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1. 如图,工人师傅移动角尺在工件上画出直线$CD// EF$,其中的原理是 （
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.以上结论都不正确
A
）A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.以上结论都不正确
答案
1.A
解析
【分析】
首先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再分析角尺画平行线的过程：角尺的角度固定，移动角尺时，角尺的同一侧边缘和工件边缘（作为截线）形成的角大小始终相等，这两个角在截线的同侧，且在被截直线CD、EF的同一方向，属于同位角，符合“同位角相等，两直线平行”的判定条件，对应选项A。
【解析】
工人师傅使用的角尺角度是固定的，沿工件边缘移动角尺绘制CD、EF时，CD、EF与工件侧边（截线）形成的同位角大小相等，都等于角尺的角度。根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可得$CD// EF$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定、同位角识别
【点评】
本题结合生活中用角尺画平行线的实际场景，考查平行线判定定理的应用，引导学生学会将生活中的实际问题转化为几何模型，用数学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
首先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再分析角尺画平行线的过程：角尺的角度固定，移动角尺时，角尺的同一侧边缘和工件边缘（作为截线）形成的角大小始终相等，这两个角在截线的同侧，且在被截直线CD、EF的同一方向，属于同位角，符合“同位角相等，两直线平行”的判定条件，对应选项A。
【解析】
工人师傅使用的角尺角度是固定的，沿工件边缘移动角尺绘制CD、EF时，CD、EF与工件侧边（截线）形成的同位角大小相等，都等于角尺的角度。根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可得$CD// EF$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定、同位角识别
【点评】
本题结合生活中用角尺画平行线的实际场景，考查平行线判定定理的应用，引导学生学会将生活中的实际问题转化为几何模型，用数学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
2. 如图，下列条件中不能判定$AB// CD$的是（
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠3+∠5=180°$
D.$∠1=∠5$
A
）A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠3+∠5=180°$
D.$∠1=∠5$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平行线的判定规则：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。接下来逐个分析四个选项给出的角的关系，判断是否符合上述判定规则，不符合的即为不能判定$AB// CD$的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：$∠ 1$和$∠ 2$既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，$∠ 1=∠ 2$无法对应平行线的判定规则，不能推出$AB// CD$；
选项B：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$AB$、$CD$被截线所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$；
选项C：$∠ 3$和$∠ 5$是直线$AB$、$CD$被截线所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$AB// CD$；
选项D：$∠ 1$和$∠ 5$是直线$AB$、$CD$被截线所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$。
综上，只有A选项的条件不能判定$AB// CD$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角识别；内错角识别
【点评】
本题属于几何入门基础题，核心考查平行线的判定方法，解题关键是准确区分不同位置关系的角，熟练对应平行线的判定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆平行线的判定规则：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。接下来逐个分析四个选项给出的角的关系，判断是否符合上述判定规则，不符合的即为不能判定$AB// CD$的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：$∠ 1$和$∠ 2$既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，$∠ 1=∠ 2$无法对应平行线的判定规则，不能推出$AB// CD$；
选项B：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$AB$、$CD$被截线所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$；
选项C：$∠ 3$和$∠ 5$是直线$AB$、$CD$被截线所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$AB// CD$；
选项D：$∠ 1$和$∠ 5$是直线$AB$、$CD$被截线所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$。
综上，只有A选项的条件不能判定$AB// CD$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角识别；内错角识别
【点评】
本题属于几何入门基础题，核心考查平行线的判定方法，解题关键是准确区分不同位置关系的角，熟练对应平行线的判定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3.如图，$l_1 // l_2$，$l_3 // l_4$。若$∠ 1=70°$，则$∠ 2$的度数为 （
A.$70°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
C
）A.$70°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
3.C
解析
【分析】
本题给出两组平行直线，已知∠1的度数求∠2的度数，解题需结合平行线的性质推导角度关系：首先利用l₁//l₂的性质，找到与∠1相等的同位角；再利用l₃//l₄的性质，得到该同位角与∠2是同旁内角，二者互补，进而建立∠1和∠2的数量关系，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵ $l_1 // l_2$，$l_3$为截线
∴ 与∠1同位、在$l_1$和$l_3$交点处的角等于∠1，大小为70°（两直线平行，同位角相等）
又
∵ $l_3 // l_4$，$l_1$为截线
∴ 上述同位角与∠2为同旁内角，满足：该同位角 + ∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ $∠ 2 = 180° - 70° = 110°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、同位角、同旁内角
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题核心是准确识别截线和被截线，理清角与角之间的位置和数量关系，熟练掌握平行线的性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
本题给出两组平行直线，已知∠1的度数求∠2的度数，解题需结合平行线的性质推导角度关系：首先利用l₁//l₂的性质，找到与∠1相等的同位角；再利用l₃//l₄的性质，得到该同位角与∠2是同旁内角，二者互补，进而建立∠1和∠2的数量关系，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵ $l_1 // l_2$，$l_3$为截线
