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1. 使式子$\frac{x}{\sqrt{4-x}}$有意义的$x$的取值范围是 ()
A.$x≥4$
B.$x＞4$
C.$x≤4$
D.$x＜4$
A.$x≥4$
B.$x＞4$
C.$x≤4$
D.$x＜4$
答案
D
解析
要使式子$\frac{x}{\sqrt{4-x}}$有意义，需满足分母中的二次根式被开方数大于0（分母不能为0），即$4-x＞0$，解得$x＜4$。
2. 实数$a$在数轴上的对应点的位置如图所示,则$\sqrt{a^{2}}+1+|a-1|$的化简结果是 ()
A.1
B.2
C.$2a$
D.$1-2a$
A.1
B.2
C.$2a$
D.$1-2a$
答案
B
解析
由数轴可知$0 ＜ a ＜ 1$，根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|=a$；因为$a-1 ＜ 0$，根据绝对值性质$|a-1|=1-a$。将其代入原式：
$\sqrt{a^2}+1+|a-1|=a + 1 + (1 - a)=2$。
$\sqrt{a^2}+1+|a-1|=a + 1 + (1 - a)=2$。
3. 下列二次根式中,可以与$\sqrt{12}$进行合并的是 ()
A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{32}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\sqrt{75}$
A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{32}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\sqrt{75}$
答案
D
解析
先将各二次根式化为最简形式：
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；
A. $\sqrt{6}$是最简二次根式，被开方数为6，与3不同，无法合并；
B. $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，被开方数为2，与3不同，无法合并；
C. $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，被开方数为2，与3不同，无法合并；
D. $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$，被开方数与$2\sqrt{3}$相同，可以合并。因此选D。
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；
A. $\sqrt{6}$是最简二次根式，被开方数为6，与3不同，无法合并；
B. $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，被开方数为2，与3不同，无法合并；
C. $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，被开方数为2，与3不同，无法合并；
D. $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$，被开方数与$2\sqrt{3}$相同，可以合并。因此选D。
4. 一块正方形瓷砖,面积为$50\ \mathrm{cm}^{2}$,则它的边长大约在 ()
A.$4∼5\ \mathrm{cm}$之间
B.$5∼6\ \mathrm{cm}$之间
C.$6∼7\ \mathrm{cm}$之间
D.$7∼8\ \mathrm{cm}$之间
A.$4∼5\ \mathrm{cm}$之间
B.$5∼6\ \mathrm{cm}$之间
C.$6∼7\ \mathrm{cm}$之间
D.$7∼8\ \mathrm{cm}$之间
答案
D
解析
设正方形瓷砖的边长为$x\ \mathrm{cm}$，由正方形面积公式得$x^2=50$，则$x=\sqrt{50}$（边长为正数）。因为$7^2=49$，$8^2=64$，且$49＜50＜64$，所以$7＜\sqrt{50}＜8$，即边长大约在$7∼8\ \mathrm{cm}$之间。
5. 如图,数轴上点$A,B$分别表示数1,2,过点$B$作$PQ⊥ AB$,以点$B$为圆心,$AB$的长为半径画弧,交$PQ$于点$C$,以原点$O$为圆心,$OC$的长为半径画弧,交数轴于点$M$,则点$M$表示的数是 ()
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{7}$
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{7}$
答案
B
解析
1. 由数轴可得，$OB=2$，$AB=2-1=1$，故$BC=AB=1$；
2. 因为$PQ⊥AB$，所以$△ OBC$是直角三角形，根据勾股定理，$OC=\sqrt{OB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$；
3. 由于$OM=OC$，因此点$M$表示的数是$\sqrt{5}$。
2. 因为$PQ⊥AB$，所以$△ OBC$是直角三角形，根据勾股定理，$OC=\sqrt{OB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$；
3. 由于$OM=OC$，因此点$M$表示的数是$\sqrt{5}$。
6. 如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为 ()
A.4
B.8
C.16
D.64
A.4
B.8
C.16
D.64
答案
D
解析
设直角三角形两条直角边对应的正方形面积分别为225和字母A代表的正方形面积，斜边对应的正方形面积为289。根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可得字母A代表的正方形面积为289 - 225 = 64。
7. 下列各命题的逆命题成立的是 ()
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等
D.如果两个角都是$45°$,那么这两个角相等
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等
D.如果两个角都是$45°$,那么这两个角相等
答案
C
解析
先写出各选项命题的逆命题，再判断是否成立：
A. 逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，相似三角形对应角相等但不全等，逆命题不成立；
B. 逆命题为“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等”，如|-2|=|2|，但-2≠2，逆命题不成立；
C. 逆命题为“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，逆命题成立；
D. 逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角都是45°”，相等的角可以是其他度数（如30°），逆命题不成立。
综上，逆命题成立的是C。
A. 逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，相似三角形对应角相等但不全等，逆命题不成立；
B. 逆命题为“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等”，如|-2|=|2|，但-2≠2，逆命题不成立；
C. 逆命题为“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，逆命题成立；
D. 逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角都是45°”，相等的角可以是其他度数（如30°），逆命题不成立。
综上，逆命题成立的是C。
