18. (6分)小张周日上午9:00从家出发,匀速步行了80 min到博物馆参观,图中表示的是小张离家的距离$s$(单位:m)与步行时间$t$(单位:min)的关系.
(1)博物馆距小张家 m,小张步行的速度为 m/min;
(2)小张在博物馆参观40 min后按原路原速度返回家,他中午12:00前能否到家?

解：
(1) 由图象可知，博物馆距小张家$\boldsymbol{8000}$ m，
小张步行的速度为：$8000÷80=100$（m/min）。
(2) 小张从家出发到博物馆用时80 min，9:00出发，到达博物馆的时间为9:00 + 80 min = 10:20，
参观40 min后，时间为10:20 + 40 min = 11:00，
原路返回用时：$8000÷100=80$（min），
到家时间为11:00 + 80 min = 12:20，
因为12:20晚于12:00，所以他中午12:00前不能到家。
答：(1) $\boldsymbol{8000}$，$\boldsymbol{100}$；(2) 他中午12:00前不能到家。

19. (8分)已知$[x]$表示不超过$x$的最大整数,例如$[2]=2$,$[2.9]=2$,设$f(x)=[x·[x]]$.
(1)当$1≤ x＜2$时,则$f(x)$的值等于,f(x)的值的个数是;
(2)当$1≤ x＜3$时,$f(x)$的值等于,f(x)的值的个数是;
(3)当$1≤ x＜n$时,求$f(x)$的值的个数.

解：
(1) 当$1≤ x＜2$时，$[x]=1$，则$x·[x]=x$，
$f(x)=[x·[x]]=[x]=1$，
故$f(x)$的值等于$\boldsymbol{1}$，值的个数是$\boldsymbol{1}$；
(2) 分两种情况：
① 当$1≤ x＜2$时，由(1)知$f(x)=1$；
② 当$2≤ x＜3$时，$[x]=2$，则$x·[x]=2x$，
因为$2≤ x＜3$，所以$4≤2x＜6$，
则$[2x]$的值为4，5，即$f(x)=4$或5；
综上，$f(x)$的值等于$\boldsymbol{1,4,5}$，值的个数是$\boldsymbol{3}$；
(3) 当$1≤ x＜n$（$n$为正整数）时，分$n-1$个区间讨论：
当$k≤x＜k+1$（$1≤k≤n-1$，$k$为整数）时，$[x]=k$，$x·[x]=kx$，
由$k≤x＜k+1$得$k^2≤kx＜k(k+1)$，此时$f(x)=[kx]$可取$k^2,k^2+1,\dots,k^2+k-1$，共$k$个值；
因此$f(x)$的值的个数为$1+2+3+\dots+(n-1)=\boldsymbol{\frac{n(n-1)}{2}}$。

20. (8分)暑假期间,某游泳馆针对学生推出两种优惠活动,活动内容如下:
活动一:购买一张30元的优惠卡,每次游泳仅需5元;
活动二:不购买优惠卡,凭学生证,每次游泳需7元.
若某学生暑假期间游泳$x$次,按活动一、活动二分别花费$m$元、$n$元.
(1)请你写出$m,n$与$x$之间的关系式;
(2)小明计划暑假期间游泳25次,你认为参与哪种活动比较合算?

解：
(1) 根据题意，得
$m = 30 + 5x$，
$n = 7x$。
(2) 当$x = 25$时，
$m = 30 + 5×25 = 155$，
$n = 7×25 = 175$。
因为$155 ＜ 175$，
所以参与活动一比较合算。
答：(1) $m$与$x$的关系式为$m=30+5x$，$n$与$x$的关系式为$n=7x$；(2) 参与活动一比较合算。