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8. 如图所示，水平地面上有一底面积为 $2.5×10^{-2}m^{2}$ 的圆柱形容器（容器质量忽略不计），容器中水的质量为 $7kg$，一个边长为 $10cm$ 的正方体木块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为 $5N$。求：（$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$ 取 $10N/kg$）
(1) 木块此时受到的浮力大小。
(2) 木块的密度。
(3) 剪断细线当木块静止时，容器对水平地面的压强。
(1) 木块此时受到的浮力大小。
(2) 木块的密度。
(3) 剪断细线当木块静止时，容器对水平地面的压强。
答案
8. 解：(1)正方体木块浸没于水中时排开水的体积 $ V_{排} = V = (10cm)^{3} = 1000cm^{3} = 1 × 10^{-3}m^{3} $，木块受到的浮力： $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × 1 × 10^{-3}m^{3} = 10N $；
(2)木块受到重力、拉力、浮力的作用而静止，由力的平衡条件可得 $ G + F_{拉} = F_{浮} $，则木块的重力 $ G = F_{浮} - F_{拉} = 10N - 5N = 5N $；木块的质量 $ m = \frac{G}{g} = \frac{5N}{10N/kg} = 0.5kg $，根据密度公式可知木块的密度 $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0.5kg}{1 × 10^{-3}m^{3}} = 0.5 × 10^{3}kg/m^{3} $；
(3)水的重力 $ G_{水} = m_{水}g = 7kg × 10N/kg = 70N $，容器对水平地面的压力 $ F_{压} = G + G_{水} = 5N + 70N = 75N $，容器对水平地面的压强 $ p = \frac{F_{压}}{S} = \frac{75N}{2.5 × 10^{-2}m^{2}} = 3000Pa $。
(2)木块受到重力、拉力、浮力的作用而静止，由力的平衡条件可得 $ G + F_{拉} = F_{浮} $，则木块的重力 $ G = F_{浮} - F_{拉} = 10N - 5N = 5N $；木块的质量 $ m = \frac{G}{g} = \frac{5N}{10N/kg} = 0.5kg $，根据密度公式可知木块的密度 $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0.5kg}{1 × 10^{-3}m^{3}} = 0.5 × 10^{3}kg/m^{3} $；
(3)水的重力 $ G_{水} = m_{水}g = 7kg × 10N/kg = 70N $，容器对水平地面的压力 $ F_{压} = G + G_{水} = 5N + 70N = 75N $，容器对水平地面的压强 $ p = \frac{F_{压}}{S} = \frac{75N}{2.5 × 10^{-2}m^{2}} = 3000Pa $。
9. (2025·昆明校级模拟)小明同学利用力学传感器设计了如图甲所示的装置，竖直细杆 $B$ 的下端通过力传感器（小方块）固定在容器底部，上端与实心正方体 $A$ 固定。细杆 $B$ 长 $10cm$，$A$ 不吸水。不计细杆 $B$ 及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆 $B$ 受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为 $20cm$ 时正方体 $A$ 刚好浸没。力传感器的示数大小 $F$ 随水深 $h$ 变化的图像如图乙所示。（$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$ 取 $10N/kg$）求：
(1) 正方体 $A$ 的重力。
(2) 正方体 $A$ 刚好浸没时，水对容器底的压强。
(3) 正方体 $A$ 的密度。
(4) 当容器内水的深度为 $13cm$ 时，正方体 $A$ 所受浮力的大小及力传感器的示数大小。
(1) 正方体 $A$ 的重力。
(2) 正方体 $A$ 刚好浸没时，水对容器底的压强。
(3) 正方体 $A$ 的密度。
(4) 当容器内水的深度为 $13cm$ 时，正方体 $A$ 所受浮力的大小及力传感器的示数大小。
答案
9. 解：(1)由图乙可知，当 $ h_{0} = 0cm $ 时，力传感器的示数为 $ F_{0} = 8N $，由于不计细杆的质量，则正方体 $ A $ 对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体 $ A $ 的重力 $ G_{A} = F_{0} = 8N $；
(2)正方体 $ A $ 刚好浸没时，水对容器底的压强 $ p = \rho_{水}gh = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × 0.2m = 2000Pa $；