∴ 与∠1同位、在$l_1$和$l_3$交点处的角等于∠1，大小为70°（两直线平行，同位角相等）
又
∵ $l_3 // l_4$，$l_1$为截线
∴ 上述同位角与∠2为同旁内角，满足：该同位角 + ∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ $∠ 2 = 180° - 70° = 110°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、同位角、同旁内角
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题核心是准确识别截线和被截线，理清角与角之间的位置和数量关系，熟练掌握平行线的性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 将一副三角尺如图放置，斜边平行，则$∠ 1$的度数为 （
A.$5°$
B.$10°$
C.$15°$
D.$20°$
C
）A.$5°$
B.$10°$
C.$15°$
D.$20°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先回忆一副三角尺的固定角度：等腰直角三角尺的两个锐角均为45°，另一个直角三角尺的两个锐角分别为30°和60°。已知两个三角尺的斜边互相平行，根据平行线的性质可得到同位角相等，再结合图形中角的和差关系，用45°减去30°即可求出∠1的度数。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：等腰直角三角尺的锐角为45°，另一个直角三角尺的较小锐角为30°。
∵ 两个三角尺的斜边平行，
∴ 根据“两直线平行，同位角相等”，可得与45°角相等的同位角，
结合图形可得：$∠ 1=45{}^{\circ }-30{}^{\circ }=15{}^{\circ }$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算，三角尺角度特征
【点评】
本题是几何基础题，结合生活中常见的三角尺考查平行线的性质，解题的关键是熟悉三角尺的固定角度，能结合平行线的性质找到角之间的数量关系，是角度计算类的常见题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一副三角尺的固定角度：等腰直角三角尺的两个锐角均为45°，另一个直角三角尺的两个锐角分别为30°和60°。已知两个三角尺的斜边互相平行，根据平行线的性质可得到同位角相等，再结合图形中角的和差关系，用45°减去30°即可求出∠1的度数。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：等腰直角三角尺的锐角为45°，另一个直角三角尺的较小锐角为30°。
∵ 两个三角尺的斜边平行，
∴ 根据“两直线平行，同位角相等”，可得与45°角相等的同位角，
结合图形可得：$∠ 1=45{}^{\circ }-30{}^{\circ }=15{}^{\circ }$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算，三角尺角度特征
【点评】
本题是几何基础题，结合生活中常见的三角尺考查平行线的性质，解题的关键是熟悉三角尺的固定角度，能结合平行线的性质找到角之间的数量关系，是角度计算类的常见题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图,已知直线$a// b$,把三角尺的直角顶点放在直线$b$上.若$∠1=36°$,则$∠2$的度数为（
A.$116°$
B.$124°$
C.$144°$
D.$126°$
D
）A.$116°$
B.$124°$
C.$144°$
D.$126°$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：直线a//b，三角尺的直角顶点在直线b上，∠1=36°。首先利用平角为180°、三角尺直角为90°的隐含条件，计算出直线b上夹在直角与∠1之间的锐角的度数；再根据平行线的性质，该锐角与∠2为同旁内角，二者互补，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 三角尺的直角为90°，直线b上的角组成平角为180°，
∴ 直线b上夹在直角和∠1之间的锐角度数为：$180° - 90° - ∠1 = 180° - 90° - 36° = 54°$。
又
∵ a//b，根据“两直线平行，同旁内角互补”，
∴ $∠2 + 54° = 180°$，
解得$∠2 = 180° - 54° = 126°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题结合三角尺的特征考查平行线性质的应用，属于基础角度计算类题型，解题的关键是准确识别图形中角的位置关系，结合平角、直角的隐含条件进行计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：直线a//b，三角尺的直角顶点在直线b上，∠1=36°。首先利用平角为180°、三角尺直角为90°的隐含条件，计算出直线b上夹在直角与∠1之间的锐角的度数；再根据平行线的性质，该锐角与∠2为同旁内角，二者互补，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 三角尺的直角为90°，直线b上的角组成平角为180°，
∴ 直线b上夹在直角和∠1之间的锐角度数为：$180° - 90° - ∠1 = 180° - 90° - 36° = 54°$。
又
∵ a//b，根据“两直线平行，同旁内角互补”，
∴ $∠2 + 54° = 180°$，
解得$∠2 = 180° - 54° = 126°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题结合三角尺的特征考查平行线性质的应用，属于基础角度计算类题型，解题的关键是准确识别图形中角的位置关系，结合平角、直角的隐含条件进行计算。
【难度系数】
0.8
6.如图，直线$a// b$，直线$c$与直线$a$，$b$分别交于点$D$，$E$，$DF⊥ c$.若$∠ 1=40°$，则$∠ 2$的度数为（
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
B
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据DF⊥c可得垂直夹角为90°，结合直线a上的平角为180°，可先求出与∠1互余的∠ADE的度数，再利用直线a//b的性质，结合同位角相等即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵DF⊥c，根据垂直的定义，
∴∠FDC=90°。
∵直线a上的角构成平角，角度为180°，
∴∠1 + ∠FDC + ∠ADE = 180°，
代入∠1=40°，∠FDC=90°，可得：
∠ADE = 180° - 90° - 40° = 50°。
又
∵a//b，c为截线，∠ADE与∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等，
∴∠2=∠ADE=50°。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟练掌握垂直、平角的特征以及平行线的性质，准确找到角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先根据DF⊥c可得垂直夹角为90°，结合直线a上的平角为180°，可先求出与∠1互余的∠ADE的度数，再利用直线a//b的性质，结合同位角相等即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵DF⊥c，根据垂直的定义，
∴∠FDC=90°。
∵直线a上的角构成平角，角度为180°，
∴∠1 + ∠FDC + ∠ADE = 180°，
代入∠1=40°，∠FDC=90°，可得：
∠ADE = 180° - 90° - 40° = 50°。
又
∵a//b，c为截线，∠ADE与∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等，
∴∠2=∠ADE=50°。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟练掌握垂直、平角的特征以及平行线的性质，准确找到角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
