业本纸张的密度 $\rho$。
答案
5. 解：(1)这摞作业本的总质量 $ m = 4.8kg $，这摞作业本所受的重力 $ G = mg = 4.8kg × 10N/kg = 48N $。
(2)这摞作业本对水平桌面的压力等于这摞作业本的重力，即 $ F = G = 48N $；桌面的受力面积等于这摞作业本与桌面的接触面积，即 $ S = 4.8 × 10^{-2}m^{2} $，这摞作业本对桌面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{48N}{4.8 × 10^{-2}m^{2}} = 1000Pa $。
(3)这摞作业本纸张的密度 $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{4.8kg}{6.0 × 10^{-3}m^{3}} = 0.8 × 10^{3}kg/m^{3} $。
(2)这摞作业本对水平桌面的压力等于这摞作业本的重力，即 $ F = G = 48N $；桌面的受力面积等于这摞作业本与桌面的接触面积，即 $ S = 4.8 × 10^{-2}m^{2} $，这摞作业本对桌面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{48N}{4.8 × 10^{-2}m^{2}} = 1000Pa $。
(3)这摞作业本纸张的密度 $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{4.8kg}{6.0 × 10^{-3}m^{3}} = 0.8 × 10^{3}kg/m^{3} $。
6. (2025·淮安期末)小明想利用鸡蛋来研究物体的浮沉状况。他找来了一个鸡蛋，利用托盘天平测得其质量为 $55g$，利用排水法，测得鸡蛋的体积为 $50cm^{3}$。求：
(1) 鸡蛋的密度。
(2) 通过计算说明鸡蛋在水中下沉的原因。
(3) 烧杯中装入 $400mL$ 盐水，鸡蛋能恰好悬浮在盐水中，求盐水的质量。
(1) 鸡蛋的密度。
(2) 通过计算说明鸡蛋在水中下沉的原因。
(3) 烧杯中装入 $400mL$ 盐水，鸡蛋能恰好悬浮在盐水中，求盐水的质量。
答案
6. 解：(1)(2)鸡蛋的密度 $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{55g}{50cm^{3}} = 1.1g/cm^{3} ＞ \rho_{水} $，所以鸡蛋在水中下沉。
(3)因为鸡蛋在盐水中处于悬浮状态，所以盐水的密度 $ \rho_{盐水} = \rho_{鸡蛋} = 1.1g/cm^{3} $，盐水的质量 $ m_{盐水} = \rho_{盐水}V_{盐水} = 1.1g/cm^{3} × 400cm^{3} = 440g $。
(3)因为鸡蛋在盐水中处于悬浮状态，所以盐水的密度 $ \rho_{盐水} = \rho_{鸡蛋} = 1.1g/cm^{3} $，盐水的质量 $ m_{盐水} = \rho_{盐水}V_{盐水} = 1.1g/cm^{3} × 400cm^{3} = 440g $。
7. 物理小组利用圆柱形玻璃杯（厚度忽略不计）制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示，玻璃杯底面积为 $80cm^{2}$，重为 $2N$，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为 $6cm$。$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$ 取 $10N/kg$。
(1) 玻璃杯单独放在水平桌面上时，求玻璃杯对水平桌面的压强。
(2) 求铁块所受的重力。
(3) 此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时玻璃杯浸入液体中的深度为 $2cm$，求待测液体的密度。
(1) 玻璃杯单独放在水平桌面上时，求玻璃杯对水平桌面的压强。
(2) 求铁块所受的重力。
(3) 此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时玻璃杯浸入液体中的深度为 $2cm$，求待测液体的密度。
答案
7. 解：(1)玻璃杯单独放在水平桌面上时，玻璃杯对水平桌面的压强 $ p_{0} = \frac{F_{压}}{S} = \frac{G_{杯}}{S} = \frac{2N}{80 × 10^{-4}m^{2}} = 250Pa $。
(2)静止时玻璃杯浸入水中的深度为 6cm，则玻璃杯底面所受水的压强 $ p = \rho_{水}gh = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × 6 × 10^{-2}m = 600Pa $；玻璃杯底面所受水的压力 $ F = pS = 600Pa × 80 × 10^{-4}m^{2} = 4.8N $；因玻璃杯上表面受到水的压力为零，下表面受到水的压力 $ F = 4.8N $，则由压力差法 $ F_{浮} = F_{向上} - F_{向下} $可知，玻璃杯受到水的浮力： $ F_{浮} = F = 4.8N $，由图甲可知，装有铁块的玻璃杯在水中处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可知，玻璃杯和铁块的总重力 $ G_{总} = F_{浮} = 4.8N $；则铁块的重力： $ G_{铁} = G_{总} - G_{杯} = 4.8N - 2N = 2.8N $。
(3)将空玻璃杯放入待测液体中，空玻璃杯处于漂浮状态，由物体的浮沉条件可知，此时玻璃杯受到的浮力 $ F_{浮}' = G_{杯} = 2N $；此时玻璃杯排开待测液体的体积 $ V_{排} = Sh_{1} = 80 × 10^{-4}m^{2} × 2 × 10^{-2}m = 1.6 × 10^{-4}m^{3} $，由阿基米德原理可知待测液体的密度 $ \rho_{液} = \frac{F_{浮}'}{gV_{排}} = \frac{2N}{10N/kg × 1.6 × 10^{-4}m^{3}} = 1.25 × 10^{3}kg/m^{3} $。
(2)静止时玻璃杯浸入水中的深度为 6cm，则玻璃杯底面所受水的压强 $ p = \rho_{水}gh = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × 6 × 10^{-2}m = 600Pa $；玻璃杯底面所受水的压力 $ F = pS = 600Pa × 80 × 10^{-4}m^{2} = 4.8N $；因玻璃杯上表面受到水的压力为零，下表面受到水的压力 $ F = 4.8N $，则由压力差法 $ F_{浮} = F_{向上} - F_{向下} $可知，玻璃杯受到水的浮力： $ F_{浮} = F = 4.8N $，由图甲可知，装有铁块的玻璃杯在水中处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可知，玻璃杯和铁块的总重力 $ G_{总} = F_{浮} = 4.8N $；则铁块的重力： $ G_{铁} = G_{总} - G_{杯} = 4.8N - 2N = 2.8N $。
(3)将空玻璃杯放入待测液体中，空玻璃杯处于漂浮状态，由物体的浮沉条件可知，此时玻璃杯受到的浮力 $ F_{浮}' = G_{杯} = 2N $；此时玻璃杯排开待测液体的体积 $ V_{排} = Sh_{1} = 80 × 10^{-4}m^{2} × 2 × 10^{-2}m = 1.6 × 10^{-4}m^{3} $，由阿基米德原理可知待测液体的密度 $ \rho_{液} = \frac{F_{浮}'}{gV_{排}} = \frac{2N}{10N/kg × 1.6 × 10^{-4}m^{3}} = 1.25 × 10^{3}kg/m^{3} $。