(3)当水深 10cm 时正方体 $ A $ 下端恰好接触水面，当水深为 20cm 时正方体 $ A $ 刚好浸没，则正方体 $ A $ 的边长 $ L = 20cm - 10cm = 10cm = 0.1m $，正方体 $ A $ 的体积 $ V_{A} = L^{3} = (0.1m)^{3} = 10^{-3}m^{3} $，由 $ G = mg = \rho Vg $ 可知，正方体 $ A $ 的密度 $ \rho_{A} = \frac{G_{A}}{V_{A}g} = \frac{8N}{10^{-3}m^{3} × 10N/kg} = 0.8 × 10^{3}kg/m^{3} $；
(4)当水深 $ h = 13cm $ 时， $ A $ 排开水的体积 $ V_{排} = S(h - L_{杆}) = (0.1m)^{2} × (0.13m - 0.1m) = 3 × 10^{-4}m^{3} $，此时 $ A $ 受到的浮力 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × 3 × 10^{-4}m^{3} = 3N ＜ G_{A} = 8N $，力传感器的示数 $ F = G_{A} - F_{浮} = 8N - 3N = 5N $。
(2)正方体 $ A $ 刚好浸没时，水对容器底的压强 $ p = \rho_{水}gh = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × 0.2m = 2000Pa $；
(3)当水深 10cm 时正方体 $ A $ 下端恰好接触水面，当水深为 20cm 时正方体 $ A $ 刚好浸没，则正方体 $ A $ 的边长 $ L = 20cm - 10cm = 10cm = 0.1m $，正方体 $ A $ 的体积 $ V_{A} = L^{3} = (0.1m)^{3} = 10^{-3}m^{3} $，由 $ G = mg = \rho Vg $ 可知，正方体 $ A $ 的密度 $ \rho_{A} = \frac{G_{A}}{V_{A}g} = \frac{8N}{10^{-3}m^{3} × 10N/kg} = 0.8 × 10^{3}kg/m^{3} $；
(4)当水深 $ h = 13cm $ 时， $ A $ 排开水的体积 $ V_{排} = S(h - L_{杆}) = (0.1m)^{2} × (0.13m - 0.1m) = 3 × 10^{-4}m^{3} $，此时 $ A $ 受到的浮力 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × 3 × 10^{-4}m^{3} = 3N ＜ G_{A} = 8N $，力传感器的示数 $ F = G_{A} - F_{浮} = 8N - 3N = 5N $。
10. 如图甲所示，圆柱体石块在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部浸入水中，如图乙所示是钢绳拉力随圆柱体下降高度 $h$ 变化的图像（$g$ 取 $10N/kg$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$）。求：
(1) 圆柱体石块全部浸入水中时受到的浮力。
(2) 圆柱体石块的体积。
(3) 圆柱体石块的密度。
(1) 圆柱体石块全部浸入水中时受到的浮力。
(2) 圆柱体石块的体积。
(3) 圆柱体石块的密度。
答案
10. (1) $ 500N $ (2) $ 0.05m^{3} $ (3) $ 2.8 × 10^{3}kg/m^{3} $
解析
(1) 由图像知，圆柱体未浸入水中时拉力$F_{1}=1400N$，此时$F_{1}=G$，全部浸入水中后拉力$F_{2}=900N$，则浮力$F_{浮}=G - F_{2}=1400N - 900N = 500N$。
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，且全部浸入时$V_{排}=V$，得$V = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{500N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.05m^{3}$。
(3) 圆柱体质量$m = \frac{G}{g}=\frac{1400N}{10N/kg}=140kg$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{140kg}{0.05m^{3}}=2.8×10^{3}kg/m^{3}$。
(1) $500N$
(2) $0.05m^{3}$
(3) $2.8×10^{3}kg/m^{3}$
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，且全部浸入时$V_{排}=V$，得$V = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{500N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.05m^{3}$。
(3) 圆柱体质量$m = \frac{G}{g}=\frac{1400N}{10N/kg}=140kg$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{140kg}{0.05m^{3}}=2.8×10^{3}kg/m^{3}$。
(1) $500N$
(2) $0.05m^{3}$
(3) $2.8×10^{3}kg/m^{3}$
